2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Предметное доказательство ВТФ при степени n=3
Сообщение16.02.2011, 18:23 
Предметное доказательство ВТФ при степени три


Основой доказательства служит основная теорема арифметики, биномиальная теорема Ньтона и частные свойства уравнения Ферма. Двоякость формул решения уравнения при степени 2 указывает на его составной характер, на двоякость возможной методики решения! Суть метода: вводом явной чётности переменных разложение уравнения на составляющие. Исследование отдельных уравнений проще исследования исхоного. Ибо они приводятся к неоднородному виду и исследуемы методом делимости.


Разложение уравнения: $x^3  + y^3  - z^3  = 0,\qquad\egno (1)$

Вводом явной чётности переменных, имеем:
$$(2x_1 )^3  + (2y_1  + 1)^3  - (2z_1  + 1)^3  = 0,\qquad\egno (2)$$$$\left( {2x_1  + 1} \right)^3  + \left( {2y_1  + 1} \right)^3  - \left( {2z_1 } \right)^3  = 0,\qquad\egno (3)$$$$\left( {2x_1  + 1} \right)^3  + \left( {2y_1 } \right)^3  - \left( {2z_1  + 1} \right)^3  = 0,$$$$\left( {2x_1 } \right)^3  + \left( {2z_1 } \right)^3  - \left( {2z_1 } \right)^3  = 0.$$ Для доказательства необходимо исследовать первые два, принципиально отличные, уравнения.


Исследование уравнения:$\[\left( {{\text{2x}}_{\text{1}} } \right)^3  = \left( {{\text{2z}}_{\text{1}}  + {\text{1}}} \right)^3  - \left( {{\text{2y}}_{\text{1}}  + {\text{1}}} \right)^3 $

Исследование возможно при использовании частных свойств уравнения. Для уравнения Ферма – это свойства числа 2 и дробного двучлена, обеспечивающие исследование разрешимости методом делимости!

Приведением к неоднородному виду, при исползовании частных свойств, имеем:
$$\[{\text{x}}_{\text{1}}^3  = \frac{{\left( {2{\text{z}}_{\text{1}}  + 1} \right)^3  - \left( {2{\text{y}}_{\text{1}}  + 1} \right)^3 }}{{{\text{2}}^3 }} = \frac{{\left( {\frac{{2{\text{z}}_{\text{1}}  + 1}}
{2}} \right)^3  - \left( {\frac{{2y_{\text{1}}  + 1}}
{2}} \right)^3 }}{{{\text{2}}^{3 - 3} }} = \]$$$$\[ = \frac{{\left( {{\text{z}}_{\text{1}}  - {\text{y}}_1 } \right)\left( {\frac{{4z_1^2  + 4y_1^2  + 4z_1 y_1  + 6z_1  + 6y_1  + 3}}{4}} \right)}}{{2^{3 - 3} }} = {\text{V}}_{\text{1}}^3 {\text{V}}_{\text{2}}^3 {\text{,}}\qquad\egno( {\text{4}} ){\text{  }}\]$$$$\[\left( {{\text{z}}_{\text{1}}  - {\text{y}}_1 } \right),\left( {\frac{{4z_1^2  + 4y_1^2  + 4z_1 y_1  + 6z_1  + 6y_1  + 3}}
{4}} \right) - \]$$ сомножители, 4– делитель 2. сомножителя, $2^{m - n}  = 2^{3 - 3}  = 1 - $ делитель дроби, $2^{m - n}  - $ пример при $m \ne n.$

Запишем два совпадающих варианта решения:
$$\[1.\left\{ \begin{gathered}
  ({\text{z}}_{\text{1}}  - {\text{y}}_{\text{1}} ) = {\text{2}}^{3 - 3} {\text{V}}_{\text{1}}^3  \hfill \\  \left( {\frac{{4z_1^2  + 4y_1^2  + 4z_1 y_1  + 6z_1  + 6y_1  + 3}}{4}} \right) = {\text{V}}_{\text{2}}^3 {\text{, }} \hfill \\ \end{gathered}  \right.\]$$$$\[2.\left\{ \begin{gathered}  \left( {{\text{z}}_{\text{1}}  - {\text{y}}_{\text{1}} } \right) = {\text{V}}_{\text{1}}^3  \hfill \\  \left( {\frac{{4z_1^2  + 4y_1^2  + 4z_1 y_1  + 6z_1  + 6y_1  + 3}}{4}} \right) = {\text{2}}^{3 - 3} {\text{V}}_{\text{2}}^3 {\text{,}}\qquad\egno( {\text{5}}){\text{ }} \hfill \\ \end{gathered}  \right.\]$$
Разложение бинома – определяется биномиальной теоремой, диофантово уравнение – однозначностью представления натурального числа простыми множителями (до порядка множителей). Это приводит к двуединому условию разрешимости! Первое утверждение – доказуемо! Второе – исходит из основной теоремы!

