Волновая функция и распределение дробных долей действия

[Touol]

myhand в сообщении #427036 писал(а):

$|\Psi(t,x)|^2$ - не изменится.

. По моему я и говорил что измениться . Не меняется если $\psi$ не зависит от $x,t$.
Если зависит, то получим калибровочные поля, которые меняют конечное состояние $|\Psi(t,x)|^2$.

myhand в сообщении #427036 писал(а):

Так Вы и будете постоянно "не понимать" что Вам говорят, если продолжите нести "звон" который остался у Вас в голове.

Извините, но у Вам только постебаться. Вы не дали себе труда понять о чем я говорю. Задачка мне не интересна. Я пока не собираюсь использовать представление матриц плотности.
Я объяснял, почему вероятность фундаментальна. С точки зрения калибровочных полей.

[Munin]

Touol
Калибровочные поля тут ни при чём. Вам предлагают уравнение Шрёдингера безо всяких калибровочных полей. Разберитесь с этим случаем, не трогая полей вообще. И матрицу плотности не трогая.
Ваше "объяснение почему вероятность фундаментальна" - глупость. Это ещё одно место, по которому вам надо перечитать учебники, а не щеголять заблуждениями юности, которые не были исправлены ни преподавателями, ни экзаменами.

[Touol]

Munin в сообщении #427051 писал(а):

Калибровочные поля тут ни при чём. Вам предлагают уравнение Шрёдингера безо всяких калибровочных полей. Разберитесь с этим случаем, не трогая полей вообще. И матрицу плотности не трогая.

Потенциал ямы не задан. Как и сама функция. В общем виде решение ищется в виде суперпозиции собственных функций гамильтониана. $m$ собственные значения. $\psi_m(x)$ собственные функции. $\psi(t,x)=\sum{c_m e^{-imt}\psi_m(x)}$. $c_m$ определяется из начальных условий $\psi(t=0,x)=\sum{c_m \psi_m(x)}$. $ \int{\psi^{\ast}_m\psi(t=0,x)dx}=\int{\psi^{\ast}_m\sum{c_m \psi_m(x)}dx}=c_m \int{\psi^{\ast}_m\psi_m(x)dx}=c_m}$.

$c_m=\int{\psi^{\ast}_m\psi(t=0,x)dx}$
$\Psi_0\to\Psi_0 e^{i\alpha(x)}$
$~c^'_m=\int{\psi^{\ast}_me^{i\alpha(x)}\psi(t=0,x)dx}$
Дальше надо знать $\alpha(x)$ потенциал и начальные условия. Как я и говорил в общем виде меняется.

Но если есть какая-то заданная $\psi(t,x)$ например $\psi(t,x)=e^{iwt}\sin{x}$, сделав замену $\psi^'(t,x)=e^{i\alpha(x)}\psi(t,x)$ для $\psi^{'2}(t,x)$ получим:
$\psi^{'2}(t,x)=\psi^{'\ast}(t,x)\psi^{'}(t,x)=e^{-i\alpha(x)}\psi^{\ast}(t,x)e^{i\alpha(x)}\psi(t,x)=\psi^{\ast}(t,x)\psi(t,x)=\psi^2(t,x)$.
$\psi^{'2}(t,x)=\psi^{2}(t,x)$

-- Пт мар 25, 2011 17:04:40 --

Получился парадокс вроде влияет $~c^'_m=\int{\psi^{\ast}_me^{i\alpha(x)}\psi(t=0,x)dx}$ и не влияет $\psi^{'2}(t,x)=\psi^{2}(t,x)$. Но здесь я не делал преобразование Гамильтониана. С заменой $\Psi_0\to\Psi_0 e^{i\alpha(x)}$ нужно изменить гамильтониан $H \to e^{-i \alpha(x)} H e^{i \alpha(x)}$. Тогда решение не будет меняться. Изменяться собственные функции гамильтониана.

-- Пт мар 25, 2011 17:10:27 --

Munin в сообщении #427051 писал(а):

Ваше "объяснение почему вероятность фундаментальна" - глупость. Это ещё одно место, по которому вам надо перечитать учебники, а не щеголять заблуждениями юности, которые не были исправлены ни преподавателями, ни экзаменами.

Уже смешно . Наталкивает на мысль, что вы пытаетесь самоутвердиться унижая других. Я бы помог человеку разобраться в ошибке. Ошибка еще не повод обвинять в глупости. Так обвиняют только самовлюбленные идиоты . Да и не вижу здесь никаких своих ошибок .

-- Пт мар 25, 2011 17:25:26 --

Взяв $\alpha(x)$ в виде $\alpha(x)=\int{A(x)dx}$ при преобразовании гамильтониана получим, что оператор импульса $P$ меняется на $P \to P-A(x)$ (при h=1). $A(x)$ калибровочное поле. В данном случае четырехмерный потенциал электромагнитного поля.

[myhand]

Touol в сообщении #427354 писал(а):

Получился парадокс вроде влияет

Это не парадокс, а простой факт, который можно тривиально доказать.

(Оффтоп)

Задумайтесь, зачем волновой функции вообще фаза - если Вы легким манием руки можете ее обнулить и сделать ее действительной $\Psi=|\Psi|$ (с точностью до знака).

