2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Как изучать математику?
Сообщение16.12.2010, 19:58 


25/03/10
590
Условие: не университет/институт/курсы/репетитор/школа (хотя, по-видимому, это и лучшие варианты).

В частности, меня интересует позиционирование приложений усилий между теорией и практикой? Читать теорию, прорешивать примеры? Или можно только читать теорию? Или только решать? Или и практикой и теорией одновременно (в смысле попеременно) заниматься?

Сталкиваюсь с тем, что прочитав материал, всегда понимаю не всё. Всегда остаются вопросы. То есть, прочитанные слова/предложения понимаю, но всегда могу придумать вопрос, на который не могу ответить, но уверен что из прочитанного уже должен был смочь ответить на него (и что при переходе к следующему материалу часто это считают понятым читателем).

Как избежать, или избегать и не надо желания уйти в разбор оснований математики. То есть, например, хочу научиться решать уравнения, начинают оперировать множествами всякими; начинаю читать теорию множеств, говорят про логику; начинаю изучать логику и понимаю как далеко до 'верха' и т.д....

 Профиль  
                  
 
 Re: Как изучать математику?
Сообщение16.12.2010, 20:23 


22/05/09

685
bigarcus в сообщении #388131 писал(а):
Или и практикой и теорией одновременно (в смысле попеременно) заниматься?


Да. Попеременно.

bigarcus в сообщении #388131 писал(а):
Сталкиваюсь с тем, что прочитав материал, всегда понимаю не всё. Всегда остаются вопросы.


Думаю, это нормально. А кто понимает сразу всё?.. Таких людей очень мало, если они вообще есть.

А с какой целью Вы собираетесь изучать математику?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как изучать математику?
Сообщение16.12.2010, 20:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Mitrius_Math в сообщении #388142 писал(а):
А с какой целью Вы собираетесь изучать математику?
Это главный вопрос на самом деле.

Здесь на форуме было несколько обсуждений по теме, попробуйте поискать в "Вопросах преподавания".

bigarcus в сообщении #388131 писал(а):
То есть, прочитанные слова/предложения понимаю, но всегда могу придумать вопрос, на который не могу ответить, но уверен что из прочитанного уже должен был смочь ответить на него (и что при переходе к следующему материалу часто это считают понятым читателем).
Возможно, в этом случае стоит спуститься на "более начальный" уровень, почитать более простые учебники или популярное изложение.

bigarcus в сообщении #388131 писал(а):
То есть, например, хочу научиться решать уравнения, начинают оперировать множествами всякими;
Тут можно посоветовать не до конца залезать в основы, а до того момента, когда сможете нормально оперировать с теми множествами, которые нужны. Часто учебники алгебры, аназиза или дискретной математики в первых главах дают тот необходимый минимум работы с множествами, который нужен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как изучать математику?
Сообщение16.12.2010, 21:32 


25/03/10
590
Цитата:
А с какой целью Вы собираетесь изучать математику?


Сложно объяснить, но я попробую, хотя причины, наверное, как минимум странные... Мне нравятся математические идеи (я их знаю хоть и несколько, но очень нравятся). Нравятся теории (но с пониманием как можно применить 'руками'). Нравится высокий уровень абстракции. Хочется, чтобы я мог открыть Бурбаки и понимать написанное. Просто хочется. Не знаю почему. Нравятся формулы, когда написаны, даже о то, как выглядят. Нравится даже как математики говорят... Даже как выглядят... Наверное это ерунда... Особенно нравится, что математика для меня сложная.
Может, я плохо выразил свои причины или сам не осознаю истинную, которая влечёт меня к математике, но, может, они и не 'стоят' того, чтобы изучать математику?

Подобные темы на форуме (вроде 'с чего начать', 'какие учебники', 'как образовываться' и т.д.) прочитал, кажется, все. Было интересно :-)

-- Чт дек 16, 2010 21:40:47 --

Цитата:
Возможно, в этом случае стоит спуститься на "более начальный" уровень, почитать более простые учебники или популярное изложение.


