Нормальные подгруппы S4

[zluka]

Верно ли что в S4 только 2 нормальные подгруппы: А4 и
(12)(34); (13)(24);(14)(23);{e}. ?

[VAL]

zluka в сообщении #450421 писал(а):

Верно ли что в S4 только 2 нормальные подгруппы: А4 и
$\{ (12)(34); (13)(24);(14)(23);\{e\}\}$ ?

Нет. Еще парочка есть. Тривиальных.

[zluka]

сама S4 и {e}?
А не нормальные есть?

[VAL]

zluka в сообщении #450428 писал(а):

сама S4 и {e}?
А не нормальные есть?

Полно. Штук 26 примерно.

[zluka]

просто S4 группу Галуа многочлена
$x^4+x^2+x+1$
и все нормальные подрасширения соответствуют нормальным подгруппам группы Галуа, которая изоморфна S4.
и задача описать все промежуточные расширения кажется очень не перспективной.
Или я не прав и все хорошо?

[VAL]

zluka в сообщении #450448 писал(а):

просто S4 группу Галуа многочлена
$x^4+x^2+x+1$
и все нормальные подрасширения соответствуют нормальным подгруппам группы Галуа, которая изоморфна S4.
и задача описать все промежуточные расширения кажется очень не перспективной.
Или я не прав и все хорошо?

Ну, по крайней мере, количество промежуточных подполей Вам уже известно.

[zluka]

А как у вас получилось 26?

[VAL]

zluka в сообщении #450476 писал(а):

А как у вас получилось 26?

Посчитал.
3 подгруппы порядка 8, 4 - порядка 6, 6 - порядка 4, 4 - порядка 3 и 9 - порядка 2 (это не считая нормальных).

[zluka]

http://groupprops.subwiki.org/wiki/Subg ... c_group:S4
это довольно странно.

[VAL]

zluka в сообщении #450982 писал(а):

http://groupprops.subwiki.org/wiki/Subgroup_structure_of_symmetric_group:S4
это довольно странно.

Чего именно странно?

[lek]

zluka в сообщении #450982 писал(а):

это довольно странно.

Ничего странного. Если считать все подгруппы (включая изоморфные ), то получим 30. Вычитаем 4 нормальные, получаем 26. Из них неизоморфных - 7.

[zluka]

Спасибо