Задача на прямолинейное движение с неравномерным ускорением

[sokl]

Доброго всем времени суток. Конструируя безотносительную систему позиционирования на основе акселерометров
столкнулся с проблемой точности. т.е. система работает но дает большую накапливающуюся погрешность. В данный момент для
решения данной проблемы я сформулировал задачу по кинематики... и выяснилось что у меня данная
задача вызывает затруднения. Буду очень признателен в помощи при ее решения.

Задача:
Прямолинейное движение с неравномерным ускорением.
Материальная точка начинает свое движение из состояния покоя. через промежуток времени t становится
известно что ускорение a1, еще через промежуток времени t становится известно что ускорение a2.
т.е. мы знаем мгновенное значение ускорение только в точках по истечении промежутков времени (выборка с акселерометра). Считается
что ускорение меняется линейно от точки до точки.
Найти перемещение тело за промежуток времени от 0 до t1 и за промежуток времени от 0 до t2.

[photon]

Если в начальный момент ускорение нулевое, и после этого изменяется линейно, то $a(t)=\alpha t$; $a(t_1)=\alpha t_1$ (из второго выражения легко найдете $\alpha$). Дальше воспользуйтесь определениями: как связаны ускорение и скорость, скорость и путь - так выйдете на путь, пройденный за первый временной промежуток и скорость в момент времени $t_1$. Для второго участка - то же самое, но $a(t)=\beta t+a(t_1)$ , $a(t_2)=\beta t_2+a(t_1)$

приводите свои попытки и используйте тег math

[sokl]

То есть

$a = a_1 t$

$U = a t$

$S = U t$

получается если ускорение через $t$ стало $5 m/s^2$ то точка прошла $40 m$?
Если это так... то мне очень стыдно Потому что я за последние 2 дня в такие дебри по матану закопался с этой задачкой

[photon]

нет - вспоминайте производные

[sokl]

Но производные это же в обратную сторону. т.е. первая производная от пути по времени это скорость, вторая ускорение, третья скорость нарастания ускорения. А в обратную сторону как?

[Парджеттер]

sokl в сообщении #455125 писал(а):

А в обратную сторону как?

В обратную сторону - интегрировать.

[sokl]

Это что получается тройное интегрирование? Чета я совсем перестал представлять себе это

[sokl]

$t$ меняется от 0 до 1 с, $a=5 м/c^2$
$a(t)=a t$
$U=\int\limits_{0}^{t} a(t) dt$
$U(t)=U t^2$
$S=\int\limits_{0}^{t} U(t) dt$
$S=0.833$
т.е. точка прошла путь 0.833 метра
ну и соответственно если мне нужна траектория во времени: $S(t)=S t^3$

Правильно?

[photon]

sokl в сообщении #455162 писал(а):

$a=5 м/c^2$

русский текст включайте в \text{}
$a=5 \text{ м}/\text{с}^2$

$a=5 \text{м}/\text{с}^2$

Цитата:

$U(t)=U t^2$
...
Правильно?

нет, здесь вы уже ошиблись

[Himfizik]

sokl в сообщении #455084 писал(а):

Потому что я за последние 2 дня в такие дебри по матану закопался с этой задачкой

В дебри и не надо, откройте простой учебник с элементарными примерами интегрирования и дифференцирования степенных функций.

[sokl]

Цитата:

Цитата:

$U(t)=U t^2$
...
Правильно?

нет, здесь вы уже ошиблись

$U(t)=U t^3$

[photon]

sokl в сообщении #455202 писал(а):

$U(t)=U t^3$

Himfizik в сообщении #455198 писал(а):

откройте простой учебник с элементарными примерами интегрирования и дифференцирования степенных функций.

[dovlato]

Интегралы интегралами, но накопление ошибок принципиально неизбежно.
Можно только думать над алгоритмом обработки (типа интегрирования), который
в определённом смысле делает эту ошибку минимальной.

[sokl]

dovlato в сообщении #455471 писал(а):

Интегралы интегралами... (типа интегрирования)... определённом смысле...

Масло-масляное. Что значит в определённом смысле? нету там никаких накоплений ошибок... точнее оно на столько ничтожное что не берется в расчет.

photon, извините а если считать численными методами? т.е. график то у меня прямолинейный. площадь под ним найти можно полу произведением промежутка времени и ускорения.

[photon]

sokl в сообщении #455648 писал(а):

photon, извините а если считать численными методами? т.е. график то у меня прямолинейный. площадь под ним найти можно полу произведением промежутка времени и ускорения.

Численными методами оно-то, конечно, можно, но зачем, когда задача аналитически решается в две строчки?