Наверное. Но как? Я слушал матан, вышку, линейку, дифуры, матфиз и изучал всё это, но плохо. И в школе, на самом-то деле, плохо понимал математику. Да и учил плохо. Но выделить те моменты, которые я 'пропустил' мне тяжеловато. То есть, можно, наверное... Но не открывать же мне школьный учебник? Или открывать? Ну, вроде все понятно... Не знаю как проверить. Из ЕГЭ часть Б почти всю решаю быстро. Всякие Ткачуки-Сканави все что ли примеры прорешивать? Конечно, я оттуда не все могу решить. Но не решать же их все подряд? Или добиваться, чтобы мог решить самые сложные?
Популярные изложения я люблю. Но их не много, всё-таки. Да и часто мне не очень хорошо от упрощений излишних или детского тона. Может, зря это я? Какие популярные Вы имеете в виду, можете, пожалуйста, сказать?

-- Чт дек 16, 2010 21:46:10 --

Цитата:
Часто учебники алгебры, аназиза или дискретной математики в первых главах дают тот необходимый минимум работы с множествами, который нужен.

Да, этот минимум я знаю. Но из него сразу же возникают вопросы,ответы на которые я не знаю, а без ответов мне кажется, что и не понимаю до конца и полностью. Ну и интересно было же теорию множеств посмотреть, о чём она и какая. А то из этого минимума представление, что теория множеств и состоит из сложения да вычитания множеств, да ещё этих картинок (круги Эйлера) :D .

-- Чт дек 16, 2010 21:51:56 --

Цитата:
Тут можно посоветовать не до конца залезать в основы, а до того момента, когда сможете нормально оперировать с теми множествами, которые нужны.

Не очень-то мне удаётся такие моменты 'ловить'. Ну, пример с множествами - тут да, легко ещё. Ну а всякие пределы, сходимости, ряды уводят же и в теорию пределов из матана, и в теорию чисел и т.д. и проч.

-- Чт дек 16, 2010 22:11:48 --

Цитата:
Да. Попеременно.

Ну, это удобно только если есть 'спаренные' учебник и к нему задачник. Обычно тех примеров или упражнений, что в учебниках (где в основном теория) не хватает чтобы решать всевозможные задачи по этой теме. Например, Зорич - можно ли читать его (и только его) и всё понимать после прочтения + мочь решить задачи из задачников? Наверное, зависит от человека. Но мне, кажется, маловато :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Как изучать математику?
Сообщение16.12.2010, 22:14 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
bigarcus в сообщении #388169 писал(а):
Или открывать?
Открывать! (Естественно, это лишь моё мнение.)

bigarcus в сообщении #388169 писал(а):
Всякие Ткачуки-Сканави все что ли примеры прорешивать? Конечно, я оттуда не все могу решить. Но не решать же их все подряд?
Решайте, наверно, только то, что интересно и не кажется рутиной. Кажется рутиной — навык освоен. (Тоже мой небогатый опыт.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Как изучать математику?
Сообщение16.12.2010, 22:15 


25/03/10
590
Цитата:
Думаю, это нормально. А кто понимает сразу всё?.. Таких людей очень мало, если они вообще есть.

А можете, желающие участники форума, пожалуйста, высказаться - интересно, '"кто как". Как занимаетесь?

-- Чт дек 16, 2010 22:23:41 --

Цитата:
Открывать!

И с какого класса? :D

...наверное, Вы правы. Я должен попробовать. Учебников школьных, правда, нет - таких, чтобы комплект нескольких - с 1 по 11 классы.

То есть, Вы советуете, просмотреть каждый из них? То есть не читать, а просмотреть - с 1 по 11 листать, а как найду непонятное - читать? (Мне со школы плохо понятны, например: чуть тригонометрия, производные, иногда графики.)

