Как найти обобщенную производную дельта функции Дирака?

[ewert]

Ну подумаешь, фигурную скобочку забыл.

[Gortaur]

Да я не про то - красных буков не боюсь, мышку навести ума хватило. Вы так хитро зашифровали второобразную требуемой функции? нехорошо )

[Dan B-Yallay]

(Оффтоп)

Цитата:

Он сказал, типа надо, чтобы производная выражалась через функции типа косинус, синус и т.п.

Цитата:

Он мне сказал сразу, что это обобщенная функция.

Якiй однако он непоследовательный - этот препод.

[Petr88]

Я уже совсем запутался...

[Vince Diesel]

Если рассматривать периодический случай, то выразить $\delta'$ через косинусы не проблема. Надо взять ряд для $\delta(x)=1/2+\sum_{n=1}^\infty \cos nx$ и продифференцировать почленно

[Petr88]

Vince Diesel в сообщении #424611 писал(а):

Если рассматривать периодический случай, то выразить $\delta'$ через косинусы не проблема. Надо взять ряд для $\delta(x)=1/2+\sum_{n=1}^\infty \cos nx$ и продифференцировать почленно

А разве второе слагаемое при х=0 будет равно 1/2?

[Vince Diesel]

А зачем дельта-функции быть равной 1 в нуле? Тогда уж бесконечности) Вообще, дельта-функция это не функция, и "значения" у нее в нуле нет.

[Petr88]

Vince Diesel в сообщении #424629 писал(а):

А зачем дельта-функции быть равной 1 в нуле? Тогда уж бесконечности) Вообще, дельта-функция это не функция, и "значения" у нее в нуле нет.

Ой, извиняюсь, я перепутал...
Второе слагаемое в не нуле -1/2?

-- Сб мар 19, 2011 12:14:05 --

А интеграл будет равен 1?
Там бесконечность вылазит вроде...

[Vince Diesel]

Ряд расходится всюду, так что искать по нему "значения" дельта-функции в точках бессмысленно. А как обобщенная функция ряд в правой части равен нулю на любом интервале, не содержащем точек вида $2\pi k$, $k\in\mathbb Z$.

[Petr88]

Так по определению:

-- Сб мар 19, 2011 12:30:45 --

Или я чего-то не догоняю?

[Vince Diesel]

И при чем тут значения в точках? Понимать это надо так: значение дельта-функции на $f(x)\equiv1$ равно 1.

А написанный ряд - это для периодического случая. Кстати, если у вас он не рассматривался, то вряд ли эта формула то, что хотел от вас преподаватель.

[Petr88]

mihailm в сообщении #424274 писал(а):

Ага значит можно пользоваться многим
Хитрый конечно препод :) надо его логикой брать

Начнем с того что дельта функция (и ее производная) не есть регулярная функция
т.е. это сингулярная обобщенная функция
и через обычные функции не выражается (ну и элементарные значит)

Значит нам нужна операция перехода от элементарных функций к дельта-функции (или ее производной)

Операции - предельный переход (ну еще может интеграл)

пока все логично?))

А как этот переход осуществить?

-- Сб мар 19, 2011 12:50:52 --

Vince Diesel в сообщении #424643 писал(а):

И при чем тут значения в точках? Понимать это надо так: значение дельта-функции на $f(x)\equiv1$ равно 1.

А написанный ряд - это для периодического случая. Кстати, если у вас он не рассматривался, то вряд ли эта формула то, что хотел от вас преподаватель.

Я еще больше запутался...
А производная вашего ряда и есть обобщенная производная?

[Vince Diesel]

Petr88 в сообщении #424644 писал(а):

А производная вашего ряда и есть обобщенная производная?

Насчет обобщенной производной вам уже объясняли) Это будет $\delta'$, но только для периодического случая (на интервале $(-\pi,\pi)$).

[mihailm]

Petr88 в сообщении #424644 писал(а):

...
А как этот переход осуществить?
...

Например как предложил
Vince Diesel

я вообще то ждал что может кто другую конструкцию получения производной дельта функции скажет)

Но еще мне кажется что препод нервничает от вашего слабого знания теории обобщенных функций
подучите все основные определения
по математическому учебнику (специальность же ваша математика), например Колмогорову Фомину

[Petr88]

mihailm в сообщении #424655 писал(а):

Petr88 в сообщении #424644 писал(а):

...
А как этот переход осуществить?
...

Например как предложил
Vince Diesel

я вообще то ждал что может кто другую конструкцию получения производной дельта функции скажет)

Но еще мне кажется что препод нервничает от вашего слабого знания теории обобщенных функций
подучите все основные определения
по математическому учебнику (специальность же ваша математика), например Колмогорову Фомину

Да я знаю, что надо подучить, все это на 3-4 курсе было... за 2 года уже забыл

-- Сб мар 19, 2011 13:35:58 --

Vince Diesel в сообщении #424652 писал(а):

Petr88 в сообщении #424644 писал(а):

А производная вашего ряда и есть обобщенная производная?

Насчет обобщенной производной вам уже объясняли) Это будет $\delta'$, но только для периодического случая (на интервале $(-\pi,\pi)$).

Спасибо! А вообще это представление единственно?