Найти предельную функцию для последовательности

[Joker_vD]

ewert в сообщении #447770 писал(а):

Можно, но лучше (сознательнее) по Тейлору.

Совсем сознательно было бы просто унести $n$ из под корня и пристально воззриться на то, что осталось под корнем.

(Оффтоп)

Шесть постов подряд от ЗУ. Впечатляет

[coll3ctor]

TOTAL в сообщении #447756 писал(а):

coll3ctor в сообщении #447680 писал(а):

Найти предельную функцию для последовательности {$f_n(x)$} и построить её график:
$f_n(x)=\sin({2\pi\sqrt{n^2+nx+x^2}})$

$f_n(x)=\sin({2\pi(n+S)), \;\;$ $S=\sqrt{n^2+nx+x^2}-n$
Для фиксированного $x$ находите предел.

$\lim S = \infty $ так же ведь...

update

попробывал преобразовать:

$S=\sqrt{n^2+nx+x^2}-n$ ~ $\sqrt{n^2(1+x/n+x^2/n^2}-n$ ~ $n(\sqrt{1+x/n+x^2/n^2}-1)$
=> $\lim {n(\sqrt{1+x/n+x^2/n^2}-1)} = \infty$
...

-- Пт май 20, 2011 10:05:58 --

Joker_vD в сообщении #447779 писал(а):

ewert в сообщении #447770 писал(а):

Можно, но лучше (сознательнее) по Тейлору.

Совсем сознательно было бы просто унести $n$ из под корня и пристально воззриться на то, что осталось под корнем.

(Оффтоп)

Шесть постов подряд от ЗУ. Впечатляет

пробовал же, ну получается:

$\lim = \sin({2 \pi n\sqrt{1+x/n+x^2/n^2}})$ дальше как ни крути, от n не избавлюсь...

-- Пт май 20, 2011 10:10:00 --

Joker_vD в сообщении #447753 писал(а):

coll3ctor в сообщении #447748 писал(а):

1) а как иначе, ха?) самому написать прогу ? просто ваши намёки слишком глубоки, и из-за этого малюсенькое недопонимание выходит :(

Господи, да напишите вы в матлабе хотя бы

x = 5;
N = 1000000;
for n = 1:10
k = N + n;
sin(2*pi*sqrt(k^2 + k*x + x^2))
end

и запустите. А вообще — надо знать, что $\sin 2\pi n = 0$ для любого натурального $n$.

- 0.2260431

выдал вот это вот

[ИСН]

(по первому варианту) Ну? И всё? А как ведёт себя это число при разных N? Можно ли сказать, что оно вроде бы уже сошлось к пределу? И если да, то что получится при других x? Загнать пару тысяч значений, построить график, слушайте, это же должно быть само по себе интересно, нет?
(по второму) Я потерял интерес к этой линии рассуждений, потому что подлый TOTAL выдал подсказку, после которой тут делать нечего. То, что это "нечего" для топикстартера стало камнем преткновения, я отношу на счёт случайного ступора, который пройдёт.

[TOTAL]

coll3ctor в сообщении #447781 писал(а):

=> $\lim {n(\sqrt{1+x/n+x^2/n^2}-1)} = \infty$

На компьютере получите эту бесконечность (или хотя бы большое число)

[coll3ctor]

TOTAL в сообщении #447789 писал(а):

coll3ctor в сообщении #447781 писал(а):

=> $\lim {n(\sqrt{1+x/n+x^2/n^2}-1)} = \infty$

На компьютере получите эту бесконечность (или хотя бы большое число)

получил.с онлайн сайта, где типа решаются пределы

-- Пт май 20, 2011 11:31:00 --

ИСН в сообщении #447788 писал(а):

(по первому варианту) Ну? И всё? А как ведёт себя это число при разных N? Можно ли сказать, что оно вроде бы уже сошлось к пределу? И если да, то что получится при других x? Загнать пару тысяч значений, построить график, слушайте, это же должно быть само по себе интересно, нет?
.

