Задачи на сходимость рядов

[AMA3OHKA]

Сходится ли ряд:
$ \sum(\frac{\ln(n+1)}{\sqrt[4]{n}^5})$?

[bot]

Уже отвечено

ewert в сообщении #358972 писал(а):

Общая идея для подобных ситуаций: логарифм на фоне степеней почти не заметен, и на сходимость существенно не влияет. Если, конечно, есть запас -- вот как в этом случае ...

[electricas]

http://pluspi.org/wiki/index.php/%D0%97 ... D1%8B_1-16
Что здесь не так? Преподаватель написал, что так расписывать нельзя. Можно ли решить по другому?

[ewert]

electricas в сообщении #397686 писал(а):

Преподаватель написал, что так расписывать нельзя.

Нельзя. Вы представили сумму ряда как разность сумм двух расходящихся рядов, а это бессмысленно. Надо было оперировать конечными суммами и лишь потом, после всех сокращений, уводить верхний предел на бесконечность.

(и если захотите ещё что-нибудь сказать -- пишите, пожалуйста, свои формулы непосредственно здесь в ТеХ)

[Archvill]

Всем добрый день! Подскажите, каким способом можно исследовать данный ряд на расходимость:

$\sum\limits_{n=0}^\infty (-1)^n(3n^2+4n)$

На форуме похожих примеров не нашел
Ряд, очевидно, расходится, но я не знаю как доказать конкретно расходимость! Признак Лейбница, к сожалению, доказывает лишь сходимость ряда.

[caxap]

del

[Troll1984]

А проверить необходимый признак сходимости ряда не пробовали?

[Archvill]

А подходит ли он для знакочередующегося ряда? Нигде про это не написано

[caxap]

Он для всех подходит. Посмотрите на доказательство.

[ewert]

Archvill в сообщении #401800 писал(а):

А подходит ли он для знакочередующегося ряда? Нигде про это не написано

А Вы посмотрите, в каком именно месте курса эта теорема содержится.

[Archvill]

А как быть с $(-1)^n$? Корректно ли такое решение:

$\lim\limits_{n\mapsto\infty}(3n^2+4n)=\infty$

следовательно ряд расходится по необходимому признаку сходимости?

[gris]

красивше сказать, что "ряд расходится, так как не выполняется необходимый признак сходимости".
Обычно "по признаку" говорят о достаточном признаке.
Хотя можно сказать, что этот ряд расходится по достаточному признаку расходимости — общий член не стремится к нулю

[Archvill]

Troll1984, caxap, ewert, gris, большое спасибо что откликнулись и помогли разобраться, вопрос закрыт

[myra_panama]

Иследовать сходимость ряда:
$\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{2n!!}{(2n+1)!!} e^{-\sqrt n}$
какие признаки (даламбер , коши и.т.д) можно использовать..??

[ShMaxG]

myra_panama в сообщении #406219 писал(а):

Иследовать сходимость ряда:

Достаточно применить признак сравнения.