Как найти обобщенную производную дельта функции Дирака?

[Petr88]

Может из этого что-то можно вычленить?

Короче я запутался совсем...

[Gortaur]

Ну, можно конечно построить "хорошую" последовательность, "сходящуюся" к дельта-функции, тогда ее производные будут "сходится" к производной дельта функции. Пример:

$$ f_n(x) = \frac{1}{\sqrt{2n\pi}}\mathrm{e}^{-\frac{x^2}{2n}}. $$

Производные сами найдете. Но я не уверен, что это выражение через элементарные функции. Дело в том, что понимать под элементарными. Если многочлены, дроби, косинусы/синусы и экпоненту - не выйдет. Производная дельта-функции разрывна. Думаю можно даже показать что использование модуля и сигнума не поможет (но наверняка доказывать долго).

[mihailm]

Petr88 в сообщении #424124 писал(а):

В общем препод сказал, что ему нужно выражение производной через элементарные функции...

производная дельта-функции равна
$-f'(0)$
такое говорили?

[Gortaur]

mihailm
Либо это способ борьбы с недалеким преподавателем, либо возникает вопрос - а $f$ это хто?

[Petr88]

mihailm в сообщении #424221 писал(а):

Petr88 в сообщении #424124 писал(а):

В общем препод сказал, что ему нужно выражение производной через элементарные функции...

производная дельта-функции равна
$-f'(0)$
такое говорили?

Говорил и показывал.
Он сказал, типа надо, чтобы производная выражалась через функции типа косинус, синус и т.п.

-- Пт мар 18, 2011 11:46:02 --

Gortaur в сообщении #424215 писал(а):

Ну, можно конечно построить "хорошую" последовательность, "сходящуюся" к дельта-функции, тогда ее производные будут "сходится" к производной дельта функции. Пример:

$$ f_n(x) = \frac{1}{\sqrt{2n\pi}}\mathrm{e}^{-\frac{x^2}{2n}}. $$

Производные сами найдете. Но я не уверен, что это выражение через элементарные функции. Дело в том, что понимать под элементарными. Если многочлены, дроби, косинусы/синусы и экпоненту - не выйдет. Производная дельта-функции разрывна. Думаю можно даже показать что использование модуля и сигнума не поможет (но наверняка доказывать долго).

А откуда вы взяли эту последовательность?
Ну ему как-то это доказать надо, откуда я ее взял...

[mihailm]

Gortaur в сообщении #424224 писал(а):

mihailm
Либо это способ борьбы с недалеким преподавателем, либо возникает вопрос - а $f$ это хто?

нам понять надо или сдать тему?

[Petr88]

mihailm в сообщении #424241 писал(а):

Gortaur в сообщении #424224 писал(а):

mihailm
Либо это способ борьбы с недалеким преподавателем, либо возникает вопрос - а $f$ это хто?

нам понять надо или сдать тему?

И то и другое

[mihailm]

Petr88 в сообщении #424226 писал(а):

...
Он сказал, типа надо, чтобы производная выражалась через функции типа косинус, синус и т.п.
...

А про интегралы в этой формуле не упоминались?

Ладно щас разберемся по порядку

Первый вопрос что это? зачет, экзамен, курсовая, реферат
предмет какой? курс какой?
и что за ВУЗ

[Petr88]

Я сам на 5 курсе, пересдаю на красный диплом экзамен 4 курса "Методы вычислений".
Педвуз. Университетская математика.
Про интегралы вроде не говорил.

[mihailm]

Ага значит можно пользоваться многим
Хитрый конечно препод :) надо его логикой брать

Начнем с того что дельта функция (и ее производная) не есть регулярная функция
т.е. это сингулярная обобщенная функция
и через обычные функции не выражается (ну и элементарные значит)

Значит нам нужна операция перехода от элементарных функций к дельта-функции (или ее производной)

Операции - предельный переход (ну еще может интеграл)

пока все логично?))

[Petr88]

Логично))
Он мне сказал сразу, что это обобщенная функция.

[ewert]

mihailm в сообщении #424248 писал(а):

Первый вопрос что это? зачет, экзамен, курсовая, реферат
предмет какой? курс какой?
и что за ВУЗ

И самое главное: что это за преподаватель? который молчит как партизан, но так и не выдаёт, чего же его душеньке, собственно, угодно?...

[Petr88]

В том то и дело, что преподаватель сказал в самом начале, что ему пока эту задачу никто не решил
Но сказал, что решение существует...

[ewert]

Petr88 в сообщении #424281 писал(а):

Но сказал, что решение существует...

Врёт. Максимум, что может существовать -- это "решение" через производные элементарных функций, типа $\delta'(x)=\left(\dfrac{\sqrt{x^2}}{2x}\right)''$.

[Gortaur]

ewert

То есть подставив Ваше хм... выражение вместо дельта штрих в интеграл с $f$ получим $-f'(0)$?