множества меры нуль

[ean]

Правильно ли я понимаю, что множества меры нуль - это только наборы точек, других множеств меры нуль не существует?

[Gortaur]

Что такое набор точек?

[--mS--]

И про какую меру речь?

[alex1910]

Что такое "набор точек" - конечное множество?

Нет, не верно. Любое счетное множество имеет меру нуль. Также полно несчетных множеств меры нуль (например, канторово).

[ean]

под набором точек я имел в виду счётное множество точек
понял, что был неправ, спасибо

[--mS--]

alex1910 в сообщении #458693 писал(а):

Любое счетное множество имеет меру нуль. Также полно несчетных множеств меры нуль (например, канторово).

Любое дискретное распределение опровергает первый вывод, подходящее сингулярное опровергает "например".

[alex1910]

--mS-- в сообщении #458701 писал(а):

alex1910 в сообщении #458693 писал(а):

Любое счетное множество имеет меру нуль. Также полно несчетных множеств меры нуль (например, канторово).

Любое дискретное распределение опровергает первый вывод, подходящее сингулярное опровергает "например".

--mS--, ежу ясно, что ТС имел ввиду меру на прямой.

UPD. Специально для Вас - понятно какую меру на понятно какой прямой.

[--mS--]

alex1910 в сообщении #458705 писал(а):

--mS--, ежу ясно, что ТС имел ввиду меру на прямой.

UPD. Специально для Вас - понятно какую меру на понятно какой прямой.

Специально для Вас: я тоже имею в виду меру на прямой. Поскольку ТС на прямой вопрос не ответил, позвольте усомниться в Вашем выводе.

[ean]

--mS-- в сообщении #458692 писал(а):

И про какую меру речь?

Я имел в виду множества меры нуль в смысле Лебега

[Slava M]

Всякая мера (в смысле Лебега) $\mu$ представима как сумма абсолютно непрерывной, дискретной и сингулярной мер. Все измеримые множества $A,B$ для которых $\mu((A \cup B) \setminus (A \cap B))=0$ образуют класс множеств меры нуль.

[ewert]

Slava M в сообщении #458743 писал(а):

Всякая мера (в смысле Лебега) $\mu$ представима как сумма абсолютно непрерывной, дискретной и сингулярной мер.

Неправда. Мера Лебега -- она единственна, неповторима и абсолютно непрерывна. А то, о чём Вы говорите -- это мера Стилтьеса (ну в крайнем случае Лебега-Стилтьеса, когда чернил/клавишей не жалко).

-- Чт июн 16, 2011 18:33:51 --

Slava M в сообщении #458743 писал(а):

Все измеримые множества $A,B$ для которых $\mu((A \cup B) \setminus (A \cap B))=0$ образуют класс множеств меры нуль.

Да, а на это я сперва даже не обратил внимания. Оригинальное утверждение.

[Slava M]

ewert в сообщении #458756 писал(а):

Slava M в сообщении #458743 писал(а):

Всякая мера (в смысле Лебега) $\mu$ представима как сумма абсолютно непрерывной, дискретной и сингулярной мер.

Неправда. Мера Лебега -- она единственна, неповторима и абсолютно непрерывна. А то, о чём Вы говорите -- это мера Стилтьеса (ну в крайнем случае Лебега-Стилтьеса, когда чернил/клавишей не жалко).

Полностью согласен. Лебега-Стилтьеса.

[ean]

Ещё вопрос, как изменить канторово множество, чтобы получилось так же всюду "дырявое" множество, но не являющееся множеством меры нуль (по Лебегу). Это задача из Зорича.

[--mS--]

Так вырезайте меньше, вот и всё.

[Gortaur]

ean
Смотрите здесь.