Знак якобиана линейного отображения при интегрировании

[skayfar]

Имеется некое однородное линейное отображение, например, из декартовой СК в полярную. Чтобы вычислить кратный интеграл по функции в новой СК кроме всего прочего нужно домножить подинтегральную ф-ию на якобиан обратного отображения (из полярной в декартовую, например). Но какой логикой руководствоваться, выбирая порядок координатных переменных под чертой якобиана (угол и радиус в нашем случае)?
P.S. В данном простейшем примере в зависимости от этого изменяется знак якобиана, а следовательно и знак результата интегрирования.

[TOTAL]

skayfar в сообщении #449477 писал(а):

Но какой логикой руководствоваться, выбирая порядок координатных переменных под чертой якобиана (угол и радиус в нашем случае)?

Перейдите из декартовой в неё же саму, поменяв и не помяняв порядок переменных. В каком случае знак результата интегрирования не поменялся? Знак меняется, когда ориентация системы меняется или когда остаётся прежней?

[ewert]

Все пределы должны расставляться в правильном порядке (нижний меньше верхнего), а якобиан берётся по модулю.

[skayfar]

ewert
Действительно. В книжке печаталось как |J|, но не обратил внимание, что J - уже детерминант.
Хм, давно это было. Я правильно помню (или вернее не помню), что перестановка строки/столбца определителя меняет только знак?

[Gortaur]

skayfar
да.