2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Вопросы по синтаксису Бурбаки
Сообщение10.04.2011, 01:11 


19/01/06
179
Ответ на В1 положительный в общем смысле, но сам конкретно ваш пример меня немного смущает.
В2 - на стр.40 в главе 1 это §2 1. Аксиомы $1^{0} $

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы по синтаксису Бурбаки
Сообщение10.04.2011, 17:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/04/09
1351
creative в сообщении #430536 писал(а):
Цитата:
Знакосочетания изображаемые символами $N$, $Z$, "функция $\Gamma$", не содержат никаких букв.

То что интеграл определенный в первом из приведенных мной цитат из книги и то, что $N$, $Z$ суть натуральные и целые числа соответственно для моего понимания причины (того что они не содержат букв) слишком зыбкая и слабая интуитивная догадка.

Неформально $N$ множество натуральных чисел. Формально это символ, обозначающий некоторое знакосочетание, не содержащее букв. Следовательно, $N$ обозначает «последовательность знаков этой теории, написанных рядом друг с другом, ...», но без букв. Я не прошу написать это знакосочетание, но хотелось бы увидеть знаки и расшифровать для данного случая «этой теории» (какой?). Френкель делал это так {O, {O}, { O, {O}}, {O, {O}, { O, {O}}}, …} Страница 109. Уберем запятые (они только для читаемости) остались знаки «{»,«}», «O» (надо заменить на другой знак – буквы не допускаются) и, видимо, нет многоточия, а есть бесконечная последовательность знаков (конечности последовательности знаков в определении нет).

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы по синтаксису Бурбаки
Сообщение10.04.2011, 23:26 


19/01/06
179
Цитата:
... Я не прошу написать это знакосочетание, но хотелось бы увидеть знаки и расшифровать для данного случая ...

Давно, в свое время, я попытался выписать формулу для множества натуральных чисел, не знаю насколько удачно тогда получилось. Сейчас не могу найти, но еще поищу и обязательно выложу, если найду. А начинал, если это поможет, от стр.221-222 и естественно от определения 1 на 197стр.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы по синтаксису Бурбаки
Сообщение11.04.2011, 11:44 
Аватара пользователя


01/04/10
910
zkutch в сообщении #433045 писал(а):
Ответ на В1 положительный в общем смысле, но сам конкретно ваш пример меня немного смущает.


Да, я согласен, пример не очень, хотел подобрать, что-то нейтральное. В общем с этим моментом думаю на данном этапе достаточно понимания.

zkutch в сообщении #433045 писал(а):
В2 - на стр.40 в главе 1 это §2 1. Аксиомы $1^{0} $


Да, вижу. Можно сказать, что на данном этапе с буквами я разобрался и текущей информации о буквах и символах достаточно, чтобы идти дальше.

Я разберусь с оставшимся в § 1 пунктом 4 "Формативные критерии" и дальше напишу здесь ответы на упражнения или вопросы относительно самих вопросов в упражнениях.

Если успею, то сегодня, если нет, то завтра.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы по синтаксису Бурбаки
Сообщение11.04.2011, 20:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/04/09
1351
«Интуитивно, термы – это знакосочетания, изображающие объекты (предметы)». Термы по Мендельсону, естественно, тоже объекты (подставляются в предметные переменные и константы, функциональная буква, примененная к термам, терм). В чём содержательный смысл формативного критерия CF3? «CF3. Если $A$ - соотношение теории $\mathcal{T}{,}$ а $x$ -буква, то $\tau_x(A)$ есть терм теории $\mathcal{T}{.}$» Страница 37. Мы заменили все $x$ квадратиками, поставили $\tau $ первым знаком и соединили его связью с каждым квадратиком. Почему это терм? И какой смысл мы вкладываем в эту операцию?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы по синтаксису Бурбаки
Сообщение12.04.2011, 01:09 


