Предметное доказательство ВТФ при степени n=3

[Sandor]

Предметное доказательство ВТФ при степени три

Основой доказательства служит основная теорема арифметики, биномиальная теорема Ньтона и частные свойства уравнения Ферма. Двоякость формул решения уравнения при степени 2 указывает на его составной характер, на двоякость возможной методики решения! Суть метода: вводом явной чётности переменных разложение уравнения на составляющие. Исследование отдельных уравнений проще исследования исхоного. Ибо они приводятся к неоднородному виду и исследуемы методом делимости.

Разложение уравнения: $x^3 + y^3 - z^3 = 0,\qquad\egno (1)$

Вводом явной чётности переменных, имеем:

$$(2x_1 )^3 + (2y_1 + 1)^3 - (2z_1 + 1)^3 = 0,\qquad\egno (2)$$

$$\left( {2x_1 + 1} \right)^3 + \left( {2y_1 + 1} \right)^3 - \left( {2z_1 } \right)^3 = 0,\qquad\egno (3)$$

$$\left( {2x_1 + 1} \right)^3 + \left( {2y_1 } \right)^3 - \left( {2z_1 + 1} \right)^3 = 0,$$

$$\left( {2x_1 } \right)^3 + \left( {2z_1 } \right)^3 - \left( {2z_1 } \right)^3 = 0.$$

Для доказательства необходимо исследовать первые два, принципиально отличные, уравнения.

Исследование уравнения:$\[\left( {{\text{2x}}_{\text{1}} } \right)^3 = \left( {{\text{2z}}_{\text{1}} + {\text{1}}} \right)^3 - \left( {{\text{2y}}_{\text{1}} + {\text{1}}} \right)^3 $

Исследование возможно при использовании частных свойств уравнения. Для уравнения Ферма – это свойства числа 2 и дробного двучлена, обеспечивающие исследование разрешимости методом делимости!

Приведением к неоднородному виду, при исползовании частных свойств, имеем:

$$\[{\text{x}}_{\text{1}}^3 = \frac{{\left( {2{\text{z}}_{\text{1}} + 1} \right)^3 - \left( {2{\text{y}}_{\text{1}} + 1} \right)^3 }}{{{\text{2}}^3 }} = \frac{{\left( {\frac{{2{\text{z}}_{\text{1}} + 1}} {2}} \right)^3 - \left( {\frac{{2y_{\text{1}} + 1}} {2}} \right)^3 }}{{{\text{2}}^{3 - 3} }} = \]$$

$$\[ = \frac{{\left( {{\text{z}}_{\text{1}} - {\text{y}}_1 } \right)\left( {\frac{{4z_1^2 + 4y_1^2 + 4z_1 y_1 + 6z_1 + 6y_1 + 3}}{4}} \right)}}{{2^{3 - 3} }} = {\text{V}}_{\text{1}}^3 {\text{V}}_{\text{2}}^3 {\text{,}}\qquad\egno( {\text{4}} ){\text{ }}\]$$

$$\[\left( {{\text{z}}_{\text{1}} - {\text{y}}_1 } \right),\left( {\frac{{4z_1^2 + 4y_1^2 + 4z_1 y_1 + 6z_1 + 6y_1 + 3}} {4}} \right) - \]$$

сомножители, 4– делитель 2. сомножителя, $2^{m - n} = 2^{3 - 3} = 1 - $ делитель дроби, $2^{m - n} - $ пример при $m \ne n.$

Запишем два совпадающих варианта решения:

$$\[1.\left\{ \begin{gathered} ({\text{z}}_{\text{1}} - {\text{y}}_{\text{1}} ) = {\text{2}}^{3 - 3} {\text{V}}_{\text{1}}^3 \hfill \\ \left( {\frac{{4z_1^2 + 4y_1^2 + 4z_1 y_1 + 6z_1 + 6y_1 + 3}}{4}} \right) = {\text{V}}_{\text{2}}^3 {\text{, }} \hfill \\ \end{gathered} \right.\]$$

$$\[2.\left\{ \begin{gathered} \left( {{\text{z}}_{\text{1}} - {\text{y}}_{\text{1}} } \right) = {\text{V}}_{\text{1}}^3 \hfill \\ \left( {\frac{{4z_1^2 + 4y_1^2 + 4z_1 y_1 + 6z_1 + 6y_1 + 3}}{4}} \right) = {\text{2}}^{3 - 3} {\text{V}}_{\text{2}}^3 {\text{,}}\qquad\egno( {\text{5}}){\text{ }} \hfill \\ \end{gathered} \right.\]$$