Я некоторые из таких 'пробелов' восполнял уже, правда, мне это удавалось только с литературой, отличной от школьного учебника (популярные, или специальные книги по отдельным темам). Ка быть с этим?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как изучать математику?
Сообщение16.12.2010, 23:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
bigarcus в сообщении #388169 писал(а):
Но не открывать же мне школьный учебник? Или открывать? Ну, вроде все понятно... Не знаю как проверить. Из ЕГЭ часть Б почти всю решаю быстро.
Ну если решаете, то наверное не открывать, а просто держать под рукой и заглядывать при непонимании/невпоминании элементарных вещей.

bigarcus в сообщении #388169 писал(а):
Популярные изложения я люблю. Но их не много, всё-таки. Да и часто мне не очень хорошо от упрощений излишних или детского тона. Может, зря это я? Какие популярные Вы имеете в виду, можете, пожалуйста, сказать?
Что я помню из того, что читал в старших классах/на начальных курсах:
А. Л. Семенов. Математика текстов.
В. В. Острик, М. А. Цфасман. Алгебраическая геометрия и теория чисел: рациональные и эллиптические кривые.
А. И. Маркушевич. Возвратные последовательности.
В. А. Успенский. Машина Поста.
Ю. А. Шрейдер. Что такое расстояние?
С. Г. Смирнов. Прогулки по замкнутым поверхностям.
Н. К. Верещагин, А. Шень. Вычислимые функции.
Еще я тут всем советую книжку В. Б. Алексеева "Теорема Абеля в задачах и решениях." Хотя сам я с ней познакомился уже будучи студентом старших курсов, но думаю, что при должном трудолюбии она замечательно развивает математическое мышление.
Еще можно "Конкретную математику" вспомнить - тоже неклассического построения книга об интересных и полезных вещах, но не популярного уровня.

Анализа тут нет, в основном алгебра и алгоритмы, и наверняка я много чего просто забыл, скопировал только то, что всплыло в голове, когда просматривал списки. (собственно я сейчас и занимаюсь алгеброй и алгоритмами, так что либо я мало книг по анализу читал, либо они у мне не так глубоко в память запали :)

bigarcus в сообщении #388169 писал(а):
Ну а всякие пределы, сходимости, ряды уводят же и в теорию пределов из матана, и в теорию чисел и т.д. и проч.
Мое мнение как человека, далекого от матанализа - классические учебники по матанализу трудны для самостоятельного понимания. Они содержат в себе много деталей, которые просто необходимы для целостного курса, но преподаватель должен правильно расставлять акценты - какие вещи существенные и в чем их смысл, а какие технические и как они используются.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как изучать математику?
Сообщение17.12.2010, 00:38 


25/03/10
590
Цитата:
Ну если решаете, то наверное не открывать, а просто держать под рукой и заглядывать при непонимании/невcпоминании элементарных вещей.

Тут я вижу трудность в том, что не всегда понимаю, чего именно не понимаю, не знаю что раньше упустил и что именно посмотреть. (Просто не понимаю, и всё. Сложно сформулировать вопрос, получив ответ на который всё бы стало ясным) То есть, то, что дело оказывается в том, что именно не помню чего-то, а не непонимаю непосредственно написанного перед мной, мне самому часто неясно.
Цитата:
Что я помню из того, что читал в старших классах/на начальных курсах

Я надеюсь, "читали и понравилось"? :D
Большое спасибо за список! Для меня - много пунктов новых.
Цитата:
преподаватель должен правильно расставлять акценты

Возможно ли, и как, расставить эти акценты правильно, если преподавателя нет, а только книги?

-- Пт дек 17, 2010 00:40:39 --

Xaositect, а Вы не могли бы, пожалуйста, порекомендовать книгу по алгебре, если у Вас в этой области есть опыт 'продирания'? Мне понравилась Ван дер Вардена книга, но она сложновата.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как изучать математику?
Сообщение17.12.2010, 01:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
bigarcus в сообщении #388254 писал(а):
Возможно ли, и как, расставить эти акценты правильно, если преподавателя нет, а только книги?
Думаю, нет. По крайней мере у меня вряд ли получилось бы.

