2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Вы познали смысл интегрирования? Проверьте себя: Тест №1
Сообщение19.05.2011, 15:29 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
creator777 в сообщении #447520 писал(а):
Только Вы "вычислили" меня рановато...

Опрометчивое заявление. Всё уж давно вычислено. А если б Лукомор подключился чуток ранее -- было б вычислено (ввиду его богатого опыта вот как раз в таком роде деятельности), конечно, ещё раньше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вы познали смысл интегрирования? Проверьте себя: Тест №1
Сообщение19.05.2011, 15:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
Интегрирование производных! Ну конечно! Я сразу вспомнил.
По поводу второго и третьего пунктов мне повторяться неохота, но формулы примерно в таком же стиле. Отличаются лишь порядком сомножителей и вынесенными за интеграл константами.
А вот насчёт числа переменных задумался. serval какой-то подвох приготовил. А то константа не зависит от ни одной переменной, но с успехом интегрируется хоть по двенадцати.
Вот число интегралов должно соответствовать числу дифференциалов. Хотя тоже можно написать один на всю область интегрирования. В общем, всё мне стало ясно теперь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вы познали смысл интегрирования? Проверьте себя: Тест №1
Сообщение19.05.2011, 16:01 
Аватара пользователя


22/07/08
1416
Предместья
ewert в сообщении #447546 писал(а):
А если б Лукомор подключился чуток ранее

(Оффтоп)

"А чего сразу Лукомор?!"
(с) Лукомор :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Вы познали смысл интегрирования? Проверьте себя: Тест №1
Сообщение19.05.2011, 16:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
serval в сообщении #447531 писал(а):
Как проинтегрировать функцию по тому, от чего она не зависит?

Никак, но фактически такого не бывает. Для каждой функции $f\colon X\to Y$ и любой переменной $z,$ от которой она не зависит, естественным образом определяется её константное обобщение $f_Z\colon X\times Z\to Y,$ действующее как $(x,z)\mapsto f(x).$ Его, очевидно, проинтегрировать по переменной $z$ уже можно. Фактически принятая в математике и физике формульная нотация подразумевает, что каждое вычислительное выражение задаёт не одну функцию (от всех явно указанных переменных), а множество всех возможных константных обобщений на все возможные наборы не указанных переменных (начиная с пустого набора, разумеется).

 Профиль  
                  
 
 Re: Вы познали смысл интегрирования? Проверьте себя: Тест №1
Сообщение19.05.2011, 16:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/04/09
1351
creator777 в сообщении #447520 писал(а):
А что Вы скажете по этому поводу:

$\displaystyle\int f'(x)dx=f(x);\,\,\,  \int f'(x) \partial x=f(x)+C$
А что, если помолчать и открыть учебник? Да, попросить разъяснение по $\partial x$ под знаком интеграла?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вы познали смысл интегрирования? Проверьте себя: Тест №1
Сообщение19.05.2011, 17:31 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)

Лукомор в сообщении #447561 писал(а):
"А чего сразу Лукомор?!"

это в данном случае был типа комплимент. Пародия-то у Вас и впрямь вполне адекватная вышла.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вы познали смысл интегрирования? Проверьте себя: Тест №1
Сообщение19.05.2011, 18:30 
Заблокирован


18/05/11

28
Лукомор в сообщении #447469 писал(а):
Можете меня добавить в коллекцию:
$V(r)=\pi \int\limits_0^R  R^2 dr$


Ваш самобытный мыслительный аппарат импонировал мне еще со времен Вашей активной деятельности в "Мембране". Давайте упростим Вашу формулу:

$$V(r)=\pi \int\limits_0^R  R^2 dr=\pi R^3$$
Итак: $V(r)=\pi R^3$. Называется: ПРИПЛЫЛИ!

serval в сообщении #447531 писал(а):
Цитата:
Переменных две, а аргумент - один!!!

Какой-то бред.
Пусть $m$ - число аргументов подинтегральной функции, а $n$ - число переменных интегрирования.
Как может быть $m>n$ я понимаю, а вот как может быть $n>m$ - совсем не понимаю. Как проинтегрировать функцию по тому, от чего она не зависит?


М-дя-я...

Давайте на нашем примере:

1. Объем цилиндра в общем виде - функция двух аргументов: $V_c(r,h)=\pi r^2 \cdot h$. Обе переменные: $r$ и $h$ не зависят друг от друга и являются аргументами функции $V_c$.

