Отображение функции Жуковского

[Алексей К.]

Должен признаться, что меня сильно напрягло то, что теперь окружности при дробно-линейном отображении переходят в эллипсы:

12d3 в сообщении #394308 писал(а):

В полярных координатах проще понять, что окружности перейдут в эллипсы.

Это фича-2011? Или имеются в виду эллипсы с одинаковыми полуосями?
Или это ошибка?
Я, например, подставляя в $w=\frac{1}{2}(z+\frac{1}{z})$ традиционное $z=re^{i\varphi}$ (соотв., $\frac1z=\frac1r e^{-i\varphi}$), не сумел получить формулу Xoma-Боярчука:

Xoma в сообщении #394303 писал(а):

$w=\frac{1}{2}(z+\frac{1}{z})$
...........................................
В Боярчуке написано что лучше функцию записать в виде:
$u=\frac{1}{2}(r+\frac{1}{r})cos\varphi$
$v=\frac{1}{2}(r+\frac{1}{r})sin\varphi$

-- 01 янв 2011, 16:53 --

Xoma,
давайте перед синусом косинусом тоже будем палочку ставить: \sin, \ln, \arctg...

[Xoma]

Алексей К,т.е это не правильно как там они вывели u и v?просто я тоже выводил у меня тоже самое получилось

[Алексей К.]

У меня упорно получается $v=\frac{1}{2}(r{\large\bf\color{magenta}-}\frac{1}{r})\sin\varphi$.

-- 01 янв 2011, 17:06 --

Может, неправильно процитировано?

[ewert]

Алексей К. в сообщении #394331 писал(а):

Должен признаться, что меня сильно напрягло то, что теперь окружности при дробно-линейном отображении переходят в эллипсы:

Жуковский не дробно-линеен.

[Алексей К.]

О, пардон! Спасибо, ewert; всё встало на свои места.

[paha]

Алексей К. в сообщении #394333 писал(а):

Может, неправильно процитировано?

Разумеется... давно замечено

paha в сообщении #394313 писал(а):

12d3 в сообщении #394308 писал(а):
Xoma в сообщении #394303 писал(а):
$u=\frac{1}{2}(r+\frac{1}{r})cos\varphi$
$v=\frac{1}{2}(r+\frac{1}{r})sin\varphi$

Это не что иное, как уравнение эллипса с полуосями $\frac12\left(r+\frac1r\right)$ и $\frac12\left| r-\frac1r \right|$

нет... там знак перепутан

[PPrivett]

получается и нижняя и верхняя полуплоскости плоскости XOY отображаются функцией жуковского в плоскость UOV с вырезанными лучами
$ C\setminus ((-\infty; -1)\bigcup(1; -\infty))$
???