Найти множество сходимости (абсолютной и условной) ряда:

[coll3ctor]

$\sum{\frac {3^nsin^n{x}}{n(n+2)}}$

Да, и снова я :)

моё решение было таковым:
$\lim{|\frac{a_{n+1}}{a_n}|}$ = {арифметику опускаю} = $3|\sin{x}|$
т.к. $|\sin{x}|\le 1$, то $3|\sin{x}| > 1$, => ряд сходится условно.

Первая моя просьба: правильное решение?
Вторая: получается множество сходимости: (0;1/3) ?

x \le 1: $x\le 1$

[ewert]

coll3ctor в сообщении #448340 писал(а):

правильное решение?

Я бы сказал, что неправильно, но это было бы сказано слишком мягко. Начнём вот с чего:

coll3ctor в сообщении #448340 писал(а):

$3|\sin{x}| > 1$, => ряд сходится условно.

1). Что означает, что ряд сходится условно?...
2). Что является необходимым условием сходимости?...

[coll3ctor]

1. Что сходится его ряд из модулей
2. Что предел общего члена существует и не бесконечен (?)

[Joker_vD]

Нда-а-а-а-а-а... Тушите свет, сливайте воду. Оба ответа совершенно неверны.

coll3ctor, открывайте учебник или конспект лекций и перечитывайте. Иначе все наши разговоры тут бесполезны.

[coll3ctor]

ewert в сообщении #448370 писал(а):

coll3ctor в сообщении #448340 писал(а):

правильное решение?

Я бы сказал, что неправильно, но это было бы сказано слишком мягко. Начнём вот с чего:

coll3ctor в сообщении #448340 писал(а):

$3|\sin{x}| > 1$, => ряд сходится условно.

1). Что означает, что ряд сходится условно?...
2). Что является необходимым условием сходимости?...

1) значит что ряд из модулей расходится ?
2) он прям так и называется "необходимый"? ряд не стремится к нулю

[gris]

Э-э-э, кокетство детектед.
У Вас спросили про необходимое условие, а Вы сказали "он". Значит подумали про необходимый признак сходимости. То есть читали про него, знаете его и неоднократно применяли.
А-я-яй.

[coll3ctor]

gris в сообщении #448589 писал(а):

Э-э-э, кокетство детектед.
У Вас спросили про необходимое условие, а Вы сказали "он". Значит подумали про необходимый признак сходимости. То есть читали про него, знаете его и неоднократно применяли.
А-я-яй.

нет, нет, дело не в кокетстве. просто, на самом деле, я не очень разбираюсь в матане.что-то знаю, да, но тут всё смешано в кучу как то у меня в голове...( говорю же, это не моё (матан), но я все равно очень стараюсь понять и правильно сделать.

и сюда написал не затем, чтобы иронические высказывания по типу ваших читать, а чтобы получить помощь

[ИСН]

Прочитайте чёртово определение. Условная сходимость. Что это?

[coll3ctor]

Ряд $\sum_{n=0}^\infty a_n$ называется условно сходящимся, если сам он сходится, а ряд, составленный из абсолютных величин его членов, расходится. То есть, если $\lim_{m\to\infty}\sum_{n=0}^ma_n$ существует (и не бесконечен), но $\sum_{n=0}^\infty |a_n| = \infty$

[gris]

Ну чего Вы сразу обижаться. Это не ирония, а невинная шутка. Может быть и начать стоит с необходимого признака сходимости или признака Даламбера, который Вы начали применять и даже правильно нашли предел, а потом вместо решения школьного тригонометрического неравенства написали ерунду.
Знаменатель, кстати, портит всю интригу насчёт условной сходимости. Уж был бы просто $n$.

[ИСН]

Ага. Теперь, как говорится, revenons à nos moutons. Что делает ряд при $|\sin x|<{1\over3}$? а когда больше? а когда равно?

[coll3ctor]

gris в сообщении #448654 писал(а):

Ну чего Вы сразу обижаться. Это не ирония, а невинная шутка. Может быть и начать стоит с необходимого признака сходимости или признака Даламбера, который Вы начали применять и даже правильно нашли предел, а потом вместо решения школьного тригонометрического неравенства написали ерунду.
Знаменатель, кстати, портит всю интригу насчёт условной сходимости. Уж был бы просто $n$.

со школой у меня тоже проблемы..:( ну вот, попробую:

$3|sinx|>1 $ = > $1/3+2\pi n < x < \pi + 2\pi n$ ?

[ИСН]

Ещё раз, медленно: скажите, пожалуйста, что при этом делает ряд.

[coll3ctor]

ИСН в сообщении #448665 писал(а):

Ещё раз, медленно: скажите, пожалуйста, что при этом делает ряд.

при чём, "при этом" ?
исходный ряд ?

[gris]

Мало Вам было одних проблем, Вы ещё и другие себе навесили
Как Вы будете расходимость объяснять — ума не приложу. Наверное, через радикальный признак. Необходимый не обоснуете, пожалуй. А про ряд из обратных квадратов и не знаете, наверное.
Исходный ряд то весь положительный, то знакочередующийся.