Преобразованием переменных и разложением бинома, имеем:
$$\[{\text{z}}^{\text{n}}  - {\text{y}}^{\text{n}}  = {\text{z}}^{\text{n}}  - \left( {{\text{z}} - {\text{r}}} \right)^{\text{n}}  = \]$$$$\[ = {\text{z}}^{\text{n}}  - \left[ {\left( {_0^{\text{n}} } \right){\text{z}}^{\text{n}}  - \left( {_1^{\text{n}} } \right){\text{z}}^{{\text{n}} - {\text{1}}} {\text{r}} + \left( {_2^{\text{n}} } \right){\text{z}}^{{\text{n}} - {\text{2}}} {\text{r}}^{\text{2}}  -  \cdot  \cdot  \cdot  + \left( {_{{\text{n - 1}}}^{\text{n}} } \right){\text{z r}}^{{\text{n}} - {\text{1}}}  - \left( {_{\text{n}}^{\text{n}} } \right){\text{r}}^{\text{n}} } \right],\]$$ $${\text{y}} = {\text{z}} - {\text{r}}{\text{.}}$$ Вынесением r и подстановкой ${\text{r}} = {\text{z}} - {\text{y}}{\text{, }}$ имеем:
$$\[{\text{z}}^{\text{n}}  - {\text{y}}^{\text{n}}  = \left( {{\text{z}} - {\text{y}}} \right)\left[ {{\text{z}}^{{\text{n}} - {\text{1}}}  + {\text{z}}^{{\text{n}} - {\text{2}}} {\text{y}} + {\text{z}}^{{\text{n}} - {\text{3}}} {\text{y}}^{\text{2}}  +  \cdot  \cdot  \cdot  + {\text{zy}}^{{\text{n}} - {\text{2}}}  + {\text{y}}^{{\text{n}} - {\text{1}}} } \right].\]$$ Для дробного выражения разложение обеспечивает исследование делимости:
$$\[x_1^3  = \left( {\frac{{{\text{2z}}_{\text{1}}  + 1}}
{2}} \right)^{\text{3}}  - \left( {\frac{{{\text{2y}}_{\text{1}}  + 1}}
{2}} \right)^{\text{3}}  = \left( {{\text{z}}_{\text{1}}  - {\text{y}}_1 } \right)\left( {\frac{{4z_1^2  + 4y_1^2  + 4z_1 y_1  + 6z_1  + 6y_1  + 3}}
{4}} \right) = V_1^3 V_2^3 .\]$$
Разложение отвечает биномиальной теореме, но противоречит основной теореме. Попытка разложения на множители по иному может отвечать основной теореме, но противоречит биномиальной теореме Ньютона! Поэтому уравнение не имеет, отвечающих требованиям, решений:
$$\[x_1^3  = \left( {\frac{{{\text{2z}}_{\text{1}}  + 1}}
{2}} \right)^{\text{3}}  - \left( {\frac{{{\text{2y}}_{\text{1}}  + 1}}
{2}} \right)^{\text{3}}  = \left( {\frac{{{\text{z}}_{\text{1}}  - {\text{y}}_1 }}{4}} \right)\left( {4z_1^2  + 4y_1^2  + 4z_1 y_1  + 6z_1  + 6y_1  + 3} \right) = V_1^3 V_2^3 .\]$$

Исследование уравнения $\[(2z_1 )^3  = \left( {{\text{2x}}_{\text{1}}  + {\text{1}}} \right)^{\text{3}}  + \left( {{\text{2y}}_{\text{1}}  + {\text{1}}} \right)^{\text{3}} .\]$