Я бы с радостью всё это проделывал, но таких заданий ещё 8 (правда решать ещё два осталось).

Попробывал ещё икс вынести и понял что под корнем получается очень маленькое число. ОЧЕНЬ. это что-то даёт ? по матану у меня кстати тройка :)
=> маленькая просьба: советы давайте чуть по-мягче, если можно :)

-- Пт май 20, 2011 11:33:29 --

Чё-то я подумал.

т.к. $\sin{2 \pi n}$ = 0 , для любых натуральных n, а n изменяется от единицы до плюс бесконечности => плюс бесконечность это тоже натуральное n (по сути), а следовательно хоть усрисьскоко старайся, но предел будет равен нулю. правильно ?

[TOTAL]

coll3ctor в сообщении #447795 писал(а):

TOTAL в сообщении #447789 писал(а):

coll3ctor в сообщении #447781 писал(а):

=> $\lim {n(\sqrt{1+x/n+x^2/n^2}-1)} = \infty$

На компьютере получите эту бесконечность (или хотя бы большое число)

получил.с онлайн сайта, где типа решаются пределы

На компьютере получите эту бесконечность (или хотя бы большое число)

[ewert]

TOTAL в сообщении #447800 писал(а):

На компьютере получите эту бесконечность (или хотя бы большое число)

На компьютере -- легко (достаточно взять большой икс). Это не в ту степь.

[ИСН]

Так; мой предел равен нулю. Хорошо, дальше я планировал поспрашивать всякие вещи про периодичность, а потом бы дошли до подсказки, которую уже выдал TOTAL.
Но раз он её уже выдал, давайте пристально посмотрим на
$\lim\limits_{n\to\infty}n\left(\sqrt{1+x/n+x^2/n^2}-1\right)$. Может, хоть этот у нас получится "угадать" численно, ну?

[coll3ctor]

TOTAL в сообщении #447800 писал(а):

На компьютере получите эту бесконечность (или хотя бы большое число)

        double y;
   int n;
   double x = 10;
   for(size_t i = n = 0 ; i < 10000; ++i)
   {
      x++;
      y = sin(2*3.14*sqrt(n*n+n*x+x*x));
   }
   cout << "y = " << y;

получил y = -0.451993;

следовательно предел равен нулю.но как это показать ?

-- Пт май 20, 2011 12:01:59 --

ИСН в сообщении #447804 писал(а):

Так; мой предел равен нулю. Хорошо, дальше я планировал поспрашивать всякие вещи про периодичность, а потом бы дошли до подсказки, которую уже выдал TOTAL.
Но раз он её уже выдал, давайте пристально посмотрим на
$\lim\limits_{n\to\infty}n\left(\sqrt{1+x/n+x^2/n^2}-1\right)$. Может, хоть этот у нас получится "угадать" численно, ну?

так бесконечность же уж хоть как ??

[ИСН]

Это -0.45 для Вас является признаком стремления к нулю? А может, к бесконечности? Или к -1? О, точно, к -1, смотрите, он к ней стремится!
Нет уж, забейте на "численно". Плохая получилась линия рассуждений. Сворачиваем.
По второй линии так. Здесь тоже забейте на "численно", раз ерунда выходит. Что за предел, почему бесконечность, откуда, кто сказал?

[TOTAL]

coll3ctor в сообщении #447781 писал(а):

=> $\lim {n(\sqrt{1+x/n+x^2/n^2}-1)} = \infty$

На компьютере получите эту бесконечность (или хотя бы большое число)
Зафиксируйте $x,$ увеличивайте $n.$

[coll3ctor]

ИСН в сообщении #447833 писал(а):

Это -0.45 для Вас является признаком стремления к нулю? А может, к бесконечности? Или к -1? О, точно, к -1, смотрите, он к ней стремится!
Нет уж, забейте на "численно". Плохая получилась линия рассуждений. Сворачиваем.
По второй линии так. Здесь тоже забейте на "численно", раз ерунда выходит. Что за предел, почему бесконечность, откуда, кто сказал?

