Задачи на сходимость рядов

[Nemirrov]

Помогите доказать сходимость ряда sinx/2 + sin2x/2^2 + ... + sinnx/2^n+... пользуясь критерием Коши.
Я начал по признаку Коши, но там критерий.

[gris]

Вот и гадай, что за ряд. То ли

$\sin\dfrac x2 + \sin\dfrac{2x}{2^2} + ... + \sin\dfrac{nx}{2^n}+...$

То ли

$\dfrac{\sin x}2 +\dfrac{ \sin2x}{2^2} + ... +\dfrac{ \sin nx}{2^n}+...$

А написали бы аккуратно, да в новое сообщение, не было бы вопросов. Я думаю, что у Вас первый ряд. Ко второму достаточно применить признак сравнения (ShMaxG).

[Nemirrov]

(sinx)/2 + (sin2x)/2^2+...+(sinnx)/2^n
я так понимаю, что критерий Коши для ряда, это что-то рядом с критерием Коши для последовательности (т.е. сходится тогда и только тогда, когда фундаментальна)
вот я пытаюсь найти такой номер N>n чтобы для любых эпсилон и р выполнялось |A(n+p)-An|<epsilon
но не могу найти этот номер

-- Ср фев 09, 2011 08:37:58 --

$\dfrac{\sin x}2 +\dfrac{ \sin2x}{2^2} + ... +\dfrac{ \sin nx}{2^n}+...$
Ко второму достаточно применить признак сравнения (ShMaxG).[/quote]

Но доказать нужно пользуясь критерием коши...

[gris]

Применяйте для доказательства сразу абсолютной сходимости. Замените синусы на единицы и считайте суммы геометрических прогрессий. Вот вам и будет критерий Коши.