Разложение бинома – определяется биномиальной теоремой, диофантово уравнение – однозначностью представления натурального числа простыми множителями (до порядка множителей). Это приводит к двуединому условию разрешимости! Первое утверждение – доказуемо! Второе – исходит из основной теоремы!

Преобразованием переменных и разложением бинома, имеем:

$$\[{\text{z}}^{\text{n}} - {\text{y}}^{\text{n}} = {\text{z}}^{\text{n}} - \left( {{\text{z}} - {\text{r}}} \right)^{\text{n}} = \]$$

$$\[ = {\text{z}}^{\text{n}} - \left[ {\left( {_0^{\text{n}} } \right){\text{z}}^{\text{n}} - \left( {_1^{\text{n}} } \right){\text{z}}^{{\text{n}} - {\text{1}}} {\text{r}} + \left( {_2^{\text{n}} } \right){\text{z}}^{{\text{n}} - {\text{2}}} {\text{r}}^{\text{2}} - \cdot \cdot \cdot + \left( {_{{\text{n - 1}}}^{\text{n}} } \right){\text{z r}}^{{\text{n}} - {\text{1}}} - \left( {_{\text{n}}^{\text{n}} } \right){\text{r}}^{\text{n}} } \right],\]$$

$${\text{y}} = {\text{z}} - {\text{r}}{\text{.}}$$

Вынесением r и подстановкой ${\text{r}} = {\text{z}} - {\text{y}}{\text{, }}$ имеем:

$$\[{\text{z}}^{\text{n}} - {\text{y}}^{\text{n}} = \left( {{\text{z}} - {\text{y}}} \right)\left[ {{\text{z}}^{{\text{n}} - {\text{1}}} + {\text{z}}^{{\text{n}} - {\text{2}}} {\text{y}} + {\text{z}}^{{\text{n}} - {\text{3}}} {\text{y}}^{\text{2}} + \cdot \cdot \cdot + {\text{zy}}^{{\text{n}} - {\text{2}}} + {\text{y}}^{{\text{n}} - {\text{1}}} } \right].\]$$

Для дробного выражения разложение обеспечивает исследование делимости:

$$\[x_1^3 = \left( {\frac{{{\text{2z}}_{\text{1}} + 1}} {2}} \right)^{\text{3}} - \left( {\frac{{{\text{2y}}_{\text{1}} + 1}} {2}} \right)^{\text{3}} = \left( {{\text{z}}_{\text{1}} - {\text{y}}_1 } \right)\left( {\frac{{4z_1^2 + 4y_1^2 + 4z_1 y_1 + 6z_1 + 6y_1 + 3}} {4}} \right) = V_1^3 V_2^3 .\]$$

Разложение отвечает биномиальной теореме, но противоречит основной теореме. Попытка разложения на множители по иному может отвечать основной теореме, но противоречит биномиальной теореме Ньютона! Поэтому уравнение не имеет, отвечающих требованиям, решений:

$$\[x_1^3 = \left( {\frac{{{\text{2z}}_{\text{1}} + 1}} {2}} \right)^{\text{3}} - \left( {\frac{{{\text{2y}}_{\text{1}} + 1}} {2}} \right)^{\text{3}} = \left( {\frac{{{\text{z}}_{\text{1}} - {\text{y}}_1 }}{4}} \right)\left( {4z_1^2 + 4y_1^2 + 4z_1 y_1 + 6z_1 + 6y_1 + 3} \right) = V_1^3 V_2^3 .\]$$