Touol в сообщении #427354 писал(а):

Я бы помог человеку разобраться в ошибке.

Для того, чтобы помочь, нужно иметь знания.

Touol в сообщении #427354 писал(а):

Да и не вижу здесь никаких своих ошибок

Вот в этом и проблема. Решения приводить надо, или параграф 17 в ЛЛ3 таки наведет Вас на минимальные самостоятельные размышления?

[bayak]

К сожалению, обсуждение отклонилось от заданной темы, поэтому позвольте обратить ваше внимание на суть вопроса. А вопрос был поставлен так: поскольку в математике существует такое понятие как распределение дробных долей случайной величины, которое формально идентично понятию комплексной вероятности в физике, то нельзя ли сделать заключение, что для комплексной вероятности существует математическое обоснование.

Для конкретизации можно было бы рассмотреть процесс случайного блуждания на окружности.

[Munin]

Как всегда, если вопрос ошибочен, ответить на него нельзя. Ошибочно утверждение: "в математике существует такое понятие как распределение дробных долей случайной величины, которое формально идентично понятию комплексной вероятности в физике".

[bayak]

Сомневающимся в существовании понятия распределения дробных долей случайной величины я предлагаю найти среднее значение какого-нибудь конкретного конечного ряда дробночисленных величин. Вычисляя это среднее, вы неизбежно перейдёте к комплексному представлению дробных долей. Далее, от среднего значения до матожидания один шаг. Глядишь и сами переоткроете амплитуду комплексной вероятности.

[Someone]

bayak в сообщении #427488 писал(а):

Сомневающимся в существовании понятия распределения дробных долей случайной величины я предлагаю найти среднее значение какого-нибудь конкретного конечного ряда дробночисленных величин.

Ну, пусть у нас $a_1,a_2,\ldots,a_n$ - "конкретный конечный ряд дробночисленных (???) величин". Как известно, средним (арифметическим) значением этих величин называется $\frac 1n\sum\limits_{k=1}^na_k$.
Какое отношение это имеет к случайным величинам?

[bayak]

Someone в сообщении #427495 писал(а):

Ну, пусть у нас $a_1,a_2,\ldots,a_n$ - "конкретный конечный ряд дробночисленных (???) величин". Как известно, средним (арифметическим) значением этих величин называется $\frac 1n\sum\limits_{k=1}^na_k$.
Какое отношение это имеет к случайным величинам?

Среднеарифметическое значение не отражает распределение дробных долей (сравнений по модулю 1), и потом, если быть строгим, то для сравнений существует только сумма по модулю 1, в то время как вы применили обычную сумму. А матожидание дробных долей случайной величины равно по сути аргументу комплексной суммы (среднего) дробных долей в комплексном представлении.

[Someone]

Какой "случайной величины"?

[Joker_vD]

Товарищ хочет сказать, что надо расматривать новую с.в. $\eta = \{\xi\}$, где $\{\cdot\}$ — дробная часть, что ли? А зачем?

Вообще, предлагаю допросить bayak по следующим пунктам:
1. Что такое "дробночисленная (случайная) величина"?
2. Что такое "дробные доли случайной величины"?
3. Что такое "комплексное представление дробных долей (случайной величины)"?

Только после получения внятных ответов можно будет что-то обсуждать. Ну а если внятных ответов не будет — то и обсуждать нечего.

[Someone]

Joker_vD в сообщении #427545 писал(а):

Товарищ хочет сказать, что надо расматривать новую с.в. $\eta = \{\xi\}$, где $\{\cdot\}$ — дробная часть, что ли?

Не знаю, он этого не говорил, и пока ни одной случайной величины в его сообщениях в этой теме не было.

[Munin]

Joker_vD в сообщении #427545 писал(а):

Вообще, предлагаю допросить bayak по следующим пунктам

Он допросу не поддаётся. Но под вопросами подпишусь.

[bayak]

Someone в сообщении #427519 писал(а):

Какой "случайной величины"?

В головном посте было высказано предположение, что действие частицы является случайной величиной, которая равна длине пути этой частицы в расширенном пространстве. Другой вопрос - откуда беруться дробные доли действия. А чтобы ответить на эти вопросы, следует создать адекватную математическую модель. Возможно подойдёт такая:

На бесконечный цилиндр намотана винтовая линия, вдоль которой блуждает частица. Линия наблюдателя совпадает с одной из образующих цилиндра. Случайное событие - свободный пробег. Случайные величины - время свободного пробега и ограниченный (по величине) вектор скорости свободного пробега. Наблюдателю также доступна такая случайная величина как длина свободного пробега, измеренная в оборотах, пробегаемых частицей (до следующего прыжка) вокруг задающей окружности цилиндра. Остаётся только установить связь между вероятностным распределением скорости и времени свободного пробега с одной стороны и вероятностным распределением длины и дробных долей длины свободного пробега с другой стороны.

[Munin]

bayak
Вы не отвечаете на заданные вам вопросы. Ваши сообщения только запутывают то, что вы уже сказали раньше. Остановитесь и займитесь разъяснениями. Или если не способны, так и скажите.