Приведением к неоднородному виду, при использованием частных свойств, имеем:
$$\[z_{\text{1}}^{\text{3}}  = \frac{{\left( {2x_{\text{1}}  + 1} \right)^{\text{3}}  + \left( {2{\text{y}}_{\text{1}}  + 1} \right)^{\text{3}} }}{{{\text{2}}^{\text{3}} }} = \frac{{\left( {\frac{{2x_{\text{1}}  + 1}}{2}} \right)^{\text{3}}  + \left( {\frac{{2y_{\text{1}}  + 1}}{2}} \right)^3 }}{{{\text{2}}^{3 - 3} }} = \]$$$$\[\frac{{\left( {x_{\text{1}}  + {\text{y}}_1  + 1} \right)\left( {\frac{{4x_1^2  + 4y_1^2  - 4x_1 y_1  + 2x_1  + 2y_1  + 1}}
{4}} \right)}}{{2^{3 - 3} }} = {\text{ V}}_{\text{1}}^{\text{3}} {\text{V}}_{\text{2}}^{\text{3}} {,\qquad\egno({6}} )\]$$$$\left( {x_1  + y_1  + 1} \right),\left( {\frac{{4x_1^2  + 4y_1^2  - 4x_1 y_1  + 2x_1  + 2y_1  + 1}}{4}} \right) - $$
сомножители, 4 - делитель 2. сомножителя, $2^{m - n}  = 2^{3 - 3}  = 1 - $ делитель дроби, $2^{m - n}  - $ пример при $m \ne n.$

Запишем два совпадающих варианта решения:
$$\[1.\left\{ \begin{gathered}  \left( {x_{\text{1}}  + {\text{y}}_{\text{1}}  + 1} \right) = 2^{3 - 3} {\text{V}}_{\text{1}}^{\text{3}}  \hfill \\
  \left( {\frac{{4x_1^2  + 4y_1^2  - 4x_1 y_1  + 2x_1  + 2y_1  + 1}}
{4}} \right) = {\text{V}}_{\text{2}}^{\text{3}} , \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.\]$$$$\[2.\left\{ \begin{gathered}  \left( {x_{\text{1}}  + {\text{y}}_{\text{1}}  + 1} \right) = {\text{V}}_{\text{1}}^{\text{3}}  \hfill \\  \left( {\frac{{4x_1^2  + 4y_1^2  - 4x_1 y_1  + 2x_1  + 2y_1  + 1}}{4}} \right) = 2^{3 - 3} {\text{V}}_{\text{2}}^{\text{3}} ,\qquad\egno(7) \hfill \\ \end{gathered}  \right.\]$$
Разложение бинома – определяется биномиальной теоремой, диофантово уравнение – однозначностью представления натурального числа простыми множителями (до порядка множителей). Это приводит к двуединому условию разрешимости! Первое утверждение – доказуемо! Второе – исходит из основной теоремы!

Преобразованием переменных и разложением бинома, имеем:
$$\[x^{\text{n}}  + {\text{y}}^{\text{n}}  = x^{\text{n}}  + \left( {{\text{r}} - {\text{x}}} \right)^{\text{n}} ,{\text{r}} = {\text{x}} + {\text{y}}{\text{, n}} = \left( {{\text{2k}} + {\text{1}}} \right){\text{,}}
\]$$$$\[x^{\text{n}}  + {\text{y}}^{\text{n}}  = x^{\text{n}}  + \left[ {\left( {_0^{\text{n}} } \right)r^{\text{n}}  - \left( {_1^{\text{n}} } \right)r^{{\text{n}} - {\text{1}}} x + \left( {_2^{\text{n}} } \right)r^{{\text{n}} - {\text{2}}} x^{\text{2}}  -  \cdot  \cdot  \cdot  + \left( {_{{\text{n - 1}}}^{\text{n}} } \right){\text{r x}}^{{\text{n}} - {\text{1}}}  - \left( {_{\text{n}}^{\text{n}} } \right)x^{\text{n}} } \right].\]$$ Вынесением r и подстановкой ${\text{r}} = {\text{x}} + {\text{y}}{\text{,}}$ имеем:
$$\[x^{\text{n}}  + {\text{y}}^{\text{n}}  = \left( {x + {\text{y}}} \right)\left[ {x^{{\text{n}} - {\text{1}}}  - x^{{\text{n}} - {\text{2}}} {\text{y}} + x^{{\text{n}} - {\text{3}}} {\text{y}}^{\text{2}}  -  \cdot  \cdot  \cdot  - x{\text{y}}^{{\text{n}} - {\text{2}}}  + \text{y}}^{{\text{n}} - {\text{1}}} } \right].\]$$ Для дробного выражения разложение обеспечивает исследование делимости:
$$\[z_1^3  = \left( {\frac{{{\text{2x}}_{\text{1}}  + 1}}
{2}} \right)^{\text{3}}  + \left( {\frac{{{\text{2y}}_{\text{1}}  + 1}}
{2}} \right)^{\text{3}}  = \]$$$$ = \left( {{\text{x}}_{\text{1}}  + {\text{y}}_{\text{1}}  + {\text{1}}} \right)\left( {\frac{{4x_1^2  + 4y_1^2  - 4x_1 y_1  + 2x_1  + 2y_1  + 1}}
{4}} \right) = V_1^3 V_2^3 .$$
Разложение отвечает биномиальной теореме, но противоречит основной теореме. Поэтому уравнение не имеет, отвечающих требованиям, решений!