Исследование уравнения $\[(2z_1 )^3 = \left( {{\text{2x}}_{\text{1}} + {\text{1}}} \right)^{\text{3}} + \left( {{\text{2y}}_{\text{1}} + {\text{1}}} \right)^{\text{3}} .\]$

Приведением к неоднородному виду, при использованием частных свойств, имеем:

$$\[z_{\text{1}}^{\text{3}} = \frac{{\left( {2x_{\text{1}} + 1} \right)^{\text{3}} + \left( {2{\text{y}}_{\text{1}} + 1} \right)^{\text{3}} }}{{{\text{2}}^{\text{3}} }} = \frac{{\left( {\frac{{2x_{\text{1}} + 1}}{2}} \right)^{\text{3}} + \left( {\frac{{2y_{\text{1}} + 1}}{2}} \right)^3 }}{{{\text{2}}^{3 - 3} }} = \]$$

$$\[\frac{{\left( {x_{\text{1}} + {\text{y}}_1 + 1} \right)\left( {\frac{{4x_1^2 + 4y_1^2 - 4x_1 y_1 + 2x_1 + 2y_1 + 1}} {4}} \right)}}{{2^{3 - 3} }} = {\text{ V}}_{\text{1}}^{\text{3}} {\text{V}}_{\text{2}}^{\text{3}} {,\qquad\egno({6}} )\]$$

$$\left( {x_1 + y_1 + 1} \right),\left( {\frac{{4x_1^2 + 4y_1^2 - 4x_1 y_1 + 2x_1 + 2y_1 + 1}}{4}} \right) - $$

сомножители, 4 - делитель 2. сомножителя, $2^{m - n} = 2^{3 - 3} = 1 - $ делитель дроби, $2^{m - n} - $ пример при $m \ne n.$

Запишем два совпадающих варианта решения:

$$\[1.\left\{ \begin{gathered} \left( {x_{\text{1}} + {\text{y}}_{\text{1}} + 1} \right) = 2^{3 - 3} {\text{V}}_{\text{1}}^{\text{3}} \hfill \\ \left( {\frac{{4x_1^2 + 4y_1^2 - 4x_1 y_1 + 2x_1 + 2y_1 + 1}} {4}} \right) = {\text{V}}_{\text{2}}^{\text{3}} , \hfill \\ \end{gathered} \right.\]$$

$$\[2.\left\{ \begin{gathered} \left( {x_{\text{1}} + {\text{y}}_{\text{1}} + 1} \right) = {\text{V}}_{\text{1}}^{\text{3}} \hfill \\ \left( {\frac{{4x_1^2 + 4y_1^2 - 4x_1 y_1 + 2x_1 + 2y_1 + 1}}{4}} \right) = 2^{3 - 3} {\text{V}}_{\text{2}}^{\text{3}} ,\qquad\egno(7) \hfill \\ \end{gathered} \right.\]$$

Разложение бинома – определяется биномиальной теоремой, диофантово уравнение – однозначностью представления натурального числа простыми множителями (до порядка множителей). Это приводит к двуединому условию разрешимости! Первое утверждение – доказуемо! Второе – исходит из основной теоремы!

Преобразованием переменных и разложением бинома, имеем:

$$\[x^{\text{n}} + {\text{y}}^{\text{n}} = x^{\text{n}} + \left( {{\text{r}} - {\text{x}}} \right)^{\text{n}} ,{\text{r}} = {\text{x}} + {\text{y}}{\text{, n}} = \left( {{\text{2k}} + {\text{1}}} \right){\text{,}} \]$$

$$\[x^{\text{n}} + {\text{y}}^{\text{n}} = x^{\text{n}} + \left[ {\left( {_0^{\text{n}} } \right)r^{\text{n}} - \left( {_1^{\text{n}} } \right)r^{{\text{n}} - {\text{1}}} x + \left( {_2^{\text{n}} } \right)r^{{\text{n}} - {\text{2}}} x^{\text{2}} - \cdot \cdot \cdot + \left( {_{{\text{n - 1}}}^{\text{n}} } \right){\text{r x}}^{{\text{n}} - {\text{1}}} - \left( {_{\text{n}}^{\text{n}} } \right)x^{\text{n}} } \right].\]$$

