точки на прямой

[Lazy]

Вообще да. Я сначала хотел venco дополнить
В том смысле, что если дробь периодическая, то точка рациональная. Соответственно, если периода у числа нет, то оно иррационально. Но это основы школьной программы по дробям, или я не прав?

[venco]

Lazy в сообщении #408800 писал(а):

Вообще да. Я сначала хотел venco дополнить
В том смысле, что если дробь периодическая, то точка рациональная. Соответственно, если периода у числа нет, то оно иррационально. Но это основы школьной программы по дробям, или я не прав?

У меня получается непрерывная дробь, а с ней немного не так. Если она конечная, то число рациональное. Если периодическая, то число - иррациональный корень квадратного уравнения. Если же непрерывная дробь непериодическая (построением определить это невозможно), то число - иррациональное и не корень квадратного уравнения.

[Lazy]

А, Вы имеете в виду цепную... Не понял сразу. Но их тут, как Вы сами и сказали, рассматривать ни к чему - ибо с их помощью эффективно не докажешь иррациональности.

[venco]

Lazy в сообщении #408817 писал(а):

А, Вы имеете в виду цепную... Не понял сразу. Но их тут, как Вы сами и сказали рассматривать ни к чему - ибо с их помощью эффективно не докажешь иррациональности.

Так и с десятичными не докажешь.

[Lazy]

Хм...

Кстати вот тогда вопрос в связи с этим: какой максимальный (или средний?) период рационального числа?

Касаемо периода цепных дробей, я знаю что для квадратичных иррациональностей, например, период растет с ростом числа. А есть ли такой закон для десятичных дробей? По идее, тогда зная число с точностью до порядка можно хотя бы приблизительно сказать, что период не может превосходить по длине, скажем, $n$. В крайнем случае по Лебегу, если уж строго нельзя