Разложение функции в ряд

[Dan1993]

Помогите пожалуйста представить функцию в общем виде ряда
$1 / (1+x^3)^{1/2}$

Я думаю чтобы её разложить нужно использовать ряд тейлора и записать в общем виде
вот такой у неё ряд тейлора
$1-(1/2)x^3+(3/8)x^6-(5/16)x^9+(35/128)x^{12}$

И вот тут я не могу понять как будет выглядеть общий вид =(

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин.

Чтобы оттуда выбраться

1. Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

2. Приведите свои попытки решения задачи и объясните, что конкретно вызывает затруднения.

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

[AKM]

Dan1993 в сообщении #445536 писал(а):

я не могу сделать чтобы дробь была =( , Может вы сами отредактируете , ведь недолго)

Да бог с ними, с дробями. Долларами я окружил Ваши формулы, как того все инструкции требуют.
Отредактировал - вернул.

-- 13 май 2011, 23:11 --

$\frac{1}{\sqrt{1+x^3}}$: $\frac{1}{\sqrt{1+x^3}}$

[ewert]

угу, чёрт с ними, с дробями. Понять ба, в чём вопрос-то. О каком ряде и ваще речь-то идёть?...

[gris]

Я так думаю, речь идет об общем виде члена ряда Тейлора с центром в нуле. Ну так надо найти общий вид производной n-ного порядка или её значение.
Либо продифференцировать ряд, для которого разложение имеется (с возможным домножением на степень $x$).
Например, $\sqrt{1+x^3}=...$

[Taus]

Разложите в ряд Тейлора $(1+x)^{\alpha}$.

[Dan1993]

Разложил дальше мне нужно решить неравенство
А ( n-ое ) < E = 0.001
и найти n

а как сделать и найти это n если число получается отрицательное (

[Sonic86]

Формулы обрамляются долларами. Наводите мышкой на формулы других.

Dan1993 писал(а):

мне нужно решить неравенство $A_n < \varepsilon$

Неправда, Вам надо решить неравенство $|A_n| < \varepsilon$. В этом неравенстве Ваша проблема исчезает.
Кстати, зачем Вам решать это неравенство? Желательно написать исходную задачу.

[Dan1993]

Помогите, уже второй день не могу решить, как построить сумму ряда, этой функции

Вычислить значение определённого интеграла с точностью 0.0001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и проинтегрировав его почленно

интеграл от 0 до 0.75 \frac{dx}{\sqrt{1+x^3}}

[Sonic86]

Так Вам же уже сказали: раскладывайте в ряд с помощью бинома Ньютона (биномиальный ряд). Вряд ли посоветуют больше. Этот ряд - стандартный, он в любой книжке по матану есть, ищите. Или гуглите.
Алгоритм:
1. Раскладываете в биномиальный ряд.
2. Интегрируете с нужными оговороками о том, что так можно делать - получаете ряд.
3. Ряд знакочередующийся, оцениваете остаток через

Sonic86 писал(а):

Вам надо решить неравенство $|A_n| < \varepsilon$

находите оттуда $n$, суммируете нужное число членов.
И все.