Вынесением r и подстановкой ${\text{r}} = {\text{x}} + {\text{y}}{\text{,}}$ имеем:

$$\[x^{\text{n}} + {\text{y}}^{\text{n}} = \left( {x + {\text{y}}} \right)\left[ {x^{{\text{n}} - {\text{1}}} - x^{{\text{n}} - {\text{2}}} {\text{y}} + x^{{\text{n}} - {\text{3}}} {\text{y}}^{\text{2}} - \cdot \cdot \cdot - x{\text{y}}^{{\text{n}} - {\text{2}}} + \text{y}}^{{\text{n}} - {\text{1}}} } \right].\]$$

Для дробного выражения разложение обеспечивает исследование делимости:

$$\[z_1^3 = \left( {\frac{{{\text{2x}}_{\text{1}} + 1}} {2}} \right)^{\text{3}} + \left( {\frac{{{\text{2y}}_{\text{1}} + 1}} {2}} \right)^{\text{3}} = \]$$

$$ = \left( {{\text{x}}_{\text{1}} + {\text{y}}_{\text{1}} + {\text{1}}} \right)\left( {\frac{{4x_1^2 + 4y_1^2 - 4x_1 y_1 + 2x_1 + 2y_1 + 1}} {4}} \right) = V_1^3 V_2^3 .$$

Разложение отвечает биномиальной теореме, но противоречит основной теореме. Поэтому уравнение не имеет, отвечающих требованиям, решений!

Можно утверждать, что ВТФ при степени 3 не имеет требуемых решений, ибо его составляющие уравнения не имеют решений.

Метод аналогично применим для полного доказательства ВТФ!

[venco]

Вы не доказали, что множители в числителе (4) взаимно просты, поэтому системы равенств (5) не покрывают все возможные варианты.
ВТФ Вами не доказана.

[Sandor]

venco в сообщении #413745 писал(а):

Вы не доказали, что множители в числителе (4) взаимно просты, поэтому системы равенств (5) не покрывают все возможные варианты.
ВТФ Вами не доказана.

Так как субуравнения приведены к неоднородному виду, значения сомножителей определяются исулючительно значениями:

$\[\left( {V_1 ,V_2 } \right) = d = 1,\left( {V_1 ,V_2 } \right) = d > 1.\]$

Вы в этом можете очень просто убедиться, решая ВТФ при n=2, не говоря о более сложных уравнениях.

С уважением: Sándor

[venco]

venco в сообщении #413745 писал(а):

Вы не доказали, что множители в числителе (4) взаимно просты.

Более того, Вы даже не доказали, что сомножители целые.

[Sandor]

venco в сообщении #413771 писал(а):

venco в сообщении #413745 писал(а):

Вы не доказали, что множители в числителе (4) взаимно просты.

Более того, Вы даже не доказали, что сомножители целые.

И не требуется доказывать! Я доказываю обратное: второй множитель всегда дробь, а это исключает основная теорема арифметики!

С уважением: Sándor

[venco]

Sandor в сообщении #413785 писал(а):

Я доказываю обратное: второй множитель всегда дробь, а это исключает основная теорема арифметики!

Зато первый множитель может делиться на 4.
Так зачем Вы делите на 4 второй множитель, который даже на 2 не делится?

[Sandor]

venco в сообщении #413792 писал(а):

Sandor в сообщении #413785 писал(а):

Я доказываю обратное: второй множитель всегда дробь, а это исключает основная теорема арифметики!

Зато первый множитель может делиться на 4.
Так зачем Вы делите на 4 второй множитель, который даже на 2 не делится?

Не я делю, а такое разложение разности (суммы) двух дробных переменных степени n – исходя из биномиальной теоремы Ньютона! А разложение должно ей отвечать, это с одной стороны! С другой стороны: разложение потенциальных натуральных значений одночлена и множителей многочлена по сторонам субуравнения должны отвечать требованиям основной теоремы. Следовательно, натуралтное решение возможно только при выполнении двуединого условия.
Если Вас этот вопрос подробнее и по истине интересует, ссылку найдёте в моей теме "Треугольники с целыми сторонами, медианами и Площадью?!"
С уважением: Sándor

[venco]

Какой-то поток сознания.
Ладно, я развлёкся, дальше без меня.

