2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: точки на прямой
Сообщение03.02.2011, 23:37 
Вообще да. Я сначала хотел venco дополнить :-)
В том смысле, что если дробь периодическая, то точка рациональная. Соответственно, если периода у числа нет, то оно иррационально. Но это основы школьной программы по дробям, или я не прав? :?

 
 
 
 Re: точки на прямой
Сообщение03.02.2011, 23:43 
Lazy в сообщении #408800 писал(а):
Вообще да. Я сначала хотел venco дополнить :-)
В том смысле, что если дробь периодическая, то точка рациональная. Соответственно, если периода у числа нет, то оно иррационально. Но это основы школьной программы по дробям, или я не прав? :?
У меня получается непрерывная дробь, а с ней немного не так. Если она конечная, то число рациональное. Если периодическая, то число - иррациональный корень квадратного уравнения. Если же непрерывная дробь непериодическая (построением определить это невозможно), то число - иррациональное и не корень квадратного уравнения.

 
 
 
 Re: точки на прямой
Сообщение04.02.2011, 00:07 
А, Вы имеете в виду цепную... Не понял сразу. Но их тут, как Вы сами и сказали, рассматривать ни к чему - ибо с их помощью эффективно не докажешь иррациональности.

 
 
 
 Re: точки на прямой
Сообщение04.02.2011, 00:08 
Lazy в сообщении #408817 писал(а):
А, Вы имеете в виду цепную... Не понял сразу. Но их тут, как Вы сами и сказали рассматривать ни к чему - ибо с их помощью эффективно не докажешь иррациональности.
Так и с десятичными не докажешь.

 
 
 
 Re: точки на прямой
Сообщение04.02.2011, 20:47 
Хм...

Кстати вот тогда вопрос в связи с этим: какой максимальный (или средний?) период рационального числа?

Касаемо периода цепных дробей, я знаю что для квадратичных иррациональностей, например, период растет с ростом числа. А есть ли такой закон для десятичных дробей? По идее, тогда зная число с точностью до порядка можно хотя бы приблизительно сказать, что период не может превосходить по длине, скажем, $n$. В крайнем случае по Лебегу, если уж строго нельзя :-)

 
 
 [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group