-0.45 является для меня признаком того, что значения синуса не выходят из интервала [-1;1] :)

ну как же, если подставить бесконечность - получается бесконечность (ну, опять же, по-деревенски, бесконечность*число=бесконечность, бесконечность + число = бесконечность), а других преобразований не видно, чтобы хотя бы число/бесконечность = нуль. хотя бы так

-- Пт май 20, 2011 13:11:39 --

TOTAL в сообщении #447844 писал(а):

coll3ctor в сообщении #447781 писал(а):

=> $\lim {n(\sqrt{1+x/n+x^2/n^2}-1)} = \infty$

На компьютере получите эту бесконечность (или хотя бы большое число)
Зафиксируйте $x,$ увеличивайте $n.$

понял ваши намёки, бесконечности не получается:

   float y;
   int n;
   double x = 1;
   for(size_t i = n = 0 ; i < 1000; ++i)
   {
      y = sin(2*3.14*sqrt(n*n+n*x+x*x));
      cout << "y = " << "{" << i << "} = " << y << endl;
   }

и вот что выдаёт:


-- Пт май 20, 2011 13:14:32 --

чую что в ответ (нарисовать график) нужно рисовать числовую ось и выделять отрезочек от -1;1 , ну или как на графике синуса просто провести эти ассимптоты

-- Пт май 20, 2011 13:16:46 --

сделал так:

   float y;
   double x = 7100;
   int n = 0;
   for(size_t i = 0 ; i < 1000; ++i)
   {
      n++;
      y = sin(2*3.14*sqrt(n*n+n*x+x*x));
      cout << "y = " << "{" << i << "} = " << y << endl;
   }
   

получил это:



-- Пт май 20, 2011 13:17:36 --

то есть подтвердилось, что за ограничения синуса ответ не выйдет. Ну теперь, за вами последнее слово :)

[ИСН]

Один студент © пошёл работать в ракетную промышленность. Что-то там программировал. И вот как-то раз врывается к нему сильно растрёпанный Начальник, за ним Большой Начальник, за ним Совсем Большой Начальник, а за ними маячат ещё какие-то незнакомые лица.
- Это ты написал 3.14 вместо пи? - спрашивают у него.
- Ну, я, а что? - отвечает студент, начиная что-то подозревать.
- Так вот из-за кого ракета упала! - хором заорали все и кинулись на него.

[TOTAL]

coll3ctor в сообщении #447781 писал(а):

=> $\lim {n(\sqrt{1+x/n+x^2/n^2}-1)} = \infty$

На компьютере получите эту бесконечность (или хотя бы большое число)
Зафиксируйте $x,$ увеличивайте $n.$

[coll3ctor]

ИСН в сообщении #447852 писал(а):

Один студент © пошёл работать в ракетную промышленность. Что-то там программировал. И вот как-то раз врывается к нему сильно растрёпанный Начальник, за ним Большой Начальник, за ним Совсем Большой Начальник, а за ними маячат ещё какие-то незнакомые лица.
- Это ты написал 3.14 вместо пи? - спрашивают у него.
- Ну, я, а что? - отвечает студент, начиная что-то подозревать.
- Так вот из-за кого ракета упала! - хором заорали все и кинулись на него.

3.14159265358979323846

так норм?)

-- Пт май 20, 2011 13:30:04 --

TOTAL в сообщении #447854 писал(а):

coll3ctor в сообщении #447781 писал(а):

=> $\lim {n(\sqrt{1+x/n+x^2/n^2}-1)} = \infty$

На компьютере получите эту бесконечность (или хотя бы большое число)
Зафиксируйте $x,$ увеличивайте $n.$

float y;
   double x = 7.89;
   int n = 1;
   for(size_t i = 1 ; i < 1000; ++i)
   {
      n++;
      y = (n*sqrt(1+x/n+(x*x)/(n*n))-1);
      cout << "y = " << "{" << i << "} = " << y << endl;
   }