[AKM]

Тема переносится в Карантин для исправления.

Сокращение ВГФ следовало бы один раз расшифровать. Гипотеза, я так понял.

Такое кодирование ТеХ'a --- это что-то невыносимое:

$\[\left( {{\text{2x}}_{\text{1}} } \right)^3  = \left( {{\text{2z}}_{\text{1}}  + {\text{1}}} \right)^3  - \left( {{\text{2y}}_{\text{1}}  + {\text{1}}} \right)^3 ,\left( 3 \right)\]$

вместо

$$(2x_1)^3 = (2z_1 + 1)^3 - (2y_1 + 1)^3 ,\qquad\eqno(3)$$

что даёт

$$(2x_1)^3 = (2z_1 + 1)^3 - (2y_1 + 1)^3 ,\qquad\eqno(3)$$

То есть сделана честная, по правилам форума, попытка всё записать в ТеХе, но при этом все преимущества такого написания дезавуированы!

Мой последний пример, содержащий конструкцию "... ,\qquad\eqno(3)", показывает, как ввести номер формулы (\eqno) и отделить его длинным пробелом (\quad или \qquad). Ибо Ваша нумерация уравнений совершенно неприемлема:

Цитата:

$$a.(2x_1 )^3 + (2y_1 + 1)^3 - (2z_1 + 1)^3 = 0,b.(2x_1 + 1)^3 + (2y_1 )^3 - (2z_1 + 1)^3 = 0,$$

Это Ваше а., b. --- это номера уравнений? или что-то другое? При том, что конструкция с \eqno, типа

$$(2x_1 )^3 + (2y_1 + 1)^3 - (2z_1 + 1)^3 = 0,\quad(a)$$

Вам, похоже известна (Вы лишь не знали, как сделать пробел). Если эти а,б --- нумерация, то, переписав правильно, сохраните её, ибо venco уже ссылался на прежнюю нумерацию ((4),(5)).

-- 16 фев 2011, 22:57 --

(продолжение)

Sandor в сообщении #413735 писал(а):

Метод воплощён в – детерминированном основной теоремой арифметики – составлении разрешающих формул, отражающих неопределённое, определённое переопределённое, неявное свойство уравнений!

Подобные сентенции могут быть в телерекламе, в аннотации, на худой конец, но не в доказательстве. В на-худой-конец-аннотации от Вас тоже потребуют объяснить, что такое, например, "неявное свойство уравнений".

Вот эти все красивые псевдонаучные высокопарности извольте нам не подсовывать. Либо объясните, либо используйте традиционную терминологию, либо похерьте:

Цитата:

...неявное разложение на взаимно простые сомножители равных натуральных значений одночленов и многочленов...

...равных натуральных значений одночленов ... по сторонам субуравнений...

Ибо неприводимые сомножители также генерируют натуральные числа...

Уравнения ... по необходимости содержат информацию о предметной разрешимости...

Уравнение Ферма составное (инмонолитное).

Исследование субуравнений проще инмонолитного уравнения, интегрирующего субуравнения, тем же проблемы теории чисел, и возможно методом делимости.

...приводятся к переменному одночлену...

Исследование неявного инмонолитного уравнения и неявного субуравнения с нечётным одночленом – в натуральной системе – ...

Исследование неявного инмонолитного уравнения ... невыполнимо, ибо интегрируют проблемы теории чисел.

...параметрическая форма переменного нечётного одночлена...

19.02: возвращено...

[ananova]

Согласен полностью c (4)

но не согласен с (5), что ${V_1}^3=z_1-y_1$. Явно видно, что $z_1-y_1$ четное число, которое после деления на 4 останется четным. Логично предположить, что $z_1-y_1$ содержит один или часть множителей из $V_1$, но не все. Или все множители $V_1$ и часть множителей $V_2$ или это не так? Вероятно автор должен знать ответ на этот вопрос.

