Нерешаемые уравнения.

[Kitozavr]

Интересно, а существуют ли уравнения, которые не возможно аналитически? И если существуют ,то как доказать, что данное уравнение относится именно к таким?

[ShMaxG]

Аналитически, это как?

[Kitozavr]

Скажем так, уравнения, которые можно решить только перебором или графически.
А аналитически - это все другие способы.

[ShMaxG]

Каким еще перебором? Всех точек действительной оси? А графически -- это что за способ?

[Kitozavr]

ShMaxG в сообщении #386347 писал(а):

Каким еще перебором? Всех точек действительной оси?

Ну да. Берём х = 0 - не подходит, берём х = 0.000001...

ShMaxG в сообщении #386347 писал(а):

А графически -- это что за способ?

Например, нам надо графически решить уравнение $x^2 = \sqrt{x}$. Рисуем графики функций $y = x^2$ $y = \sqrt{x}$, где пересекутся - там и решение.

[ShMaxG]

Kitozavr в сообщении #386355 писал(а):

Берём х = 0 - не подходит, берём х = 0.000001...

А вдруг промахнулись.

Kitozavr в сообщении #386355 писал(а):

где пересекутся - там и решение.

А как узнать, где пересеклись?

[Kitozavr]

Хм,... Вы заставили меня задуматься.
Получается что без погрешности не обойтись.

[ShMaxG]

Тут еще все опирается на понятия "точного решения", "приближенного решения" и т.д. Определение этих понятий -- это вопрос договоренности.

Например, можно условиться считать аналитическим решением -- решением в элементарных функциях. Но и элементарные функции -- тоже некоторая договоренность.

Правильно говорить о некотором классе функций, в которых нужно найти решение.

[ewert]

Kitozavr в сообщении #386328 писал(а):

Интересно, а существуют ли уравнения, которые не возможно аналитически?

Цитата:

Но несчастный отец скаута все-таки не мог успокоиться.
-- Что я наделал! -- причитал он.-- Погубил свою репутацию!
-- Это уж как пить дать,-- подтвердил Швейк со свойственной ему откровенностью.-- После того, что случилось, ваша репутация погублена на всю жизнь. Ведь если об этой истории напечатают в газетах, то кое-что к ней прибавят и ваши знакомые. Это уже в порядке вещей, лучше не обращайте внимания. Уравнений с подмоченной репутацией на свете, пожалуй, раз в десять больше, чем с незапятнанной.

[Kitozavr]

Поставим вопрос по-другому.
Например, у нас есть какое-то равенство, с одной неизвестной переменной. Можно ли доказать, что эту переменную нельзя выразить через известные члены?

(Оффтоп)

Kitozavr в сообщении #386328 писал(а):

Интересно, а существуют ли уравнения, которые не возможно аналитически?

Имелось ввиду решить аналитически

[AD]

Ну снова вопрос не поставлен. Что такое выразить? Что такое аналитически?
Это всё ключевые вопросы, нельзя Вам ничего ответить до тех пор, пока Вы сами не поясните эти вещи.

[Dandan]

почитайте про 10ю проблему Гильберта

[Kitozavr]

Вот пример: http://dxdy.ru/post297049.html#p297049

[AD]

Kitozavr в сообщении #386866 писал(а):

Вот пример: post297049.html#p297049

Пример чего
Вот очень плохо, что в школе школьники чувствуют существование некого понятия "аналитически решить", которого на самом деле нету, и сформулировать которое они все равно не могут.

Kitozavr в сообщении #297054 (по ссылке) писал(а):

Не знаю может ли это служить доказательством:
$2^n = n^2$
$n = log_2n^2$
$n = 2log_2n$
Преобразуя мы опять вернёмся в начало

Уравнение $x+1=1$ не решается. Доказательство:
$x+1=1$
$x-1=-1$
Преобразуя мы опять вернемся в начало.

[Kitozavr]

Я начинаю чувствовать себя троллем.
Давайте забудем всё, что я до этого говорил. Я хотел бы знать, существуют ли уравнения, для которых нельзя найти неизвестное (вот скажу, что подбор не в счёт, и всё начнётся сначала). У меня есть подозрение что уравнение $2^n = n^2$ относится к таким.