Теория вероятностей

[Nogin Anton]

Подскажите, как решаются задачи по нахождении вероятности того, что с.в. попадёт в интервал значений? если известно матожидание и дисперсия..

[Joker_vD]

А распределение-то какое? Если у вас есть функция распределения, то $P\{a\leqslant\xi\leqslant b\} = F(b)-F(a)$. Если распределение неизвестно, известно лишь матожидание и дисперсия... есть неравенство Чебышева: $P\{|\xi-\mathbf{M}\xi|\} \geqslant \varepsilon\} \leqslant \frac{\mathbf{D}\xi}{\varepsilon^2}$. Сдвигаете вашу с.в. вычитанием или добавлением константы так, чтобы матожидание пришлось на середину отрезка и применяете неравенство. Оно очень грубое, но что поделать — зато работает для всех с.в.

[gris]

Ме кажется, это стандартная задача про нормальное распределение. Там главное преобразовать всё к стандартному.

[Joker_vD]

gris в сообщении #438914 писал(а):

это стандартная задача про нормальное распределение.

Тю, ну тогда $\xi \sim N(a,\sigma^2) \Longrightarrow P\{\alpha\leqslant\xi\leqslant\beta\} = \Phi(\frac{\beta-a}{\sigma})-\Phi(\frac{\alpha-a}{\sigma})$, где $\Phi(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int\limits_0^x e^{-\frac{t^2}{2}}dt$.