Найти предельную функцию для последовательности

[ИСН]

$n\colorbox{red}{\Big(}\sqrt{1+x/n+x^2/n^2}-1\colorbox{red}{\Big)}$

[TOTAL]

coll3ctor в сообщении #447781 писал(а):

=> $\lim {n(\sqrt{1+x/n+x^2/n^2}-1)} = \infty$

На компьютере получите эту бесконечность (или хотя бы большое число)
Зафиксируйте $x,$ увеличивайте $n.$

[alex1910]

ИСН в сообщении #447708 писал(а):

1) Мне казалось, что работа программиста состоит не совсем в том, чтобы загонять в матлаб. Впрочем, я не он, так что могу ошибаться.

Таки в том. Специальность "оператор ЭВМ", диплом выдается в ПТУ. Непонятно, правда, причем тут МГУ?

[coll3ctor]

понял. $sin {2 \pi n}$ стремится к нулю, тогда как то что остаётся в скобках стремится к бесконечности => предел равен нулю, график горизонтальная ось

[ИСН]

Чуть более детально и на языке формул, пожалуйста.

[coll3ctor]

извиняюсь, но ломает писать сюда формулу, потому написал на листке, сфоткал и вот :

УДАЛЕНО

ps

(Оффтоп)

в контрольной у меня 8 заданий. не будет нагло если я выложу сюда фотки каждого из них (решения моего уж) и вы проглядите на наличие ошибок ?

[ewert]

coll3ctor в сообщении #448338 писал(а):

не будет нагло если я выложу сюда фотки

Будет. Вот это, скажем -- уже двойное нарушение правил форума (фотки и нереагирование на ответы участников).

[ИСН]

Извиняюсь, хотел проверить, но ломает.

[coll3ctor]

ИСН в сообщении #448385 писал(а):

Извиняюсь, хотел проверить, но ломает.

прошу прощения, уважаемые, господа, не читал правил. теперь прочёл.

$f(x)=\lim ({\sin{2\pi \sqrt{n^2+nx+x^2}}}) = \lim ({\sin{2 \pi n\sqrt{1+\frac{x}{n}+\frac{x^2}{n^2}}}})$ = { $\sin{2 \pi n} = 0$, для любых натуральных $n$ , $\sqrt{1+\frac{x}{n}+\frac{x^2}{n^2}$ стремится к 1 }} => f(x) = 0;

график - горизонтальная ось

[ИСН]

Сразу бы так. Теперь видна работа мысли.
Но задача-то хороша, а? Ведь какой софизм получился! Смотрите, к примеру, $\sin{\pi\over2}$ чему равен? Ясен пень, 1. Ну а если добавить несколько периодов, вот так: $\sin({\pi\over2}+2\pi n)$? Всё равно 1. Но: $\lim\limits_{n\to\infty}\sin({\pi\over2}+2\pi n) = \lim\sin(2\pi n\cdot{2n+1/2\over2n})$, дробь заменяем пределом (это 1), и... ВНЕЗАПНО 0, как же так?

[coll3ctor]

ИСН в сообщении #448622 писал(а):

Сразу бы так. Теперь видна работа мысли.
Но задача-то хороша, а? Ведь какой софизм получился! Смотрите, к примеру, $\sin{\pi\over2}$ чему равен? Ясен пень, 1. Ну а если добавить несколько периодов, вот так: $\sin({\pi\over2}+2\pi n)$? Всё равно 1. Но: $\lim\limits_{n\to\infty}\sin({\pi\over2}+2\pi n) = \lim\sin(2\pi n\cdot{2n+1/2\over2n})$, дробь заменяем пределом (это 1), и... ВНЕЗАПНО 0, как же так?

хороша для таких как я, а не для профи, например вас) ну и с хитрецой. ведь и в голову не могло придти что получится 0. смысл то какой в этом графике, ведь так?

как же так? синус очень важная персона, поэтому так:)

[ИСН]

Я Вас подумать призываю, как получилось, что у последовательности из сплошных единиц - вот у этой: 1, 1, 1... - оказался предел 0. Правда ли это? Может ли такое быть? Где дыра в рассуждениях? А ведь они скопированы с Ваших.

[coll3ctor]

ИСН в сообщении #448642 писал(а):

Я Вас подумать призываю, как получилось, что у последовательности из сплошных единиц - вот у этой: 1, 1, 1... - оказался предел 0. Правда ли это? Может ли такое быть? Где дыра в рассуждениях? А ведь они скопированы с Ваших.

я вас не понимаю :( последовательность из едениц, это то, что про синус ?

[ИСН]

Это про посторонний пример, который я привёл в предыдущем сообщении. (И да, там тоже участвует синус.)

[coll3ctor]

ИСН в сообщении #448663 писал(а):

Это про посторонний пример, который я привёл в предыдущем сообщении. (И да, там тоже участвует синус.)

ищвините конечно, но я в вашем сарказме утонул. На данный момент не понимаю, что вы спрашиваете. и

ИСН в сообщении #448663 писал(а):

в предыдущем сообщении

- это в каком ? в том, в котором вы добавляли период, и, опять же, был полный колодец сарказма ? я там ничего не понял