bigarcus в сообщении #388254 писал(а):
Xaositect, а Вы не могли бы, пожалуйста, порекомендовать книгу по алгебре, если у Вас в этой области есть опыт 'продирания'? Мне понравилась Ван дер Вардена книга, но она сложновата.
Винберг "Курс алгебры" - хороший начальный краткий курс.
Кострикин "Введение в алгебру" - более обстоятельная вещь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как изучать математику?
Сообщение17.12.2010, 09:21 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Xaositect в сообщении #388145 писал(а):
Здесь на форуме было несколько обсуждений по теме, попробуйте поискать в "Вопросах преподавания".
Вообще такие темы обычно вон там живут.

 i  Всё-таки перенёс и эту тему туда же.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как изучать математику?
Сообщение17.12.2010, 20:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
6591
bigarcus. Попробуйте заглянуть на http://www.math.ru или http://ilib.mccme.ru. Может найдёте книги, которые Вас заинтересуют. Посмотрите журнал "Квант". Также есть в сети.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как изучать математику?
Сообщение17.12.2010, 21:10 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
bigarcus в сообщении #388197 писал(а):
То есть, Вы советуете, просмотреть каждый из них? То есть не читать, а просмотреть - с 1 по 11 листать, а как найду непонятное - читать? (Мне со школы плохо понятны, например: чуть тригонометрия, производные, иногда графики.)

Я некоторые из таких 'пробелов' восполнял уже, правда, мне это удавалось только с литературой, отличной от школьного учебника (популярные, или специальные книги по отдельным темам). Ка быть с этим?
Как у вас лучше получается восполнять — конечно, так и делайте! И учебники за 1–7 классы, думаю, вам не понадобятся всё же. :-) Вот как раз посмотрите где-нибудь тригонометрию (кстати, вы не о запомниании формул? Их действительно слишком много), производные, непонятки с графиками и другое, что хотели бы. Думаю, сейчас вам ещё какую-нибудь книгу посоветуют; я, наверно, плохой советчик книг. Может быть, попробовать (если так не делали), когда вам непонятно, рисовать что-то, схему какую-нибудь, диаграмму. Часто они проясняют немножко. Хотя, думаю, они лучше проясняют в прикладных науках, а не в теории.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как изучать математику?
Сообщение17.12.2010, 22:33 


17/12/10
2
Не решился на создание новой темы. Решил сюда написать, потому что проблема похожая.

В нынешнем учебном году заканчиваю педвуз по специальности математика-информатика. Заканчиваю вроде успешно. Есть планы пойти в аспирантуру. Но возникла проблема, с которой разобраться самостоятельно так и не смог.

Эта проблема как раз и есть - изучение математики. Понятное дело, что в педвузе не дают такие полные курсы по предметам, как на чистом матфаке. Но все же кое-какие знания мат.анализа (самые маленькие запасы знаний, к сожалению), алгебры, геометрии, дискретной математики, мат логики, даже немного теории игр и еще нескольких предметов есть. Но вот кажется мне, что они слишком малы, для серьезных научных изысканий. А душа хочет именно этого. Сейчас, конечно, обложился учебниками по основным дисциплинам - все повторяю и углубляю, параллельно готовясь к госам. Но вот достаточно ли этого? Понять не могу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как изучать математику?
Сообщение17.12.2010, 22:41 


20/12/09
1527
bigarcus в сообщении #388169 писал(а):
Хочется, чтобы я мог открыть Бурбаки и понимать написанное.

А разве это возможно? Не думаю что их кто-нибудь вообще читает.

И что Вам эта теория множеств.
До начала 20 века про нее вообще никто ничего не знал, а всю основную работу уже проделали и все методы изобрели.
Теория множеств сейчас образец и база для математики, но раньше то было совсем по другому.
Не в ней суть. Она много дала, новое понимание, но можно и без нее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как изучать математику?
Сообщение17.12.2010, 23:41 


22/05/09

685

(Оффтоп)

Anton_Kolesnikov в сообщении #388574 писал(а):
Но все же кое-какие знания мат.анализа (самые маленькие запасы знаний, к сожалению), алгебры, геометрии, дискретной математики, мат логики, даже немного теории игр и еще нескольких предметов есть


Ещё нескольких? :-) Раза в три больше, чем Вы перечислили.
Я тоже в педвузе, но специальность у меня "Математика".

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 29 ]  На страницу 1, 2  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group