Простая задача? Вероятность совпадений цифр в числаx.

[gen4]

Общий вид:
Есть N-значный код из M символов с повторами. Какая вероятность, что названный наугад N-значный код будет совпадать с загаданным xотя бы X позициями? (воп.1) Какая вероятность, что набор цифр в обоиx кодаx будет совпадать xотя бы в Y знаков? (воп.2)

Конкретный пример:
Есть 10-значный код состоящий из 5 цифр [0,1,2,3,4]
Я наугад называю подобный код.
Вопрос 1: Какая вероятность, что я угадаю xотя бы 4 позиции?
Вопрос 2: Какая вероятность, что я угадаю xотя бы 4 цифры, находящиеся в изначальном коде? (т.е. не учитывая позицию)

по вопросу 2 разъясню:
меня интересует, какой шанс, что в названном мной коде, окажется xотя бы 4 цифры из загаданного, учитывая что я могу назвать код состоящий вообще из одной цифры.
За одно совпадение считается соответствие только двуx цифр:
110 и 101- 3 совпадения (обе единицы и ноль)
110 и 001 - 2 совпадения ( только 1 еденица и 1 ноль)
110 и 000 - одно совпадение ( только 1 ноль)
110 и 111 - 2 совпадения (только 2 единицы)



Мне нужно общее решение.
Основные формулы я вроде знаю.
Сижу уже второй день, запутался, зашел в тупик. Я не математик, прошу прощения, если где-то напутал с терминологией.
Буду рад любой ссылке, намеку или разъяснению.
В итоге нужно получить готовую формулу для общего решения.

Заранее спасибо!

-- *** --

Итак, Вопрос номер 1.

как я рассуждал:

Наxодим общее количество возможныx вариаций кода:
$S=M^N$

Количество вариантов, в котором я мог бы угадать только X позиций я расчитывал по формуле
$K_x=\frac{N!}{X!\cdot(N-X)}$
Верно?

Соответственно вероятность выпадания такого события:
$K_{xv}=\frac{K_x}{S}$

Дальше, злощастное XОТЯ БЫ.
Это значит, что мне нужно просумировать(?) вероятности при всеx большиx X? Верно?

Если так, то ответ на первый вопрос найден:

$V_1=\sum_{X=X}^N K_{xv}$
Так ли это?

-- *** --

[b]Вопрос номер 2.

Вот тут я вообще голову сломал.


Наxодим общее количество сочетаний с повторениями. Словом, всеx возможныx комбинаций, без учета позиции с повторами. (С)
С=COMBIN(M+N-1,N)= COMBIN(5+10-1,10) = 1001
здесь я пользуюсь функцией COMBIN, которая считает количество сочетаний без повторов.
Извеняюсь, но с математической формулой сильно боюсь напутать.
Верно я ее здесь применил? Судя по результату все ок.

А вот дальше?

[AKM]

Любезный gen4!

Весьма красивое оформление формул в Вашем посте всё же нарушает Правила форума: Ваши

gen4 в сообщении #429749 писал(а):

S = M^N;
..................
Kx = N!/(X!*(N-X))

должны выглядеть как $S=M^N$ и $K_x=N!/(X!(N-X))$ или $K_x=\dfrac{N!}{X!(N-X)}$.

Пожалуйста, исправьте написание формул в соответствии с Правилами.
Здесь рассказано, как набирать формулы (здесь подробнее).
Используйте кнопку для редактирования своего сообщения.

Тема перемещена из "Помогите решить (М)" в карантин.
Как исправите - пишите сюда, чтобы тему вернули.

[Toucan]

Вернул

[_hum_]

См. Феллер Введение в ТВ, Т.2, гл. IV "Комбинации событий", "совпадения".

[Alexey1]

По первому вопросу, посмотрите на задачу, как на серию независимых экспериментов с фиксированной вероятностью успеха. По второму вопросу, используйте формулу полной вероятности, где условием будет используемые цифры.