Метод Гаусса

[val6230i]

Где есть описание метода Гаусса нахождения обратной матрицы?

[ewert]

val6230i в сообщении #411545 писал(а):

Где есть описание метода Гаусса нахождения обратной матрицы?

Везде. Но коли хотите -- можно и здесь.

Обратная матрица к $A$ -- это решение $X$ матричного уравнения $AX=I$. Ну так и решайте его по шаблону: выписывайте расширенную матрицу $(A|I)$ и преобразовывайте её стандартными средствами метода Гаусса (кроме перестановки столбцов, ну её) до тех пор, пока слева от чёрточки не получится единичная матрица. Тогда справа окажется, естественно, обратная.

[VAL]

ewert в сообщении #411575 писал(а):

val6230i в сообщении #411545 писал(а):

Где есть описание метода Гаусса нахождения обратной матрицы?

Везде. Но коли хотите -- можно и здесь.

Обратная матрица к $A$ -- это решение $X$ матричного уравнения $AX=I$. Ну так и решайте его по шаблону: выписывайте расширенную матрицу $(A|I)$ и преобразовывайте её стандартными средствами метода Гаусса (кроме перестановки столбцов, ну её) до тех пор, пока слева от чёрточки не получится единичная матрица. Тогда справа окажется, естественно, обратная.

Уточню.
Не "кроме перестановки столбцов", а "применяя элементарные преобразования только к строкам".

[ewert]

(Оффтоп)

VAL в сообщении #411585 писал(а):

Не "кроме перестановки столбцов", а "применяя элементарные преобразования только к строкам".

Дык ведь никто в трезвом рассудке никаких преобразований над столбцами, кроме их перестановки, и не производит. Какой в этом смысл.

При этом перестановки столбцов, естественно, допустимы (и даже необходимы для повышения точности), но -- только при практических расчётах, абстрактно же никакой необходимости в них нет.

[VAL]

ewert в сообщении #411586 писал(а):

(Оффтоп)

VAL в сообщении #411585 писал(а):

Не "кроме перестановки столбцов", а "применяя элементарные преобразования только к строкам".

Дык ведь никто в трезвом рассудке никаких преобразований над столбцами, кроме их перестановки, и не производит.

(Оффтоп)

Завидую. У Вас хорошие студенты

[OcbMuHor]

если устроит метод Гаусса-Жордана. вот тут есть алгоритм. представлен наглядно.
topic41741.html