Все медленно но верно становится на свои места.
Итак, у Вас есть какой-то дикий векторный потенциал
![${\bf A}={\bf n}_x A_0 \sin{\omega t}$ ${\bf A}={\bf n}_x A_0 \sin{\omega t}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/5/8/6588257e218f458d9b98025bf0dca49e82.png)
,
где
![${\bf n}_x$ ${\bf n}_x$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/f/8/ff8ae9575d9d57ee5fbd0e6b7ca949b582.png)
- единичный вектор вдоль оси x, а
![$A_0$ $A_0$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/e/5/2e5cace905a61fe431f7b898becb0be182.png)
константа, равная
![$\frac{e^{\frac{- k_x^2}{\Delta k}}}{\omega}$ $\frac{e^{\frac{- k_x^2}{\Delta k}}}{\omega}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/4/7/44715abd6be815cc99d88eed8dccda3e82.png)
.
Чтобы не забивать мозги, будем пользоваться системой
![$c=\hbar=m=1$ $c=\hbar=m=1$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/2/9/3295c43b84bfb183506320d1699e739a82.png)
.
Тут надо оговориться, что электродинамика на одномерии не существует. Это видно уже из того, что электрическое и магнитное поле в плоской волне перпендикулярны. Просто Ваше эл. поле направлено вдоль оси
![$x$ $x$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/3/2/332cc365a4987aacce0ead01b8bdcc0b82.png)
. Понятно, что можно взять
![$\phi=0$ $\phi=0$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/4/b/14b0a57ffdaa06589348442b452717e482.png)
.
Далее, нужно нарисовать уравнение Шредингера в таком поле. Гамильтониан Вы правильно выписали
![$H = (p+eA)^2/(2) $ $H = (p+eA)^2/(2) $](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/4/a/74a0c43803b37599e2690ce1f5aaef2682.png)
.
Другой подход: можно сделать градиентное преобразование и перейти к 4-потенциалу, в котором теперь равен нулю пространственный вектор
![${\bf A}$ ${\bf A}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/3/b/b3bf9f4bfcb8552c7976d040a88891ad82.png)
и отличен от нуля потенциал
![$\phi\equiv A^0$ $\phi\equiv A^0$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/c/4/5c49d9c4bcb2209e1e8ed4846e66261282.png)
. Собственно, Гамильтониан примет вид:
где
![$E=grad{\phi}$ $E=grad{\phi}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/8/6/986ba33abb12d1b57218750a3b59242d82.png)
.
Теперь, т.к. Гамильтониан в обоих представлениях явно зависит от времени, стациоанрное уравнение Шредингера мы писать не можем. Надо пользоваться общим:
![$\imath\frac{\partial \psi}{\partial t}=\hat{H}\psi$ $\imath\frac{\partial \psi}{\partial t}=\hat{H}\psi$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/9/3/793ce490b82b985023ae3fe8cba3faf782.png)
Или, в развернутом виде:
![$\imath\frac{\partial \psi}{\partial t}=\frac{(p+eA(t))^2}{2} \psi=(p^2/(2) + e x E)\psi$ $\imath\frac{\partial \psi}{\partial t}=\frac{(p+eA(t))^2}{2} \psi=(p^2/(2) + e x E)\psi$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/a/b/aab4c58b3a6eaeaecf6873293942435182.png)
Правильно?
-- Пн дек 27, 2010 16:01:42 --В координатном представлении у Вас получится что-то типа функции Эйри на экспоненту, с комплексным(не чисто мнимым) показателем.