Найти предельную функцию для последовательности

[coll3ctor]

ИСН в сообщении #448936 писал(а):

Вы где видели бесконечность? Перед скобками, когда дойдём до предела? Да, но тогда в скобках ноль. Ноль*число=ноль.
На халяву не берётся, короче. Думайте.

бесконечность*0=неопределённость же...

[ИСН]

Именно! Именно она.
Это и значит, что общими рассуждениями предел найти не удалось, и надо подключать науку о нахождении пределов (это такой раздел матанализа). На что я намекал в предыдущем посте.

[coll3ctor]

$\lim\limits_{n\to\infty}n\left(\sqrt{1+x/n+x^2/n^2}-1\right)$

все знания, которые у меня были о пределах, я уже применил..незнаю, честно, что с ним делать. ща лекции достал ещё за первый семестр, покопался там...и фиг.я протух короче тут :( может малюсенькую подсказоньку дадите ?

[Joker_vD]

Ну, можно умножить и разделить на $\sqrt{1+x/n+x^2/n^2} + 1}$.

[coll3ctor]

Joker_vD в сообщении #448965 писал(а):

Ну, можно умножить и разделить на $\sqrt{1+x/n+x^2/n^2} + 1}$.

АААА ВСПОМНИЛ НЕФОРМАЛЬНОЕ ПРАВИЛО (одну из её модификаций). Типа если под пределом стоит 2 слагаемых и из них получается неопределённость, то нужно умножать на сопряжённые!

-- Вс май 22, 2011 22:00:19 --

Joker_vD в сообщении #448965 писал(а):

Ну, можно умножить и разделить на $\sqrt{1+x/n+x^2/n^2} + 1}$.

если так сделать, то около n (в скобках после него, получится $\frac{0}{\sqrt{1+x/n+x^2/n^2} + 1}$

[Joker_vD]

А поподробнее? У меня там все в порядке было.

[coll3ctor]

Joker_vD в сообщении #448974 писал(а):

:shock:
А поподробнее? У меня там все в порядке было.

там же, сверху, получится 0 + 1, пардон

[Joker_vD]

$$\lim\limits_{n\to\infty}n\left(\sqrt{1+\frac xn+ \frac{x^2}{n^2}}-1\right) = \\ \lim\limits_{n\to\infty}n\left(\frac{1+\frac xn+\frac{x^2}{n^2}-1}{\sqrt{1+\frac xn+\frac{x^2}{n^2}}+1}\right) = \\ \lim\limits_{n\to\infty}n\left(\frac{\frac xn+\frac{x^2}{n^2}}{\sqrt{1+\frac xn+\frac{x^2}{n^2}}+1}\right) =$$

$$=\lim\limits_{n\to\infty}\left(\frac{x+\frac{x^2}n}{\sqrt{1+\frac xn+\frac{x^2}{n^2}}+1}\right) = \begin{array}{c}\text{ну точно не ноль,} \\ \text{и не один.}\end{array}$$