Рассеяние частиц

[Niclax]

Здравствуйте! Помогите решить такую задачу:

Найти дифференциальное эффективное сечение рассеяния частиц на абсолютно упругой поверхности вращения $\rho(z)=\tg{z}$ $(0\leqslant z\leqslant C<\frac{\pi}{2})$

В Ландау-Лифшице (Том 1. Механика., с.66) есть решение данной задачи для шара, но с шаром всё просто, а как быть с таким телом? Что будет силовым центром?

[Утундрий]

Ну, если "всё просто", то решайте как у ЛЛ для шара, только не для шара. Можете начинать излагать, я внимаю...

[Niclax]

Как для шара не получится, потому что у нас не шар, а нечто иной природы. Нужно записать зависимость прицельного расстояния от угла отклонения, но как это сделать в данной задаче непонятно.

[Утундрий]

Niclax в сообщении #387564 писал(а):

Нужно записать зависимость прицельного расстояния от угла отклонения, но как это сделать в данной задаче непонятно.

Попробуйте записать зависимость угла отклонения от прицельного расстояния.

[Утундрий]

Скучно без картинок... Давайте порисуем.



Ну и как теперь найти черненькое? Наверное надобно сперва построить уравнение красненького?

[Niclax]

Утундрий в сообщении #388103 писал(а):

Наверное надобно сперва построить уравнение красненького?

Не надо никаких уравнений. Достаточно воспользоваться равенством производной и тангенса угла наклона. Отсюда найдем искомую зависимость.

[Утундрий]

Таким образом, тему можно закрывать?

[Niclax]

Думаю, да.

[Утундрий]

Аминь.

Да, формула тут где-то валялась... Нехорошо все-таки без концовки, вдруг еще какому школяру пригодится... ага, вот она:
$\[ 1 + \rho ^2 = \operatorname{tg} \frac{\chi } {2} \] $

[Munin]

Утундрий
Я думал, вы формулу для $d\sigma$ приведёте :-)