Как изучать математику?

[bigarcus]

Цитата:

Может найдёте книги, которые Вас заинтересуют.

Спасибо за ссылки! Знаете, у меня и в этом проблема. Мне такие книги очень нравятся! Я всё расширяю: и свою библиотеку, и хранилище в компьютере. Радуюсь каждый раз, когда чуть почитав, пойму что книга хорошо написана! Но в большей части, так выходит, что коплю их, а не читаю. Получается, что книги по математике мною не читаемы, а почитаемы. Наверное, тут дело в воле? Ведь интерес у меня есть, и не поддельный!
Возможно, тут не может быть совета, но я не знаю что и делать.

-- Сб дек 18, 2010 01:34:06 --

Цитата:

Вот как раз посмотрите где-нибудь тригонометрию (кстати, вы не о запомниании формул? Их действительно слишком много), производные, непонятки с графиками и другое, что хотели бы.

Хочу уточнить насчёт запоминания формул, именно вот что: когда я проштудировал тему, как самому кажется, понял идеи и формулы и задачи, но не помню и сразу не могу написать, формулу такую-то по памяти или из недолгих соображений, то сразу же кажется что и не понял я всего, что формулы должны все стать очевидными. Каков критерий - мне неясно, того, что понял тему я или не полностью? Решение задач, имея перед собой все формулы по теме? Так часто это можно сделать и совершенно не разобравшись в материале!
Как я представил для себя, в математике память очень как нужна! Помнить с точностью определения - ведь это просто же необходимо, чтобы доказывать любую лемму, теорему... Или не прав я окончательно во всем что напредставил для себя?

-- Сб дек 18, 2010 01:43:09 --

Цитата:

Думаю, сейчас вам ещё какую-нибудь книгу посоветуют; я, наверно, плохой советчик книг. Может быть, попробовать (если так не делали), когда вам непонятно, рисовать что-то, схему какую-нибудь, диаграмму. Часто они проясняют немножко. Хотя, думаю, они лучше проясняют в прикладных науках, а не в теории.

Спасибо также за совет, он хороший, я обязательно так стараться буду!
И буду очень я признателен, если Вы не станете удерживаться от советов книг. Это очень ценно для меня!

-- Сб дек 18, 2010 01:47:54 --

Цитата:

Но возникла проблема, с которой разобраться самостоятельно так и не смог.

Вот, например, из меня для Вас помощник малоценен. Но если Вы недалеко от Москвы, и имеете желание скооперироваться в каких-то из движений в математике, то я бы с Вами пробовать бы стал с огромным удовольствием.

-- Сб дек 18, 2010 02:03:40 --

Цитата:

А разве это возможно? Не думаю что их кто-нибудь вообще читает.

А разве это невозможно? Я не знаю. Но в таком случае, для примера взятый мной авторский коллектив можно заменить на другие книги, которых, может, я и не видел, но отражающих реальное (в смысле актуальных теорий и уровня изложения) состояние дел в математике.

Цитата:

И что Вам эта теория множеств.

Теорию множеств я взял как хороший пример, при знакомстве с элементами которого у меня начинают 'генерироваться' вопросы, ответы на которые из обзоров по ТМ в курсах матана мне 'выцепить' не удавалось.
Такой же характер могут носить и другие теории, например, мне кажется, что для понимания необходимо углубления, скажем, имея дело с пределами.

Цитата:

До начала 20 века про нее вообще никто ничего не знал, а всю основную работу уже проделали и все методы изобрели.

Так что же - математическая мысль в 20-ом веке остановилась? Что Вы имеете в виду под "основной работой" и "методами"? Мне очень интересно то, что Вы сказали. И для доли правды, кажется, я сразу же нахожу подтверждения.

Цитата:

Теория множеств сейчас образец и база для математики, но раньше то было совсем по другому.

Нет ли у Вас возможности сообщить, как было раньше?

Цитата:

Она много дала, новое понимание, но можно и без нее.

Так и без логики можно? Какие же из теорий, по Вашему, составляют ядро математики?

-- Сб дек 18, 2010 02:08:49 --

Цитата:

Не в ней суть.

А в чём можно выразить суть математики? Вопрос мне представляется сложным и глубоким, и, если угодно, ответ на него мне в каждом из случаев видится авторский. Мне очень и очень интересно Ваше мнение! Возможно, оно меня направит на более правильный путь в моих занятиях математикой.

[Xaositect]

Anton_Kolesnikov в сообщении #388574 писал(а):

Эта проблема как раз и есть - изучение математики. Понятное дело, что в педвузе не дают такие полные курсы по предметам, как на чистом матфаке. Но все же кое-какие знания мат.анализа (самые маленькие запасы знаний, к сожалению), алгебры, геометрии, дискретной математики, мат логики, даже немного теории игр и еще нескольких предметов есть. Но вот кажется мне, что они слишком малы, для серьезных научных изысканий. А душа хочет именно этого. Сейчас, конечно, обложился учебниками по основным дисциплинам - все повторяю и углубляю, параллельно готовясь к госам. Но вот достаточно ли этого? Понять не могу.

