Для nnosipov: приятно слышать речь...
Предлагаю посмотреть на проблему несколько иначе.
Легко видеть, что речь идет о решении уравнения
.
,
=чет.
Что нам известно об этом уравнении?
Практически ничего. Кроме теоремы Поклингтона, которая в данном случае не применима.
Других теорем Морделла, которые здесь тоже не применимы.
Тут мы вступаем на территорию теории эллиптических кривых.
И вот:оказывается,что интересующий нас вопрос упирается в вычисление ранга эллиптической кривой и ее группы кручения.
Всего - то навсего.
С некоторыми эллиптическими кривыми можно разобраться элементарно (т.е. методом спуска показать, что их ранг равен нулю). Но таких примеров мне известно буквально пара штук, и все они классические. Так что для меня указанная Вами территория --- это в основном, увы, terra incognita. Мне сейчас (пока ещё!) кажется, что есть шанс зайти с другой стороны, оттолкнувшись от уравнений Пелля. Вот и
Руст в эту же сторону смотрит, но пока ничего нам не говорит. Впрочем, я был бы рад, если бы кто-нибудь показал пару приёмов вычисления ранга эллиптической кривой (лучше бы элементарных, если таковые имеются).