2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Свёртка в математическом анализе.
Сообщение18.01.2011, 19:27 
Вот есть стандартное определение свёртки $h(x) = \int_{-\infty}^{\infty} g(x-x')\, f(x') \, d x'$

Функции $f(x), \; h(x), \; g(x)$ можно рассматривать как векторы одного линейного пространства.

И теперь вопрос, можно ли поставить в соответсвие операции свёртки некий тензор типа (1, 1) на этом самом пространстве? Если да, то где про это почитать и как определить этот тензор инвариантным образом?

 
 
 
 Re: Свёртка в математическом анализе.
Сообщение18.01.2011, 23:00 
Yrogirg в сообщении #401525 писал(а):
можно ли поставить в соответсвие операции свёртки некий тензор типа (1, 1) на этом самом пространстве?

нельзя, поскольку нет естественного базиса, а без базисов -- какой уж там тензор

 
 
 
 Re: Свёртка в математическом анализе.
Сообщение18.01.2011, 23:12 
Аватара пользователя
Хм, а чем плох тензор без базиса?

Как по мне, тут налицо билинейная форма -- чем не тензор? Впрочем, "тензор" -- это только слово.

 
 
 
 Re: Свёртка в математическом анализе.
Сообщение18.01.2011, 23:39 
А что такое "тензор"?...

-- уж всяко не "билинейная форма" (ну или хотя бы полуторалинейная). Когда речь о бесконечномерных пространствах.

 
 
 
 Re: Свёртка в математическом анализе.
Сообщение19.01.2011, 08:56 
ewert в сообщении #401602 писал(а):
Yrogirg в сообщении #401525 писал(а):
можно ли поставить в соответсвие операции свёртки некий тензор типа (1, 1) на этом самом пространстве?

нельзя, поскольку нет естественного базиса, а без базисов -- какой уж там тензор


Более чем туманная аргументация. Зачем для введения тензора нужен базис?

 
 
 
 Re: Свёртка в математическом анализе.
Сообщение19.01.2011, 13:35 
Что такое тензор?...

(только не надо говорить, что это стремительный домкрат, это-то я знаю)

 
 
 
 Re: Свёртка в математическом анализе.
Сообщение19.01.2011, 13:45 
ewert
Элемент тензорного произведения.

Да это тензор.

 
 
 
 Re: Свёртка в математическом анализе.
Сообщение19.01.2011, 16:41 
Padawan в сообщении #401762 писал(а):
Элемент тензорного произведения.

Вообще-то нет. Но допустим. А что такое тензорное произведение?...

 
 
 
 Re: Свёртка в математическом анализе.
Сообщение19.01.2011, 18:36 
я пока приостановлю свой вопрос.

 
 
 
 Re: Свёртка в математическом анализе.
Сообщение19.01.2011, 19:18 
ewert в сообщении #401803 писал(а):
Padawan в сообщении #401762 писал(а):
Элемент тензорного произведения.

Вообще-то нет. Но допустим. А что такое тензорное произведение?...

http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_mathematics/5524

 
 
 
 Re: Свёртка в математическом анализе.
Сообщение19.01.2011, 19:33 
Аватара пользователя
Класс. Не думал, что доживу. ewert не знает, что такое тензор.

 
 
 
 Re: Свёртка в математическом анализе.
Сообщение19.01.2011, 20:43 
Padawan в сообщении #401848 писал(а):

Вот спасибо-то. А где там свёртка?...

 
 
 
 Re: Свёртка в математическом анализе.
Сообщение19.01.2011, 20:59 
Padawan в сообщении #401762 писал(а):
Да это тензор.

Признаю свою ошибку. Обычное тензорное произведение не подходит, так как $V\otimes V^*\otimes V^*$ cодержит только конечномерные билинейные операторы $V\times V\to V$, а свёртка такой не является. Может тогда подойдет какое-нибудь топологическое тензорное произведение?
ewert
Оператор свёртки является компактным?

 
 
 
 Re: Свёртка в математическом анализе.
Сообщение19.01.2011, 21:05 
Padawan в сообщении #401894 писал(а):
Оператор свёртки является компактным?

Откуда я знаю. В каком пространстве-то?...

 
 
 
 Re: Свёртка в математическом анализе.
Сообщение19.01.2011, 21:20 
В $L^1(\mathbb R)$, допустим.

 
 
 [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group