19/01/06
179
Виктор Викторов в сообщении #433754 писал(а):
«Интуитивно, термы – это знакосочетания, изображающие объекты (предметы)». Термы по Мендельсону, естественно, тоже объекты (подставляются в предметные переменные и константы, функциональная буква, примененная к термам, терм). В чём содержательный смысл формативного критерия CF3? «CF3. Если $A$ - соотношение теории $\mathcal{T}{,}$ а $x$ -буква, то $\tau_x(A)$ есть терм теории $\mathcal{T}{.}$» Страница 37. Мы заменили все $x$ квадратиками, поставили $\tau $ первым знаком и соединили его связью с каждым квадратиком... И какой смысл мы вкладываем в эту операцию?
смысл описан на стр.36 в замечании мелким шрифтом об условии г), т.е. там же откуда ваша первая цитата - я уже писал раньше в этой ветке, посмотрите пожалуйста, может написанное там вам тоже пригодится. И давайте еще раз: считается, что мы можем "выбирать" из существующих объектов, т.н. сильный выбор. Допустим знакосочетание второго рода $B$ описывает свойство объекта х, которое встречается в этом знакосочетании. Если существует несколько объектов таких, что при подстановке вместо х они дают истинное $B$, то мы "выбираем" один из них, называем "привилегированным" и обозначаем $\tau_x(B)$.
Цитата:
Почему это терм?
- по определению терма 35стр.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы по синтаксису Бурбаки
Сообщение12.04.2011, 01:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/04/09
1351
Мелкий шрифт до меня, наконец, дошёл. Это прообраз кванторов со связанными переменными.
А вот здесь
zkutch в сообщении #433879 писал(а):
Цитата:
Почему это терм?
- по определению терма 35стр.

я плохо сформулировал вопрос. Конечно, по определению. $\tau_x(A)$ имеет своим прообразом высказывание. Итак, каждое высказывание терм?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы по синтаксису Бурбаки
Сообщение12.04.2011, 02:51 


19/01/06
179
Виктор Викторов в сообщении #433883 писал(а):
я плохо сформулировал вопрос. Конечно, по определению. $\tau_x(A)$ имеет своим прообразом высказывание. Итак, каждое высказывание терм?
Вернее я плохо ответил. В вашем тексте под "высказывание" вы подразумеваете знакосочетание $A$, но это, в нашей ситуации, знакосочетание второго рода т.е. термом оно быть не может. Вы наверняка что-то другое хотите спросить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы по синтаксису Бурбаки
Сообщение12.04.2011, 03:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/04/09
1351
Нет, это я плохо сформулировал. По Мендельсону терм предметная переменная, предметная константа и результат функции примененный к термам (но не формула или в терминологии Бурбаки знакосочетание второго рода). Так вот, не формула (в смысле Мендельсона), а высказывание (без переменных или со связанными переменными) есть терм? Пример: По любому икс икс квадрат неотрицателен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы по синтаксису Бурбаки
Сообщение12.04.2011, 05:32 


19/01/06
179
Виктор Викторов в сообщении #433892 писал(а):
Так вот, не формула (в смысле Мендельсона), а высказывание (без переменных или со связанными переменными) есть терм?
Ваш вопрос по Бурбакам или по Мендельсону?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы по синтаксису Бурбаки
Сообщение12.04.2011, 06:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/04/09
1351
Меня интересует осмысленность термина «терм» (грубо говоря, зачем этот термин нужен?). То, что я понял из Мендельсона звучит так: терм – это то, куда можно подставить элементы из области интерпретации. Этот же смысл, как мне кажется, сохраняется и у Бурбаки. Но по Бурбаки получается, что и высказывание (без переменных или со связанными переменными в смысле Мендельсона) терм. Я хочу понять соотношение между термом Бурбаки и термом Мендельсона.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы по синтаксису Бурбаки
Сообщение12.04.2011, 11:07 
Аватара пользователя


01/04/10
910
zkutch

Любое корректное знакосочетание теории $\mathcal{T}$ есть последнее знакосочетание в последовательности называемой формативной конструкцией. Каждый член формативной конструкции удовлетвореяет одному из условий данных в п. 3 на стр 35.
А так же верно то, что любой член формативной конструкции есть корректное знакосочетание.

