Помогите разобраться с простыми числами и делимостью

[Xenia1996]

Существуют ли такие простые числа $p_1, p_2, p_3, \dots , p_{2n+1} (n\in\mathbb N)$, что $p_2 | p_1^2-1, p_3 | p_2^2-1, \dots p_1 | p_{2n+1}^2-1$?

(Моя попытка)

От Бори От противного. Возьмём самое маленькое число и назовём его Катенька $x$. По ФСУ, $x^2-1=(x+1)(x-1)$, так что единственное простое, на которое может делиться $x^2-1$ - это $x+1$. Но последовательные простые - это только 2 и 3. Значит, все наши числа - только чередующиеся двойки и тройки (как в дневнике у Вовочки). Но так как по условию у нас нечётное число чисел, приходим к противоречию.

(Их попытка)

http://problems.ru/view_problem_details_new.php?id=111788

Почему у нас опять кровавый спорт?
Что в моём решении не так?

[Gortaur]

Почему Вы решили, что в Вашем решении что-то не так? Ответы-то сошлись. Они оперировали с наибольшим числом, Вы с наименьшим (что разумнее, т.к. не пришлось рассматривать 2 варианта - с двойкой и без нее)

[Xenia1996]

Gortaur в сообщении #449058 писал(а):

Почему Вы решили, что в Вашем решении что-то не так? Ответы-то сошлись. Они оперировали с наибольшим числом, Вы с наименьшим (что разумнее, т.к. не пришлось рассматривать 2 варианта - с двойкой и без нее)

Вот здесь с Вами не совсем согласны.

[Gortaur]

Я в Ваших рассуждения не вижу, чтобы Вы предполагали что $p_1 = 2$. По Вашему решению они либо так, либо $3$ - дела это не меняет. Вы не разжевали до конца, но решение от этого неправильным не стало. Я не спец в олимпиадных задачах и теории чисел, но уж такое задание (да еще и с решением) могу понять