[Sandor]

ananova в сообщении #469410 писал(а):

Согласен полностью c (4)

но не согласен с (5), что ${V_1}^3=z_1-y_1$. Явно видно, что $z_1-y_1$ четное число, которое после деления на 4 останется четным. Логично предположить, что $z_1-y_1$ содержит один или часть множителей из $V_1$, но не все. Или все множители $V_1$ и часть множителей $V_2$ или это не так? Вероятно автор должен знать ответ на этот вопрос.

Автор обязан дать ответ на вопрос, безусловно, противный Вашему изложению! Иначе, какой смысл – не решая проблемы – доказывать ВТФ?! Вы полностью согласны c (4), но не согласны с (5). Однако из (4) следует (5), ибо число 4 не является знаменателем правой стороны уравнения, оно – в разложении дробного двучлена на множители – является лишь элементом второго сомножителя! Действительным знаменателем правой стороны уравнения является выражение $2^{3 - 3} = 2^0 = 1.$ Так как его значение 1, оппоненты не уделяю ему внимания, ошибочно! (Например, в уравнении $\[\left( {{\text{2x}}_{\text{1}} } \right)^m = \left( {{\text{2z}}_{\text{1}} + {\text{1}}} \right)^{\text{n}} - \left( {{\text{2y}}_{\text{1}} + {\text{1}}} \right)^{\text{n}} \]$ его значение $2^{m - n} \ne 1$)! Для освещения этого факта заменим переменные в выражении (4):

$$\[\frac{{{\text{2z}}_{\text{1}} + {\text{1}}}} {{\text{2}}} = p,\frac{{{\text{2y}}_{\text{1}} + {\text{1}}}} {{\text{2}}} = q,\]$$

$$\[{\text{x}}_{\text{1}}^3 = \frac{{\left( {\frac{{2z_1 + 1}}{2}} \right)^3 - \left( {\frac{{2y_1 + 1}}{2}} \right)^3 }} {{{\text{2}}^{3 - 3} }} = \frac{{p^3 - q^3 }}{{{\text{2}}^{3 - 3} }} = \frac{{\left( {p - q} \right)\left( {p^2 + pq + q^2 } \right)}}{{{\text{2}}^{3 - 3} }} = V_1^3 V_2^3 ,\qquad\egno(4).\]$$

Запишем два совпадающих варианта решения (например, в уравнении $\[\left( {{\text{2x}}_{\text{1}} } \right)^m = \left( {{\text{2z}}_{\text{1}} + {\text{1}}} \right)^{\text{n}} - \left( {{\text{2y}}_{\text{1}} + {\text{1}}} \right)^{\text{n}} \]$ знаменатель $2^{m - n} \ne 1,$ и варианты решения не совпадают):

$$\[1.\left\{ \begin{gathered} p - q = {\text{2}}^{3 - 3} {\text{V}}_{\text{1}}^3 \hfill \\ p^2 + pq + q^2 = {\text{V}}_{\text{2}}^3 {\text{, }} \hfill \\ \end{gathered} \right.2.\left\{ \begin{gathered} p - q = {\text{V}}_{\text{1}}^3 \hfill \\ p^2 + pq + q^2 = {\text{2}}^{3 - 3} {\text{V}}_{\text{2}}^3 {\text{. }} \hfill \\ \end{gathered} \right.\]$$

После подстановки исходных переменных, получаем два совпадающих варианта решения, собственно выражение (5):

$$\[1.\left\{ \begin{gathered} p - q = \frac{{{\text{2z}}_{\text{1}} + {\text{1}}}}{{\text{2}}} - \frac{{{\text{2y}}_{\text{1}} + {\text{1}}}}{{\text{2}}} = z_1 - y_1 = {\text{2}}^{3 - 3} {\text{V}}_{\text{1}}^3 \hfill \\ p^2 + pq + q^2 = \frac{{4z_1^2 + 4y_1^2 + 4z_1 y_1 + 6z_1 + 6y_1 + 3}} {4} = {\text{V}}_{\text{2}}^3 {\text{, }} \hfill \\ \end{gathered} \right.\]$$