Два вопроса относительно данных в п. 4 "Формативные критерии" критериев:

В доказательстве CF6, что если $\boldsymbol{A}_{\boldsymbol{i}}$ имеет вид $\tau_{\boldsymbol{z}}(\boldsymbol{A}_{\boldsymbol{j}})$ и они оба есть члены формативной конструкции, то и $(\boldsymbol{y}|\boldsymbol{x})\boldsymbol{A}_{\boldsymbol{i}}$ имеет вид $\tau_{\boldsymbol{z}}((\boldsymbol{y}|\boldsymbol{x})\boldsymbol{A}_{\boldsymbol{j}})$ и $(\boldsymbol{y}|\boldsymbol{x})\boldsymbol{A}_{\boldsymbol{i}}$ и $\tau_{\boldsymbol{z}}((\boldsymbol{y}|\boldsymbol{x})\boldsymbol{A}_{\boldsymbol{j}})$ члены другой формативной конструкции. В пункте в) (на стр. 37), где $\boldsymbol{z}$ тождественно с $\boldsymbol{y}$, для $\boldsymbol{A}_{\boldsymbol{i}}', A_{\boldsymbol{j}}'$ они рассматривают не $\tau_{\boldsymbol{z}}$ (или что в этом пункте аналогично $\tau_{\boldsymbol{y}})$, а $\tau$ с другой буквой.

В1: Почему в пункте в) они рассматривают другую букву?

Пока не понимаю, чем CF7 отличается от CF6.
В2: В чем необходимость CF7 если доказано CF6?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы по синтаксису Бурбаки
Сообщение12.04.2011, 22:08 
Аватара пользователя


01/04/10
910
Распишу В1 подробней (вдруг и сам пойму пока буду писать):

п. 3 "Формативные конструкции", условие (г):

Цитата:
существует знакосочетание второго рода $\boldsymbol{B}$, предшествующее $\boldsymbol{A}$, и буква $\boldsymbol{x}$, такие, что $\boldsymbol{A}$ есть $\tau_{\boldsymbol{x}}(\boldsymbol{B})$;


п. 4 "Формативные критерии", CF6:

Цитата:
CF6. Пусть $\boldsymbol{A}_1, \boldsymbol{A}_2, ..., \boldsymbol{A}_n$ - формативная конструкция теории $\mathscr{T}$, а $\boldsymbol{x}$ и $\boldsymbol{y}$ - буквы. Предположим, что $\boldsymbol{y}$ не встречается в этих $\boldsymbol{A}_i$. Тогда $(\boldsymbol{y}|\boldsymbol{x})\boldsymbol{A}_1, (\boldsymbol{y}|\boldsymbol{x})\boldsymbol{A}_2, ..., (\boldsymbol{y}|\boldsymbol{x})\boldsymbol{A}_n$ есть формативная конструкция теории $\mathscr{T}$.
В самом деле, пусть $\boldsymbol{A}_i'$ - знакосочетание $(\boldsymbol{y}|\boldsymbol{x})\boldsymbol{A}_i$.
...
Если, наконец, $\boldsymbol{A}_i$ имеет вид $\tau_{\boldsymbol{z}}(\boldsymbol{A}_j)$, где $\boldsymbol{A}_j$ - знакосочетание второго рода, предшествующее $\boldsymbol{A}_i$ в конструкции, то возможно несколько случаев:


Итак насколько я понимаю в общем случае тут требуется доказать, что $(\boldsymbol{y}|\boldsymbol{x})\tau_{\boldsymbol{z}}(\boldsymbol{A}_j)$ тождественно $\tau_{\boldsymbol{z}}((\boldsymbol{y}|\boldsymbol{x})\boldsymbol{A}_j)$.