2. Объем цилиндра с высотой, равной радиусу основания - функция одного аргумента: $V_c(r)=\pi r^3$, т.к. одна переменная является функцией другой: $h=r$.

Что Вам не нравится?!

Итак, имеем следующие варианты ответов на первый пункт (1. Пусть объем цилиндра с высотой, равной радиусу основания $(V_c)$ - есть функция радиуса $r$: $V_c=f(r)=\pi r^3$. Выразить $V_c$ в виде интеграла.):

1. $V_c=\int_0^1\pi r^3\,dx$ (ewert);

2. $\displaystyle V_c=\int\limits_{-r\sqrt{2}}^{r\sqrt{2}}dx\int\limits_{\lvert x\rvert-r\sqrt{2}}^{-\lvert x\rvert+r\sqrt{2}}dy\int\limits_{-\sqrt{r^2-(y-x)^2/2}}^{+\sqrt{r^2-(y-x)^2/2}}dz$ (munin);

3. $\displaystyle V_c= \int\limits_{0}^{r} \pi r^2dh$ (creator777);

4. $$V(R)=\int\limits_0^R 3\pi r^2 dr$ (gris);

5. $\displaystyle V(r)=\pi \int\limits_0^R  R^2 dr$ (Lukomor).


Давайте теперь перейдем ко второму пункту:

2. Пусть объем трех конусов с высотой, равной радиусу основания $(V_3k)$ - есть функция радиуса $r$: $V_3k=f(r)=3\cdot \frac{1}{3} \pi r^3=\pi r^3$.
Выразить $V_3k$ в виде интеграла.
Какие есть предложения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вы познали смысл интегрирования? Проверьте себя: Тест №1
Сообщение19.05.2011, 18:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Сначала ваши оценки ответов на первый пункт. Второй намного сложнее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вы познали смысл интегрирования? Проверьте себя: Тест №1
Сообщение19.05.2011, 19:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
Я прошу включить и мой второй вариант

4,5. $$V(r)=\int\limits_0^r 3\pi r^2 dr$ (gris);

И ещё: по второй задаче надо бы уточнить, что все конусы равные. Это видно только по ответу. Я думаю, что то, что их три, и что в формуле объёма присутствует одна треть — это не просто совпадение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вы познали смысл интегрирования? Проверьте себя: Тест №1
Сообщение19.05.2011, 19:12 
Заблокирован


18/05/11

28
Munin в сообщении #447626 писал(а):
Сначала ваши оценки ответов на первый пункт. Второй намного сложнее.


Так тут весь смысл в том, чтобы человек смог одну и ту же функцию представить в различных интегральных формулах в соответствии с некоторой спецификой, заложенной в условии. Полный эффект будет тогда, когда "претендент" обосновано представит три различных интеграла(!)

Например, имеем две функции: площадь $S_k=x^2$ и площадь $S_c=\pi r^2$. Вопрос: как тремя (к примеру) различными способами объединить эти две площади в одну $S_{sum}$?

Ответ:

1. Посредством арифметического сложения: $S_{sum}=S_k+S_c=x^2+\pi r^2$.

2. Путем интегрирования площади $S_c$ в площадь $S_k$:

$\displaystyle S_{sum}=\int\limits_{0}^{\sqrt{x^2+\pi r^2}}2xdx$.

3. Путем интегрирования площади $S_k$ в площадь $S_c$:

$\displaystyle S_{sum}=\int\limits_{0}^{\sqrt{\frac{x^2}{\pi}+ r^2}}2\pi rdr$.


Это так, для примера...

-- Чт май 19, 2011 20:18:04 --

gris в сообщении #447631 писал(а):
Я прошу включить и мой второй вариант

4,5. $$V(r)=\int\limits_0^r 3\pi r^2 dr$ (gris);

И ещё: по второй задаче надо бы уточнить, что все конусы равные. Это видно только по ответу. Я думаю, что то, что их три, и что в формуле объёма присутствует одна треть — это не просто совпадение.


В смысле: это видно по условию (!), т.к. ответа пока нету...Вы, как всегда правы, это не совпадение (!). Я не понял смысла вот этого: 4,5 (?)

