когда нужно искать минимум через производную Вы тоже не знаете ничего о его существовании. Плохой метод, не правда ли?
через производную минимум не ищут, через производную ищут множество, содержащее точки минимума (если они есть) функции
Это принципиальная вещь, если Вы предлагаете использовать метод Лагранжа, то потом извольте доказать, что Вы получили минимум, а не максимум или еще чего-нибудь, и всеравно все сведется к утверждениям из геометрии гильбертова пространства, на которые я и намекал