Полимино (тема для исследовния)

[Xenia1996]

Сколько существует полиминошек для каждого натурального $n$?
(полимино - односвязная фигура, составленная из n квадратов)

Я смогла дать лишь самую грубую оценку сверху: $\frac{(n^2)!}{n! (n^2-n)!}$
Сиречь, выбрать n клеточек из квадрата $n\times n$
Но уже при малых n становится заметным, насколько моя оценка груба.

Предлагаю сообща исследовать сей вопрос (если он не был исследован ранее) и вывести общую формулу для точного числа n-миношек.

[Sender]

Похоже, это может оказаться непростым делом: http://en.wikipedia.org/wiki/Polyomino

[Xenia1996]

Sender в сообщении #463937 писал(а):

Похоже, это может оказаться непростым делом: http://en.wikipedia.org/wiki/Polyomino

Вот и я о том же.
Цитирую из Mathworld:

The best currently known bounds on the number of n - polyominoes are
$3,72^n<P(n)<4,65^n$

[Лукомор]

Xenia1996 в сообщении #463930 писал(а):

Предлагаю сообща исследовать сей вопрос (если он не был исследован ранее) и вывести общую формулу для точного числа n-миношек.

Где можно будет применить полученное новое знание?

[Circiter]

2Лукомор

Цитата:

Где можно будет применить полученное новое знание?

Физика полимеров, стат.физика, теория протекания, новая версия тетриса. :)