Найти площадь без использования интегралов

[Derinaiborory]

Такс $S=(b-a)*(y-x)-(b*y-b*y/(n*(n-1))-(x*a)-(a*x)/n)-(b-a)*(y-x)/a$, (извиняюсь упростить толку не хватило, кто упростит тому кафнетка) где a, b - координаты точек пересечения по оси X; x, y - координаты точек пересечения по оси Y, n- степень полинома. Формула действует когда обе точки пересечения лежат на одной ветке полинома, а n - натуральное число большее либо равное единице. Возможно гдето функции модуля не хватает, на для всех четвертей проверял....
Таким образом в нашем случае:$ S=(4-2)*(4096-64)-(4*4096-4*4096/7*6-64*2-2*64/7)-(4-2)*(4096-64)/2=1837.714 $ что полностью совпадает с ответом посчитанным с помощью интеграла, поэтому, видимо ошибок тут уже нет. Если же одна из точек пересечения лежит в центре, откуда рога растут ( как правильно назвать? ведь это место не обязательно в начале координат), то можно прибегнуть к предыдущей формуле расчета.

[Tlalok]

Derinaiborory в сообщении #416557 писал(а):

...а n - натуральное число большее либо равное единице.

В качестве замечания, если $n=1$, то в одном из знаменателей Вы получите $0$.

И зачем такая сложная формула. Я же Вам писал уже:
$\text{искомая площадь}=\text{площадь трапеции}-\text{площадь криволинейной трапеции}$.
Если воспользоваться Вашими обозначениями, то:
$S = \frac{{y + x}}{2} \cdot \left( {b - a} \right) - \frac{{yb - ax}}{{n + 1}}$

[TOTAL]

Площадь под графиком функции $\sum a_i x^i$ на отрезке $[a, \; b]$ можно найти без интеграла.
Согласно правилу безынтегральных вычислений надо просто $x^i$ заменить на $(b^{i+1}-a^{i+1})/(i+1)$

[Derinaiborory]

угу получается бред если n=1 но ведь и две точки пересечения возникнуть не могут) поэтому да, n=1 не надо рассматривать в данном примере. Спасибо за формулу, хорошенькая понятная простая формула, теперь все прояснилось.

[svv]

Да, хорошая простая формула. Я её тоже использовал, когда считал Вашу площадь: http://dxdy.ru/post416451.html#p416451.
Да и как не использовать: это же формула определенного интеграла от функции $x^i $с пределами от $a$ до $b$.
То, что Вам нужно, уже изобретено, Вам надо только разобраться.