2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Неравенство.
Сообщение05.03.2011, 18:20 
Аватара пользователя
Даны числа $a$ и $b$, такие что $\[0 < a < b\]$. Надо найти такое $x$, которое выполняется для следующих условий одновременно.

$ \[
\begin{gathered}
  a - (t + x) > 0;\,\,\,\,t \leqslant a \hfill \\
  a - (t + x) \leqslant 0;\,\,\,\,t \geqslant b \hfill \\ 
\end{gathered} 
\]$

.Я как понимаю в систему их объединять нельзя?

 
 
 
 Re: Неравенство.
Сообщение05.03.2011, 18:32 
Аватара пользователя
maxmatem в сообщении #419618 писал(а):
Я как понимаю в систему их объединять нельзя?

Ну, попробуйте осторожно провести слева фигурную скобку. Если не рухнет потолок, значит можно. Если рухнет, то попробуйте ещё раз, но начиная с другого конца. Если тогда рухнет ещё что-нибудь, значит, и вправду нельзя.

 
 
 
 Re: Неравенство.
Сообщение05.03.2011, 18:40 
Аватара пользователя
ИСН
хотя можно.Только у меня сомнения что такой $x$ вообще существует......

 
 
 
 Re: Неравенство.
Сообщение05.03.2011, 18:48 
Аватара пользователя
Раз одновременно, то система, но система чего? Неравенств, зависящих от параметра? Как с ней работать?
Можно рассуждениями.
$x<a-t; \quad t\leqslant a$
$x\geqslant a-t; \quad t\geqslant b$

Если нарисовать в координатах $xOt$, то видно, что увы...
Ведь $x$ это либо число, либо функция от $a$ и $b$. Если бы первое неравенство было нестрогим...

 
 
 
 Re: Неравенство.
Сообщение05.03.2011, 19:14 
Аватара пользователя
maxmatem в сообщении #419618 писал(а):
$\[0 < a < b\]$

maxmatem в сообщении #419618 писал(а):

$t \leqslant a$ $ t \geqslant b$

Как такое возможно?

 
 
 
 Re: Неравенство.
Сообщение05.03.2011, 19:18 
Аватара пользователя
Я так понял, что имеется в виду, что оба неравенства должны выполняться для некоторого икс (и хотя бы одной пары $a,b$) при любых значениях $t$. При одних $t$ первое, при других — второе.
В этом случае графически легко найти решения. Если же понимается нечто другое, то уж и не знаю.
Пример: $a=1; b=3; x=-1$

 
 
 
 Re: Неравенство.
Сообщение05.03.2011, 19:31 
Аватара пользователя
Что-то не так в условии. Что такое $t$ - параметр? А чем он отличен от $a$? Причем здесь $b$? В любом случае первое неравенство $x<a-t{,}$ а второе - $x\geqslant a-t{.}$

 
 
 
 Re: Неравенство.
Сообщение05.03.2011, 20:07 
Аватара пользователя
Ну если первое нер-во должно выполняться для всех $t\le a$, то его решение
$$
x\in\bigcap\limits_{t\le a}(-\infty,a-t)=(-\infty,0)
$$

 
 
 
 Re: Неравенство.
Сообщение05.03.2011, 20:10 
Аватара пользователя
О, как рад встретить знакомый ник!
Ну да, осталось пересечь с множеством для второго неравенства.

 
 
 
 Re: Неравенство.
Сообщение05.03.2011, 20:51 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

gris в сообщении #419669 писал(а):
О, как рад встретить знакомый ник!

Да, нечасто удается тут появляться, к сожалению.


Поступая таким же образом со вторым неравенством, получаем
$$
x\in\bigcap\limits_{t\ge b}[a-t,\infty)=[a-b,\infty)
$$
И получаем в ответе $[a-b,0)$.

 
 
 
 Re: Неравенство.
Сообщение05.03.2011, 22:33 
Аватара пользователя
Всем, спасибо. это условие мне требовалось, для построения одной функции,но мне удалось её построить не использую этого условия.

 
 
 [ Сообщений: 11 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group