Топологическое пространство называется
дискретным, если в нём каждое одноточечное подмножество открыто (мне встречалось более общее определение: топологическое пространство называется
дискретным, если в нём пересечение любого семейства открытых множеств является открытым; если такое пространство удовлетворяет аксиоме отделимости

, то в нём каждое одноточечное подмножество будет открытым).
Дискретное пространство в первом смысле является метризуемым с очень простой метрикой: расстояние между любыми двумя различными точками равно

. Мощность такого пространства может быть любой.