Можно утверждать, что ВТФ при степени 3 не имеет требуемых решений, ибо его составляющие уравнения не имеют решений.

Метод аналогично применим для полного доказательства ВТФ!

 
 
 
 Re: Предметное доказательство ВТФ при степени n=3
Сообщение16.02.2011, 18:42 
Вы не доказали, что множители в числителе (4) взаимно просты, поэтому системы равенств (5) не покрывают все возможные варианты.
ВТФ Вами не доказана.

 
 
 
 Re: Предметное доказательство ВТФ при степени n=3
Сообщение16.02.2011, 19:18 
venco в сообщении #413745 писал(а):
Вы не доказали, что множители в числителе (4) взаимно просты, поэтому системы равенств (5) не покрывают все возможные варианты.
ВТФ Вами не доказана.


Так как субуравнения приведены к неоднородному виду, значения сомножителей определяются исулючительно значениями:

$\[\left( {V_1 ,V_2 } \right) = d = 1,\left( {V_1 ,V_2 } \right) = d > 1.\]$

Вы в этом можете очень просто убедиться, решая ВТФ при n=2, не говоря о более сложных уравнениях.

С уважением: Sándor

 
 
 
 Re: Предметное доказательство ВТФ при степени n=3
Сообщение16.02.2011, 19:26 
venco в сообщении #413745 писал(а):
Вы не доказали, что множители в числителе (4) взаимно просты.
Более того, Вы даже не доказали, что сомножители целые.

 
 
 
 Re: Предметное доказательство ВТФ при степени n=3
Сообщение16.02.2011, 19:54 
venco в сообщении #413771 писал(а):
venco в сообщении #413745 писал(а):
Вы не доказали, что множители в числителе (4) взаимно просты.
Более того, Вы даже не доказали, что сомножители целые.


И не требуется доказывать! Я доказываю обратное: второй множитель всегда дробь, а это исключает основная теорема арифметики!

С уважением: Sándor

 
 
 
 Re: Предметное доказательство ВТФ при степени n=3
Сообщение16.02.2011, 20:14 
Sandor в сообщении #413785 писал(а):
Я доказываю обратное: второй множитель всегда дробь, а это исключает основная теорема арифметики!
Зато первый множитель может делиться на 4.
Так зачем Вы делите на 4 второй множитель, который даже на 2 не делится?

 
 
 
 Re: Предметное доказательство ВТФ при степени n=3
Сообщение16.02.2011, 20:59 
venco в сообщении #413792 писал(а):
Sandor в сообщении #413785 писал(а):
Я доказываю обратное: второй множитель всегда дробь, а это исключает основная теорема арифметики!
Зато первый множитель может делиться на 4.
Так зачем Вы делите на 4 второй множитель, который даже на 2 не делится?


Не я делю, а такое разложение разности (суммы) двух дробных переменных степени n – исходя из биномиальной теоремы Ньютона! А разложение должно ей отвечать, это с одной стороны! С другой стороны: разложение потенциальных натуральных значений одночлена и множителей многочлена по сторонам субуравнения должны отвечать требованиям основной теоремы. Следовательно, натуралтное решение возможно только при выполнении двуединого условия.
Если Вас этот вопрос подробнее и по истине интересует, ссылку найдёте в моей теме "Треугольники с целыми сторонами, медианами и Площадью?!"
С уважением: Sándor

 
 
 
 Re: Предметное доказательство ВТФ при степени n=3
Сообщение16.02.2011, 21:06 
Какой-то поток сознания.
Ладно, я развлёкся, дальше без меня.