Я не знаю, как там на педагогическом обычно бывает, есть ли у Вас какой-то опыт исследовательской деятельности? В смысле, доказали ли Вы какую-нибудь теорему сами так, что доказательство нельзя заменить на "Из ... очевидно следует" или разработали какой-нибудь алгоритм, который нетривиально комбинирует известные вещи?

[Anton_Kolesnikov]

bigarcus
К сожалению от Москвы я довольно далеко.

Xaositect
хм. Исследовательская деятельность ограничилась доказательством нескольких теорем на занятиях. Еще на некоторых лабораторных тоже приходилось самим все делать. Вот, например, по исследованию операций (как раз вчера закончил две последние работы - одна на симплекс-метод, другая на смешанные стратегии антагонистических игр) алгоритмы и реализация на Pascal'e мои. Не совсем полностью, конечно, кое что конечно взято из книг.

[arseniiv]

bigarcus в сообщении #388624 писал(а):

Так часто это можно сделать и совершенно не разобравшись в материале!

Мне кажется, чем сложнее идёт материал, тем чаще нельзя, имея все формулы, но не разбираясь, что-то сделать. Ведь в формулы входят не просто символы, а как-то определённые, а определения довольно большая часть «материала».

Кстати, все формулы запоминать необязательно! Часто их легче вывести под конкретный случай, чем запомнить (т. е. вывод понятнее, чем вид формулы). Иногда какой-то раздел «помогает» другому: из формулы Эйлера ($e^{i\varphi} = \cos\varphi + i\sin\varphi$) можно вывести почти все тригонометрические тождества, например (не помню, какое нельзя, оно вроде одно; а может, и все можно).

[Ales]

bigarcus в сообщении #388624 писал(а):

Нет ли у Вас возможности сообщить, как было раньше?

Понятие "множество" не применялось, оно было введено в обиход Георгом Кантором.
Понятие "функция" означало аналитическое (алгебраическое или в виде степенного ряда) выражение одной величины через другую.
Это классический подход, у него были определенные достоинства,
но тем не менее от него отказались в пользу математики, основанной на понятии множества.
Отказались не просто так: классический подход не позволял строго доказывать существование и единственность решений задач физики.
Но физики говорят так: это все не нужно, нужно не доказывать существование, а находить решения задач.
А основные методы решения задач были разработаны классиками: координаты, комплексные переменные, степенные и тригонометрические ряды.

В 20 веке математика не остановилась, наоборот бурно развивалась, было открыто много нового и интересного.


Бурбаки задали современный стандарт для математических текстов, но их книги не очень подходят для изучения предмета.

bigarcus в сообщении #388624 писал(а):

Так и без логики можно? Какие же из теорий, по Вашему, составляют ядро математики?

Алгебра и геометрия.

bigarcus в сообщении #388624 писал(а):

А в чём можно выразить суть математики?

Я думаю, что лучше всего суть математики отражают функции комплексного переменного.
Рекомендую прочитать учебник Маркушевича "Теория аналитических функций".

[Munin]

Ales в сообщении #388697 писал(а):

А основные методы решения задач были разработаны классиками: координаты, комплексные переменные, степенные и тригонометрические ряды.

Ага, дельта-функция, дифференциальные операторы, группы симметрий, некоммутативный анализ...

[Ales]

Спор о струне, математика до теории множеств:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0% ... 0%BD%D0%B5

[Ales]

Хорошая статья про математику 20 века:
http://www.math.nsc.ru/LBRT/g2/english/ ... tthFtNtAAF

[Munin]

Нет ли такой же, но про геометрию 20 века?

[Ales]

Munin в сообщении #388901 писал(а):

Нет ли такой же, но про геометрию 20 века?

Не такая же, но наверное интересная статья С.П. Новикова
http://www.rsuh.ru/article.html?id=50768

[Munin]

Читал. Мне бы чего-нибудь про сюжетную ветку от Вейля до Гротендика. (Или даже от Римана.) Впрочем, я капризничаю...

[Ales]

Вот еще статья про Кантора:
http://ega-math.narod.ru/Singh/Cantor.htm

[Ales]

Munin в сообщении #388971 писал(а):

от Вейля до Гротендика

Может быть, это подойдет:
http://ega-math.narod.ru/Math/Diedonne.htm
И статья про Германа Вейля
http://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?j ... n_lang=rus

[Munin]

Ales в сообщении #389002 писал(а):

Вот еще статья про Кантора

Мне бы лучше про Картана :-)

Спасибо, вы мне очень интересных материалов понадавали. Освою не скоро.