Граничные условия

[Gortaur]

Рассмотрим задачу: $u_t(t,x) = u_{xx}(t,x)$, $u(0,x) = f(x)$ и $x\in \mathbb{R}$, $t\geq 0$. Я понимаю, что уравнение второго рода, что нужны какие-нибудь другие условия кроме начальных. Но ведь есть же фундаментальное решение этого уравнение $\phi(t,x)$ такое, что свертка с ним функции $f(x)$ дает решение исходного УЧП с данными начальными условиями.
Другой аргумент: так же, как ломаными Эйлера доказывается решение задачи Коши, что мешает нам строить здесь те же ломанные по $t$ чтобы получить решение задачи?
Вопрос: зачем нужны условия на $x = -\infty,+\infty$?

[moscwicz]

Gortaur в сообщении #379444 писал(а):

Но ведь есть же фундаментальное решение этого уравнение $\phi(t,x)$ такое, что свертка с ним функции $f(x)$ дает решение исходного УЧП с данными начальными условиями.

Если на $f$ условий не накладывать, то интеграл разойдется.

Gortaur в сообщении #379444 писал(а):

Другой аргумент: так же, как ломаными Эйлера доказывается решение задачи Коши, что мешает нам строить здесь те же ломанные по $t$ чтобы получить решение задачи?

А как будете сходящуюся подпоследовательность извлекать?

Кстати есть стандартные примеры, показывающие, что при неправильных гран условиях решение задачи не единственно, а построить пример, когда его и вовсе нет еще проще.