 
 
 
 Re: Предметное доказательство ВТФ при степени n=3
Сообщение16.02.2011, 22:19 
Аватара пользователя
 !  Тема переносится в Карантин для исправления.

Сокращение ВГФ следовало бы один раз расшифровать. Гипотеза, я так понял.

Такое кодирование ТеХ'a --- это что-то невыносимое:
Код:
$\[\left( {{\text{2x}}_{\text{1}} } \right)^3  = \left( {{\text{2z}}_{\text{1}}  + {\text{1}}} \right)^3  - \left( {{\text{2y}}_{\text{1}}  + {\text{1}}} \right)^3 ,\left( 3 \right)\]$
вместо
Код:
$$(2x_1)^3 = (2z_1 + 1)^3 - (2y_1 + 1)^3 ,\qquad\eqno(3)$$
что даёт$$(2x_1)^3 = (2z_1 + 1)^3 - (2y_1 + 1)^3 ,\qquad\eqno(3)$$То есть сделана честная, по правилам форума, попытка всё записать в ТеХе, но при этом все преимущества такого написания дезавуированы!

Мой последний пример, содержащий конструкцию "... ,\qquad\eqno(3)", показывает, как ввести номер формулы (\eqno) и отделить его длинным пробелом (\quad или \qquad). Ибо Ваша нумерация уравнений совершенно неприемлема:
Цитата:
$$a.(2x_1 )^3  + (2y_1  + 1)^3  - (2z_1  + 1)^3  = 0,b.(2x_1  + 1)^3  + (2y_1 )^3  - (2z_1  + 1)^3  = 0,$$
Это Ваше а., b. --- это номера уравнений? или что-то другое? При том, что конструкция с \eqno, типа $$(2x_1 )^3  + (2y_1  + 1)^3  - (2z_1  + 1)^3  = 0,\quad(a)$$Вам, похоже известна (Вы лишь не знали, как сделать пробел). Если эти а,б --- нумерация, то, переписав правильно, сохраните её, ибо venco уже ссылался на прежнюю нумерацию ((4),(5)).

-- 16 фев 2011, 22:57 --

 !  (продолжение)

Sandor в сообщении #413735 писал(а):
Метод воплощён в – детерминированном основной теоремой арифметики – составлении разрешающих формул, отражающих неопределённое, определённое переопределённое, неявное свойство уравнений!
Подобные сентенции могут быть в телерекламе, в аннотации, на худой конец, но не в доказательстве. В на-худой-конец-аннотации от Вас тоже потребуют объяснить, что такое, например, "неявное свойство уравнений".

Вот эти все красивые псевдонаучные высокопарности извольте нам не подсовывать. Либо объясните, либо используйте традиционную терминологию, либо похерьте:
Цитата:
...неявное разложение на взаимно простые сомножители равных натуральных значений одночленов и многочленов...

...равных натуральных значений одночленов ... по сторонам субуравнений...

Ибо неприводимые сомножители также генерируют натуральные числа...

Уравнения ... по необходимости содержат информацию о предметной разрешимости...

Уравнение Ферма составное (инмонолитное).

Исследование субуравнений проще инмонолитного уравнения, интегрирующего субуравнения, тем же проблемы теории чисел, и возможно методом делимости.

...приводятся к переменному одночлену...

Исследование неявного инмонолитного уравнения и неявного субуравнения с нечётным одночленом – в натуральной системе – ...

Исследование неявного инмонолитного уравнения ... невыполнимо, ибо интегрируют проблемы теории чисел.

...параметрическая форма переменного нечётного одночлена...


19.02: возвращено...

 
 
 
 Re: Предметное доказательство ВТФ при степени n=3
Сообщение18.07.2011, 21:04 
Согласен полностью c (4)

но не согласен с (5), что ${V_1}^3=z_1-y_1$. Явно видно, что $z_1-y_1$ четное число, которое после деления на 4 останется четным. Логично предположить, что $z_1-y_1$ содержит один или часть множителей из $V_1$, но не все. Или все множители $V_1$ и часть множителей $V_2$ или это не так? Вероятно автор должен знать ответ на этот вопрос.