$$\[2.\left\{ \begin{gathered} p - q = \frac{{{\text{2z}}_{\text{1}} + {\text{1}}}}{{\text{2}}} - \frac{{{\text{2y}}_{\text{1}} + {\text{1}}}}{{\text{2}}} = z_1 - y_1 = {\text{V}}_{\text{1}}^3 \hfill \\ p^2 + pq + q^2 = \frac{{4z_1^2 + 4y_1^2 + 4z_1 y_1 + 6z_1 + 6y_1 + 3}}{4} = {\text{2}}^{3 - 3} {\text{V}}_{\text{2}}^3 {\text{. }} \hfill \\ \end{gathered} \right.\]$$

Полиномиальные диофантова уравнения определяются основной теоремой арифметики, разложение разности двух переменных степени n – биномиальной теоремой Ньютона! Это приводит к двуединому условию разрешимости. Исследуем его исполнимость. Разложение дробного двучлена на множители отвечает биномиальной теореме, а неявное разложение его значений на простые множители противоречит основной теореме арифметики, второй сомножитель дробь! Поэтому субуравнение при степени 3 не имеет отвечающих требованиям решений, не выполняется двуединое условие разрешимости! Другими словами: так как – на основе исходных условий – значения выражения $\[{\text{x}}_{\text{1}}^3 = V_1^3 V_2^3 \]$ натуральные, а – на основе доказательства – значения выражения $\[{\text{V}}_{\text{2}}^3 = \left( {4z_1^2 + 4y_1^2 + 4z_1 y_1 + 6z_1 + 6y_1 + 3} \right)/4\]$ ненатуральные, а других разложений дробного двучлена не существует, субуравнение при степени 3 не имеет требуемых начальным условиям решений. Метод применим для полного доказательства ВТФ, ибо разложение двучлена приводит к аналогичному результату при произвольных простых значениях степени!


С увыжением: Sándor

[nnosipov]

AKM в сообщении #413829 писал(а):

эти все красивые псевдонаучные высокопарности извольте нам не подсовывать

Он просто русский плохо знает. Уже по названию ("предметное доказательство ...") заметно. Но по-венгерски я бы ему здесь излагать не разрешал бы ... Хватит нам своих, доморощенных.

[ananova]

$V_1$ и $V_2$ не взаимно простые числа, т.к. $V_2$ - дробь.
Если бы они были взаимно простыми, то можно было бы сказать, что $z^3=(V_1)^3(V_2)^3$. Фактически, благодаря Вам, мы узнали, что $z_1-y_1$ не является кубом. В этом Вы видите противоречие. На самом деле, противоречий нет, просто это число не является предполагаемым кубом $V_1^3$ - и всё. Такое предположение можно было бы выстраивать, если бы существовало "понятие" простоты между целым числом и дробным.

[Sandor]

nnosipov:

- по названию темы: интернет, Ю.А. Петров, Предмет теории,
-по безтактному тексту: недостойный ответа, глумите «своих доморощенных» и не уважаете «чужих…?» – дело руководства!

ananova:

Спасибо за деловой, бесстрастный ответ!

$V_1 ,V_2 $ не взаимно простые числа, так как $V_2 - $ дробь: чего и требовалось доказать!! Ведь равенство $x_1^3 = \left( {p - q} \right)\left( {p^2 + pq + q^2 } \right) = V_1^3 V_2^3 $ при натуральных значениях $x_1 $ предполагает $\left( {V_1 ,V_2 } \right) = 1,$
в противном случае уравнение не имеет требуемых решений! Ибо в неоднородном уравнении, при одной переменной в левой и двух сомножителях в правой части уравнения, сомножители должны быть взаимно простыми, или уравнение не имеет соответствующих решений.

С уважением: Sándor

[ananova]

Sandor
$(p-q)$ - это не $V_1$ и Вы это доказали. Если это уже доказывает ВТФ, то я не против. ;) Только не понимаю - почему это доказывает.