Найти классы сопряжённых элементов в группе S4.

[Run]

Собственно, задача отражена в заголовке: Найти классы сопряжённых элементов в группе $S_4$.
Сами классы я нашёл:

$\{(12);(13);(14);(23);(24);(34)} {(123);(132);(234);(243);(341);(314);(412);(421)\}$ $\{(1234);(1243);(1324);(1342);(1423);(1432)\}, \{(12)(34);(13)(24);(14)(23)\}$

Нужно только внятное доказательство=) Спасибо.

[Хорхе]

Во-первых, у Вас там одного элемента не хватает. Во-вторых, по какому принципу Вы разбивали?

[Run]

Да, заметил, не хватает единицы. По принципу аналогии с $S_3$:D
Теперь не могу доказать=(

[VAL]

Run в сообщении #404777 писал(а):

По принципу аналогии с $S_3$:D
Теперь не могу доказать=(

Здесь два момента:
1) любые две сопряженные перестановки имеют одинаковый цикловой вид;
2) любые две перестановки, имеющие одинаковый цикловой вид, сопряжены.

В какую-нибудь сторону удалось обосновать?

[Run]

VAL
А ведь правда... 2 перестановки будут сопряжены т.т.т. когда они имеют одинаковый цикловой вид..
В обе стороны доказал.. Спасибо большое за помощь =)