 
 
 
 Re: Предметное доказательство ВТФ при степени n=3
Сообщение20.07.2011, 12:10 
ananova в сообщении #469410 писал(а):
Согласен полностью c (4)

но не согласен с (5), что ${V_1}^3=z_1-y_1$. Явно видно, что $z_1-y_1$ четное число, которое после деления на 4 останется четным. Логично предположить, что $z_1-y_1$ содержит один или часть множителей из $V_1$, но не все. Или все множители $V_1$ и часть множителей $V_2$ или это не так? Вероятно автор должен знать ответ на этот вопрос.



Автор обязан дать ответ на вопрос, безусловно, противный Вашему изложению! Иначе, какой смысл – не решая проблемы – доказывать ВТФ?! Вы полностью согласны c (4), но не согласны с (5). Однако из (4) следует (5), ибо число 4 не является знаменателем правой стороны уравнения, оно – в разложении дробного двучлена на множители – является лишь элементом второго сомножителя! Действительным знаменателем правой стороны уравнения является выражение $2^{3 - 3}  = 2^0  = 1.$ Так как его значение 1, оппоненты не уделяю ему внимания, ошибочно! (Например, в уравнении $\[\left( {{\text{2x}}_{\text{1}} } \right)^m  = \left( {{\text{2z}}_{\text{1}}  + {\text{1}}} \right)^{\text{n}}  - \left( {{\text{2y}}_{\text{1}}  + {\text{1}}} \right)^{\text{n}} \]$ его значение $2^{m - n}  \ne 1$)! Для освещения этого факта заменим переменные в выражении (4):
$$\[\frac{{{\text{2z}}_{\text{1}}  + {\text{1}}}}
{{\text{2}}} = p,\frac{{{\text{2y}}_{\text{1}}  + {\text{1}}}}
{{\text{2}}} = q,\]$$ $$\[{\text{x}}_{\text{1}}^3  = \frac{{\left( {\frac{{2z_1  + 1}}{2}} \right)^3  - \left( {\frac{{2y_1  + 1}}{2}} \right)^3 }}
{{{\text{2}}^{3 - 3} }} = \frac{{p^3  - q^3 }}{{{\text{2}}^{3 - 3} }} = \frac{{\left( {p - q} \right)\left( {p^2  + pq + q^2 } \right)}}{{{\text{2}}^{3 - 3} }} = V_1^3 V_2^3 ,\qquad\egno(4).\]$$
Запишем два совпадающих варианта решения (например, в уравнении $\[\left( {{\text{2x}}_{\text{1}} } \right)^m  = \left( {{\text{2z}}_{\text{1}}  + {\text{1}}} \right)^{\text{n}}  - \left( {{\text{2y}}_{\text{1}}  + {\text{1}}} \right)^{\text{n}} 
\]$ знаменатель $2^{m - n}  \ne 1,$ и варианты решения не совпадают):
$$\[1.\left\{ \begin{gathered}  p - q = {\text{2}}^{3 - 3} {\text{V}}_{\text{1}}^3  \hfill \\  p^2  + pq + q^2  = {\text{V}}_{\text{2}}^3 {\text{, }} \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.2.\left\{ \begin{gathered}
  p - q = {\text{V}}_{\text{1}}^3  \hfill \\
  p^2  + pq + q^2  = {\text{2}}^{3 - 3} {\text{V}}_{\text{2}}^3 {\text{. }} \hfill \\ \end{gathered}  \right.\]$$
После подстановки исходных переменных, получаем два совпадающих варианта решения, собственно выражение (5):

