Неравенство.

[maxmatem]

Даны числа $a$ и $b$, такие что $\[0 < a < b\]$. Надо найти такое $x$, которое выполняется для следующих условий одновременно.

$ \[ \begin{gathered} a - (t + x) > 0;\,\,\,\,t \leqslant a \hfill \\ a - (t + x) \leqslant 0;\,\,\,\,t \geqslant b \hfill \\ \end{gathered} \]$

.Я как понимаю в систему их объединять нельзя?

[ИСН]

maxmatem в сообщении #419618 писал(а):

Я как понимаю в систему их объединять нельзя?

Ну, попробуйте осторожно провести слева фигурную скобку. Если не рухнет потолок, значит можно. Если рухнет, то попробуйте ещё раз, но начиная с другого конца. Если тогда рухнет ещё что-нибудь, значит, и вправду нельзя.

[maxmatem]

ИСН
хотя можно.Только у меня сомнения что такой $x$ вообще существует......

[gris]

Раз одновременно, то система, но система чего? Неравенств, зависящих от параметра? Как с ней работать?
Можно рассуждениями.
$x<a-t; \quad t\leqslant a$
$x\geqslant a-t; \quad t\geqslant b$

Если нарисовать в координатах $xOt$, то видно, что увы...
Ведь $x$ это либо число, либо функция от $a$ и $b$. Если бы первое неравенство было нестрогим...

[Виктор Викторов]

maxmatem в сообщении #419618 писал(а):

$\[0 < a < b\]$

maxmatem в сообщении #419618 писал(а):

$t \leqslant a$ $ t \geqslant b$

Как такое возможно?

[gris]

Я так понял, что имеется в виду, что оба неравенства должны выполняться для некоторого икс (и хотя бы одной пары $a,b$) при любых значениях $t$. При одних $t$ первое, при других — второе.
В этом случае графически легко найти решения. Если же понимается нечто другое, то уж и не знаю.
Пример: $a=1; b=3; x=-1$

[Виктор Викторов]

Что-то не так в условии. Что такое $t$ - параметр? А чем он отличен от $a$? Причем здесь $b$? В любом случае первое неравенство $x<a-t{,}$ а второе - $x\geqslant a-t{.}$

[Henrylee]

Ну если первое нер-во должно выполняться для всех $t\le a$, то его решение

$$ x\in\bigcap\limits_{t\le a}(-\infty,a-t)=(-\infty,0) $$

[gris]

О, как рад встретить знакомый ник!
Ну да, осталось пересечь с множеством для второго неравенства.

[Henrylee]

(Оффтоп)

gris в сообщении #419669 писал(а):

О, как рад встретить знакомый ник!

Да, нечасто удается тут появляться, к сожалению.

Поступая таким же образом со вторым неравенством, получаем

$$ x\in\bigcap\limits_{t\ge b}[a-t,\infty)=[a-b,\infty) $$

И получаем в ответе $[a-b,0)$.

[maxmatem]

Всем, спасибо. это условие мне требовалось, для построения одной функции,но мне удалось её построить не использую этого условия.