Далее расписываю случай (в) своими словами:

$\boldsymbol{z}$ тождественно с $\boldsymbol{y}$; тогда $\tau_{\boldsymbol{y}}(\boldsymbol{A}_j)$ тождественно с $\tau\boldsymbol{A}_j$; следовательно, $(\boldsymbol{y}|\boldsymbol{x})\tau_{\boldsymbol{y}}(\boldsymbol{A}_j)$ тождественно с $(\boldsymbol{y}|\boldsymbol{x})\tau\boldsymbol{A}_j$, а это тождественно $\tau(\boldsymbol{y}|\boldsymbol{x})\boldsymbol{A}_j$, которое можно записать в виде $\tau_{\boldsymbol{u}}((\boldsymbol{y}|\boldsymbol{x})\boldsymbol{A}_j)$, где $\boldsymbol{u}$ - буква, не встречающаяся в $\boldsymbol{A}_j'$;
(!!!) но из этого не следует, что $(\boldsymbol{y}|\boldsymbol{x})\tau_{\boldsymbol{y}}(\boldsymbol{A}_j)$ тождественно $\tau_{\boldsymbol{y}}((\boldsymbol{y}|\boldsymbol{x})\boldsymbol{A}_j)$.

Проблема собственно начинается с места помеченного (!!!). Отсюда и вопрос В1.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы по синтаксису Бурбаки
Сообщение12.04.2011, 23:40 
Аватара пользователя


25/02/10
687
creative в сообщении #434202 писал(а):
$\boldsymbol{z}$ тождественно с $\boldsymbol{y}$; тогда $\tau_{\boldsymbol{y}}(\boldsymbol{A}_j)$ тождественно с $\tau\boldsymbol{A}_j$; следовательно, $(\boldsymbol{y}|\boldsymbol{x})\tau_{\boldsymbol{y}}(\boldsymbol{A}_j)$ тождественно с $(\boldsymbol{y}|\boldsymbol{x})\tau\boldsymbol{A}_j$, а это тождественно $\tau(\boldsymbol{y}|\boldsymbol{x})\boldsymbol{A}_j$

Это неверно. $y$ не встречается в $A_j$, что, грубо говоря, означает $\tau_y(A_j)=\tau A_j=A_j$. Возвращаясь с своей упрощенной манере чтения: т.к. $A_j$ не содержит $y$, иначе говоря не зависит от $y$, то $A_j$ имеет место для любых $y$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопросы по синтаксису Бурбаки
Сообщение13.04.2011, 10:48 
Аватара пользователя


01/04/10
910
JMH в сообщении #434227 писал(а):
creative в сообщении #434202 писал(а):
$\boldsymbol{z}$ тождественно с $\boldsymbol{y}$; тогда $\tau_{\boldsymbol{y}}(\boldsymbol{A}_j)$ тождественно с $\tau\boldsymbol{A}_j$; следовательно, $(\boldsymbol{y}|\boldsymbol{x})\tau_{\boldsymbol{y}}(\boldsymbol{A}_j)$ тождественно с $(\boldsymbol{y}|\boldsymbol{x})\tau\boldsymbol{A}_j$, а это тождественно $\tau(\boldsymbol{y}|\boldsymbol{x})\boldsymbol{A}_j$

Это неверно. $y$ не встречается в $A_j$, что, грубо говоря, означает $\tau_y(A_j)=\tau A_j=A_j$. Возвращаясь с своей упрощенной манере чтения: т.к. $A_j$ не содержит $y$, иначе говоря не зависит от $y$, то $A_j$ имеет место для любых $y$.


Непонятно, как в $\tau_{\boldsymbol{y}}(\boldsymbol{A}_j)=\tau \boldsymbol{A}_j=\boldsymbol{A}_j$ пропадает знак $\tau$. Хотя $\boldsymbol{y}$ не встречается в $\boldsymbol{A}$, но сам знак $\tau$ остается же слева от знакосочетания $\boldsymbol{A}$. Если этот знак не остается, то где в тексте такая договоренность?

И предположим это действительно так, но всё равно непонятно, мы же доказывали исключительно тождественность $(\boldsymbol{y}|\boldsymbol{x})\tau_{\boldsymbol{z}}(\boldsymbol{A}_j)$ и $\tau_{\boldsymbol{z}}((\boldsymbol{y}|\boldsymbol{x})\boldsymbol{A}_j)$. Но почему-то потом как-то все стало странно с этой сменой буквы. Как я показал выше (после (!!!)) возникает противоречие.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 70 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group