$$\[1.\left\{ \begin{gathered}  p - q = \frac{{{\text{2z}}_{\text{1}}  + {\text{1}}}}{{\text{2}}} - \frac{{{\text{2y}}_{\text{1}}  + {\text{1}}}}{{\text{2}}} = z_1  - y_1  = {\text{2}}^{3 - 3} {\text{V}}_{\text{1}}^3  \hfill \\  p^2  + pq + q^2  = \frac{{4z_1^2  + 4y_1^2  + 4z_1 y_1  + 6z_1  + 6y_1  + 3}}
{4} = {\text{V}}_{\text{2}}^3 {\text{, }} \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.\]$$
$$\[2.\left\{ \begin{gathered}  p - q = \frac{{{\text{2z}}_{\text{1}}  + {\text{1}}}}{{\text{2}}} - \frac{{{\text{2y}}_{\text{1}}  + {\text{1}}}}{{\text{2}}} = z_1  - y_1  = {\text{V}}_{\text{1}}^3  \hfill \\  p^2  + pq + q^2  = \frac{{4z_1^2  + 4y_1^2  + 4z_1 y_1  + 6z_1  + 6y_1  + 3}}{4} = {\text{2}}^{3 - 3} {\text{V}}_{\text{2}}^3 {\text{. }} \hfill \\ \end{gathered}  \right.\]$$
Полиномиальные диофантова уравнения определяются основной теоремой арифметики, разложение разности двух переменных степени n – биномиальной теоремой Ньютона! Это приводит к двуединому условию разрешимости. Исследуем его исполнимость. Разложение дробного двучлена на множители отвечает биномиальной теореме, а неявное разложение его значений на простые множители противоречит основной теореме арифметики, второй сомножитель дробь! Поэтому субуравнение при степени 3 не имеет отвечающих требованиям решений, не выполняется двуединое условие разрешимости! Другими словами: так как – на основе исходных условий – значения выражения $\[{\text{x}}_{\text{1}}^3  = V_1^3 V_2^3 \]$ натуральные, а – на основе доказательства – значения выражения $\[{\text{V}}_{\text{2}}^3  = \left( {4z_1^2  + 4y_1^2  + 4z_1 y_1  + 6z_1  + 6y_1  + 3} \right)/4\]$ ненатуральные, а других разложений дробного двучлена не существует, субуравнение при степени 3 не имеет требуемых начальным условиям решений. Метод применим для полного доказательства ВТФ, ибо разложение двучлена приводит к аналогичному результату при произвольных простых значениях степени!


С увыжением: Sándor

 
 
 
 Re: Предметное доказательство ВТФ при степени n=3
Сообщение20.07.2011, 13:12 
AKM в сообщении #413829 писал(а):
эти все красивые псевдонаучные высокопарности извольте нам не подсовывать
Он просто русский плохо знает. Уже по названию ("предметное доказательство ...") заметно. Но по-венгерски я бы ему здесь излагать не разрешал бы ... Хватит нам своих, доморощенных.

 
 
 
 Re: Предметное доказательство ВТФ при степени n=3
Сообщение20.07.2011, 14:17 
$V_1$ и $V_2$ не взаимно простые числа, т.к. $V_2$ - дробь.
Если бы они были взаимно простыми, то можно было бы сказать, что $z^3=(V_1)^3(V_2)^3$. Фактически, благодаря Вам, мы узнали, что $z_1-y_1$ не является кубом. В этом Вы видите противоречие. На самом деле, противоречий нет, просто это число не является предполагаемым кубом $V_1^3$ - и всё. Такое предположение можно было бы выстраивать, если бы существовало "понятие" простоты между целым числом и дробным.

 
 
 
 Re: Предметное доказательство ВТФ при степени n=3
Сообщение20.07.2011, 18:39 
nnosipov:

- по названию темы: интернет, Ю.А. Петров, Предмет теории,
-по безтактному тексту: недостойный ответа, глумите «своих доморощенных» и не уважаете «чужих…?» – дело руководства!

ananova:

Спасибо за деловой, бесстрастный ответ!

$V_1 ,V_2 $ не взаимно простые числа, так как $V_2  - $ дробь: чего и требовалось доказать!! Ведь равенство $x_1^3  = \left( {p - q} \right)\left( {p^2  + pq + q^2 } \right) = V_1^3 V_2^3 $ при натуральных значениях $x_1 $ предполагает $\left( {V_1 ,V_2 } \right) = 1,$
в противном случае уравнение не имеет требуемых решений! Ибо в неоднородном уравнении, при одной переменной в левой и двух сомножителях в правой части уравнения, сомножители должны быть взаимно простыми, или уравнение не имеет соответствующих решений.

С уважением: Sándor

 
 
 
 Re: Предметное доказательство ВТФ при степени n=3
Сообщение20.07.2011, 20:14 
Sandor
$(p-q)$ - это не $V_1$ и Вы это доказали. Если это уже доказывает ВТФ, то я не против. ;) Только не понимаю - почему это доказывает.

 
 
 [ Сообщений: 29 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group