2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Линейное пространство, проекция вектора на подпространство
Сообщение18.02.2011, 19:57 


13/01/10
120
Помогите пожалуйста с решением задачи
Найти проекцию данного вектора $x$ из $n$-мерного
арифметического пространства на линейное подпространство $P$ параллельно линейному подпространству $Q$, где $P$ — линейная оболочка системы векторов $a_1,..., a_k$, a $Q$ — линейная оболочка системы векторов $b_1,... ,b_l$.

Если
3)$n = 2; x,a,b$ - матричные столбцы
$x=
\left( \begin{array}{cc} 1\\4\end{array} \right)$
$a=
\left( \begin{array}{cc} -1\\1\end{array} \right)$
$b=
\left( \begin{array}{cc} 1\\3\end{array} \right)$

Т.е. Системы веторов состоят всего из одного вектора

Не понимаю, как записать условие параллельности $P$ и $Q$, нашел только формулу для нахождения проекции без условия параллельности чему-либо. Подскажите плз.

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейное пространство
Сообщение18.02.2011, 20:18 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
 !  Пожалуйста, исправьте написание формул в соответствии с Правилами.
Здесь рассказано, как набирать формулы (здесь подробнее).
Используйте кнопку Изображение для редактирования своего сообщения.

Тема перемещена из "Помогите решить (М)" в карантин.
Как исправите - пишите сюда, чтобы тему вернули.


Возвращено.

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейное пространство
Сообщение19.02.2011, 08:55 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Чтобы задача была корректной, требуется, чтобы векторы $\{\vec a_i\}$ $\{\vec b_k\}$ в совокупности образовывали базис во всём пространстве. Тогда нужно просто разложить вектор $\vec x$ по этому базису. Та часть разложения, которая складывается из векторов $\{\vec a_i\}$, и будет искомой проекцией.

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейное пространство
Сообщение19.02.2011, 11:23 


13/01/10
120
огромное спасибо

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейное пространство
Сообщение27.03.2013, 21:46 


13/12/09
122
МАИ прикладная математика
ewert в сообщении #414540 писал(а):
Чтобы задача была корректной, требуется, чтобы векторы $\{\vec a_i\}$ $\{\vec b_k\}$ в совокупности образовывали базис во всём пространстве. Тогда нужно просто разложить вектор $\vec x$ по этому базису. Та часть разложения, которая складывается из векторов $\{\vec a_i\}$, и будет искомой проекцией.


А почему задача будет некорректной, если векторы не образуют базис всего пространства?

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейное пространство
Сообщение05.05.2013, 23:09 


11/03/13
1
Потому что тогда не каждый вектор будет однозначно раскладываться в сумму векторов из $P$ и из $Q$, и проекция не будет определена.

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейное пространство, проекция вектора на подпространство
Сообщение11.10.2013, 18:34 


07/05/13
174
Цитата:
Чтобы задача была корректной, требуется, чтобы векторы $\{\vec a_i\}$ $\{\vec b_k\}$ в совокупности образовывали базис во всём пространстве. Тогда нужно просто разложить вектор $\vec x$ по этому базису. Та часть разложения, которая складывается из векторов $\{\vec a_i\}$, и будет искомой проекцией.

Не совсем так. Даже линейная независимость систем не является необходимой. А если почувствовать себя вектором, который не любой, а ДАННЫЙ, чиста конкретный, то еще найдется, где покувыркаться.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group