Здесь враньё. Не сводится. См. определение орбитального ТМИ с которым Вы согласились ранее.
Ну как так не сводится: формула (1) и есть определение орбитального тензора момента импульса. Ваш орбитальный угловой момент определяется там как интеграл от него:

.
Не становится. Это я явно написал в предыдущем посте.
Вы там "явно" - лишь забыли, что помимо преобразования ТЭИ
![$f^{[km]}_{l,m}$ $f^{[km]}_{l,m}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/c/f/1cf90bd7e8abcd154a5b60a2531d508d82.png)
(такую величину мы прибавляем) мы имеем еще и свободу в определении ТМИ:
![$F^{[kn]}_{[lm],n}$ $F^{[kn]}_{[lm],n}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/9/0/d909c4564e0c441e9d434bf1f5d7ec8882.png)
. Эту добавку Вы "забыли". Вообще говоря - добавки мы можем ввести независимо, но в данном случае - вводим так, чтобы 1) симметризовать ТЭИ, 2) обнулить спиновую часть ТМИ. Значения интегралов, которые у Вас определяют импульсы, момент импульса - не изменятся. Только теперь (штрихованными величинами я обозначил преобразованные величины) будет:

, где

.
Если Вы будете в определении орбитального ТМИ использовать симметризованный ТЭИ, а не канонический, то и получите, то что получили.
В определении орбитальной части ТМИ используют не "симметризованный" ТЭИ и не канонический - а
просто ТЭИ.
(Оффтоп)
Мне это нравится: "а вы где-нибудь видели A, исключая, конечно, A?"
Ну, менее въедливые граждане, надеюсь - поняли, что имелось в виду определение, независимое от произвола с которым определены токи Нетер.