Комбинаторика: размещение с повторениями или разбиение множ?

[Dan B-Yallay]

У нас нет группы в 2 элемента. Рассматривайте эти 2 буквы $a$ как "разбиватели" 6ти позиций на 3 группы (а на эти позиции вы будете ставить буквы $b,c,d$)


Вот смотрите: X X X X X X - это полоска из 6ти позиций. А вот пример разбиения: Х Х а Х Х Х а Х.

На каких местах можно поставить первую букву $a$?

[mosya12345]

Все это понимаю, но не могу опредеить какие данняе подставлять в формулу (если мы используем разбиение на множества теория-> http://escov.ucoz.ru/files/6.jpg)

[Dan B-Yallay]

Формула по ссылке дает лишь способ разбиения на подмножества заданного размера $n_1, n_2...n_k$. Чтобы получить все возможные разбиения, надо суммировать все

$$\sum_{n_1,n_2,n_3..n_k}N(n_1,n_2,n_3..n_k)$$

.

Можно конечно, но у вас $n=6$ и можно проще:

_Х_Х_Х_Х_Х_Х_ .

Например первая $a$ может находиться на первом пробеле: aX _X_X_X_X_X_ а вторая в любом оставшемся. Далее, первая $a$ может находиться на втором пробеле: _ХаХ_Х_Х_Х_Х_ а вторая ...

Считаем варианты.

[mosya12345]

Dan B-Yallay в сообщении #396569 писал(а):

Считаем варианты.

Я так полагаю, что это сочетание без повторений из 8 по 2, так?

[Dan B-Yallay]

Ну во-первых, между шестью буквами X пробелов всего семь...
во вторых поcтавим первую $a$ на первый пробел (a1). Вторая $a$ может встать лишь на оставшиеся 6:

а1 - 6
а2 - 5
а3 - 4
а4 - 3
...

Сколько всего вариантов получается?

PS. Вообще-то буквы $a$ могут стоять рядом друг с другом. Поэтому суммируием 7+6+5+4...

[mosya12345]

Dan B-Yallay в сообщении #396573 писал(а):

Ну во-первых, между шестью буквами пробелов всего семь...

Из Ваших слов между шестью буквами пробелов не семь, а пять (я так вижу?!)

Dan B-Yallay в сообщении #396573 писал(а):

во вторых поcтавим первую на первый пробел (a1). Вторая может встать лишь на оставшиеся 6:

Почему на шесть, когда на одну из 7?!

[Dan B-Yallay]

Виноват, говорю "между" а считаю и между и по краям.

mosya12345 писал(а):

Почему на шесть, когда на одну из 7?!

Я уже исправил в предыдущем сообщении. Учитывайте, что "вторая" буква $a$ не может встать перед "первой" буквой $a$. Иначе счет сбивается. Поэтому 7+6+...

[mosya12345]

Но у нас длина слова 8, а тут получается 13 (6 и между 7)?!

[Dan B-Yallay]

Пробелы - только для букв $a.$

Для $b,c,d$ - X

Dan B-Yallay писал(а):

Рассматривайте эти 2 буквы как "разбиватели" 6ти позиций на 3 группы (а на эти позиции вы будете ставить буквы )

[mosya12345]

Тогда способов расстановки букв $a$ вычисляется по формуле подсчета сочетаний без повторений из 7 по 2.
$C_7^2$
Так?

[Dan B-Yallay]

Правильно.
Теперь давайте вместо Х-сов проставим любой набор из букв $b,c,d$.
Получим $C^2_7$ различных слов в двумя буквами $a$. Так?

[mosya12345]

Dan B-Yallay в сообщении #396585 писал(а):

Получим различных слов в двумя буквами . Так?

Доброе утро Dan B-Yallay!
Не совсем так, потому что для каждого размещения букв $a$ существует ни один способ размещения букв $b,c,d$. Поэтому к формуле $C^2_7$ что-то еще добавиться. Так? (Но что?)

[Simba]

mosya12345 в сообщении #396523 писал(а):

размещение из 3 по 7, потом умножаю на 8)

А почему на 8? Затем чтобы выбрать 1 позицию для буквы а. Так и в этом случае, выбирите 2 позиции для буквы а, затем расставьте остальные 3 буквы на 6 позиций.

[mosya12345]

Simba в сообщении #396647 писал(а):

Так и в этом случае, выбирите 2 позиции для буквы а, затем расставьте остальные 3 буквы на 6 позиций.

Так вопрос в том, чтобы найти способ подсчета комбинаций размещения остальных букв с повторениями.

[mosya12345]

Все решение есть, дотукал ребятки.
3случай когда $a$ входит 2 раза вычисляется так $C_8^23^6$ Осталось только сложить все три случая. Тема закрыта всем СПАСИБО. ЕЩЕ РАЗ С НОВЫМ ГОДОМ