Задача по физике. Полутеория.

[Munin]

gris в сообщении #420448 писал(а):

Мне кажется, есть ещё некоторое чисто физическое решение, связанное с проекциями скоростей друг на друга.

Видимо, имеется в виду рассуждение типа такого:
Выберем плоскость, касательную к точке соударения шаров. Тогда в проекции на эту плоскость переданный импульс равен нулю, а в проекции на нормаль к ней - полной величине проекции импульса, которой обладал первый шар. В силу равенства масс.

[dovlato]

gris в сообщении #420448 писал(а):

кажется, есть ещё некоторое чисто физическое решение

Есть, и очень красивое. В системе ц. масс скорости шариков до удара $\vec v_0$ и $-\vec v_0$ ; после удара $\vec v_1$ и $-\vec v_1$, причём $|\vec v_0|=|\vec v_1|$, и угол $\varphi$ между $\vec v_0$, $\vec v_1$ может принимать любое значение от нуля до 180 градусов. После прибавления $\vec v_0$ к обеим скоростям отскока мы возвращаемся в исходную систему, в которой угол получается 90 градусов: $(\vec v_0+\vec v_1)(\vec v_0-\vec v_1)=v_0^2-v_1^2=0$.

[ewert]

dovlato в сообщении #420576 писал(а):

, в которой угол получается 90 градусов.

кстати, а почему (т.е. как бы Вы это покороче объяснили)?

[dovlato]

ewert в сообщении #420577 писал(а):

как бы Вы это покороче

Я только что там же дописал - почему, алгебраически. Но на самом деле красота получается, если это нарисовать: векторы$\vec v_1$, $-\vec v_1$ образуют диаметр в пр-ве скоростей; прибавив $\vec v_0$, мы попадаем на точку окружности, из которой оба конца диаметра всегда видны под прямым углом.

[ewert]

dovlato в сообщении #420584 писал(а):

Но на самом деле красота получается, если это нарисовать:

Да, так красивее. Я-то имел в виду Ваш первый способ.

[dovlato]

ewert в сообщении #420619 писал(а):

Ваш первый способ

Помнится, в Механике Ландау всякие такие ситуции разбирались.

[Munin]

dovlato в сообщении #420576 писал(а):

Есть, и очень красивое.

Оно очень красивое, но не физическое ни разу, чисто кинематическое, именно его тут с самого начала и обсуждали: сочетание закона сохранения энергии и закона сохранения импульса.

[dovlato]

Munin в сообщении #420640 писал(а):

красивое, но не физическое ни разу, чисто кинематическое

Да, но. Согласимся, что прежде чем привести задачу к кинематике, понадобился чисто физический метод перехода в систему центра масс, о коем чистые кинематики, похоже, ваще не вспоминают).
Уважаемые физики, тут юмор другой, щас расскажу. Я днями побывал в портале естеств. наук, там тоже бывает интересно. И вот задача: катушка (два диска с барабаном между ними, мы смотрим вдоль оси) катится по столу, причём её тянут за намотанную на барабан нить вправо, так что она сматывается с нижней стороны барабана.. Представили? Вот, и спрашивается - куда она покатится? Поначалу народ склонялся к тому, - что влево. Потом пошли стрелки, графики, споры, эпюры.. Ewert, кстати, произнёс несколько рациональных слов.
А опосля я высунулся со своим именно чисто физическим подходом: движение должно быть таким, чтобы работа тянущего была положительной. Ну что может быть очевиднее, казалось бы. Дык именно тут меня и затоптали кинематики. Они там чистые, рафинированные, и присутствие иных доводов они восприняли как непристойность. Я тихо уполз..

[ewert]

Munin в сообщении #420640 писал(а):

Оно очень красивое, но не физическое ни разу, чисто кинематическое, именно его тут с самого начала и обсуждали: сочетание закона сохранения энергии и закона сохранения импульса.

Законы сохранения -- это не кинематика.

-- Вт мар 08, 2011 15:08:22 --

dovlato в сообщении #420664 писал(а):

А опосля я высунулся со своим именно чисто физическим подходом: движение должно быть таким, чтобы работа тянущего была положительной. Ну что может быть очевиднее, казалось бы. Дык именно тут меня и затоптали кинематики.

Я хоть и не кинематик, но тоже подзатоптал бы. Где Вы используете условия непроскальзывания и равномерности?...

[Munin]

ewert в сообщении #420665 писал(а):

Законы сохранения -- это не кинематика.

Кинематика, милейший, кинематика. Они просто задают подмножества пространства скоростей, которые допустимы или недопустимы.

[myhand]

Munin в сообщении #420669 писал(а):

Кинематика, милейший, кинематика.

[dovlato]

ewert в сообщении #420665 писал(а):

Где Вы используете условия непроскальзывания и равномерности

Ну я же там всё написал.. непроскальзывание там из (кинематических!))) равенств выполняется автоматически. Получил то, что хотел - чёткий критерий, кстати, полностью совпадающий с тем, который Вы там и высказали, качественно. А вот равномерность тут вообще ни при чём, я же могу тянуть сильнее или слабее, но если угол, под которым тянут нить, сохраняется, то и ускорение этой катушки будет всё время одного знака. Но я чувствовал, что если там заикнуться ещё и об ускорении, то живым уже можно и не выбраться..

[Munin]

myhand
Копылов Г. И. Всего лишь кинематика (1981)
Бюклинг Е., Каянти К. Кинематика элементарныx частиц (1975)
только для примера...

[ewert]

Munin в сообщении #420669 писал(а):

Кинематика, милейший, кинематика. Они просто задают подмножества пространства скоростей, которые допустимы или недопустимы.

Ну в таком случае и второй закон Ньютона -- вещь тоже сугубо кинематическая. Он всего-навсего задаёт определённый набор траекторий в фазовом пространстве.

Нехорошо произносить имя Кинематики всуе. Никто так и не поступает. Скажем, БСЭ считает, что

Цитата:

Кинематика (от греч. kínema, родительный падеж kinematos — движение), раздел механики, посвященный изучению геометрических свойств движений без учета их масс и действующих на них сил.

Или вот Ландсберг, к примеру -- он рассматривает кинематику в первой главе, импульс -- во второй, а кинетическую энергию -- так и вовсе в четвёртой.

-- Вт мар 08, 2011 16:53:16 --

dovlato в сообщении #420681 писал(а):

А вот равномерность тут вообще ни при чём, я же могу тянуть сильнее или слабее, но если угол, под которым тянут нить, сохраняется, то и ускорение этой катушки будет всё время одного знака.

Если ускорение равно нулю, то тянущая сила равна силе трения, но имеет меньший момент, поэтому нить и наматывается на катушку.

Если увеличивать силу натяжения (и, соответственно, ускорение), то рано или поздно момент силы натяжения превзойдёт момент силы трения во столько раз, что катушка начнёт, наоборот, разматываться. Просто потому, что сила натяжения, в принципе, ничем не ограничена, а сила трения -- очень даже ограничена.

[myhand]

Munin - ЛЛ т.I гл. 2 "Законы сохранения" ;)