 Профиль  
                  
 
 Re: Вы познали смысл интегрирования? Проверьте себя: Тест №1
Сообщение19.05.2011, 20:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Что такое "интегрирование площади в площадь"? И заодно, что такое "объединить две площади в одну"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вы познали смысл интегрирования? Проверьте себя: Тест №1
Сообщение19.05.2011, 22:15 
Заблокирован


18/05/11

28
Munin в сообщении #447644 писал(а):
Что такое "интегрирование площади в площадь"? И заодно, что такое "объединить две площади в одну"?


А что такое вообще интегрирование? Во-первых, это сумма. Но сумма специфическая. Очень грубо говоря, интегрирование - это изменение количества при сохранении формы. Повторяю: это очень грубо, но верно по сути. И арифметическое сложение и произведение - это две предельные формы интегрирования.

"Объединить две площади в одну" - как частный случай: получить из двух слагаемых сумму.

-- Чт май 19, 2011 23:22:18 --

У меня есть такой вопросик...
Есть кое-какие наработки в черновом виде. Хорошо бы попасть в какой-нибудь коллектив сильных математиков под руководством какого-нибудь мэтра и попробовать эти наработки превратить в научные разработки. Может, кто подскажет, куда и к кому обратиться... e-mail: creator777@bk.ru или strrrts@mail.ru

А, может, кто-нибудь подскажет какой-нибудь сайт или форум, где можно без угрозы бана поделиться своими соображениями и увидеть здоровую критику, а не болезненное умничание. Хоть и за кордоном. Буду премного благодарен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вы познали смысл интегрирования? Проверьте себя: Тест №1
Сообщение19.05.2011, 23:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
creator777 в сообщении #447678 писал(а):
А что такое вообще интегрирование? Во-первых, это сумма.

Это ваш личный взгляд. Вообще-то нестандартный. В математике считается, что интеграл связан с суммой, но это вещи разные. С таким "пониманием" не устраивают проверочных тестов.

creator777 в сообщении #447678 писал(а):
Очень грубо говоря, интегрирование - это изменение количества при сохранении формы.

Что такое "количество" и "форма" в данном контексте? Что такое "изменение", по какому параметру?

creator777 в сообщении #447678 писал(а):
"Объединить две площади в одну" - как частный случай: получить из двух слагаемых сумму.

А не как частный? Вы же зачем-то используете вместо слова "сложить" слово "объединить"?

creator777 в сообщении #447678 писал(а):
Хорошо бы попасть в какой-нибудь коллектив сильных математиков

:-) Для этого надо самому быть сильным математиком.

creator777 в сообщении #447678 писал(а):
и попробовать эти наработки превратить в научные разработки.

Превратить в научные разработки можно только то, что уже научные разработки.

gris в сообщении #447687 писал(а):
А диагноз ИСН не подтвердился?

А что за диагноз ИСН? Не вижу его в этой теме. Хотя "болезненное умничание" налицо, я и сам могу диагноз предположить...

 Профиль  
                  
 
 Re: Вы познали смысл интегрирования? Проверьте себя: Тест №1
Сообщение19.05.2011, 23:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
Давно было. В первом (?) пришествии уважаемого автора. Но это так, шутка, конечно :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Вы познали смысл интегрирования? Проверьте себя: Тест №1
Сообщение20.05.2011, 00:41 
Заблокирован


18/05/11

28
Munin я Вас почитал. И gris тоже. Иной реакции не ожидал. Знал на что шел. Насчет интеграла и суммы...Вы знаете от какой буквы образован значок интеграла? И первой буквой какого слова она является? И что это за произведение производной на дифференциал переменной интегрирования? А выражение $dC$, где С=const имеет смысл, если у константы нет даже приращения, не то, что дифференциала? Вы, Munin, сильный математик? Чем докажете? Давайте ответом на второй и третий пункты топик-стартера. Типа: делами, а не словами. А там мы с Вами и посмотрим на то, кто сильный, а кто только прикидывается...

-- Пт май 20, 2011 02:01:11 --

Кстати, поторопился...

Надо было так:

$$\displaystyle S_{sum}=\int\limits_{0}^{\sqrt{x^2+\pi r^2}}2tdt$$.


$$\displaystyle S_{sum}=\int\limits_{0}^{\sqrt{\frac{x^2}{\pi}+ r^2}}2\pi tdt$$.

А то опять начнете...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 78 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group