n-угольник

[NNDeaz]

Как доказать, что n-угольник, вписанный в окружность при $n \to \infty$ принимает форму данного круга, то есть этот многоугольник будет равен данному кругу, иметь такую же площадь.

[gris]

Это многократно неверно. В самых разных смыслах.

[Bulinator]

NNDeaz в сообщении #374883 писал(а):

то есть этот многоугольник будет равен данному кругу, иметь такую же площадь.

Напишите формулу площади правильного $n$-угольника и перейдите к пределу $n\mapsto\infty$.

В общем случае это неверно.

[ewert]

Bulinator в сообщении #374887 писал(а):

Напишите формулу площади правильного $n$-угольника и перейдите к пределу $n\mapsto\infty$.

Формулу не надо, причём принципиально не надо. Он будет "равен" просто по определению площади (ну там с некоторыми оговорками).

[Bulinator]

ewert в сообщении #374896 писал(а):

Формулу не надо, причём принципиально не надо. Он будет "равен" просто по определению площади (ну там с некоторыми оговорками).

Пожалуйста еще раз, медленно и 2 раза. Что Вы имели ввиду говоря ""равен" по определению площади"?

[ewert]

Bulinator в сообщении #374899 писал(а):

Что Вы имели ввиду говоря ""равен" по определению площади"?

Встречный вопрос: а что такое площадь круга (вообще площадь) по определению?...

[Bulinator]

ewert в сообщении #374901 писал(а):

Встречный вопрос: а что такое площадь круга (вообще площадь) по определению?...

Понял, вопрос снят.

Но, все равно, посчитать этот предел- хорошее упражнение для тс.

[gris]

Ну и ну...
Не знал, что по умолчанию n-угольники правильные.
Подозревал, что в пределе многоугольник может стать многоугольником, но что многоугольник может быть равен кругу - это уж вообще.
Ну и слова прнимает форму данного круга...
Прямо мультфильм "Три банана".
И эти люди ещё рассказывают мне за конечные подпоследовательности.

[ewert]

(Оффтоп)

gris в сообщении #374906 писал(а):

Ну и слова прнимает форму данного круга...

Правильно говорить: "слова принимают форму данного круга".

gris в сообщении #374906 писал(а):

Не знал, что по умолчанию n-угольники правильные.

Они и не обязаны быть правильными -- достаточно, чтобы все их стороны произвольным образом неограниченно измельчались.

[gris]

Я не знал, что при увеличении числа сторон вписанного многоугольника все его стороны обязаны измельчаться, а уж тем более неограниченно. Наверное, вы имеете в виду среднюю длину стороны. Или измельчение по толщине сторон? Чешу репу.

Вы знаете, Bulinator, кое-чего лучше и не знать.

[Bulinator]

(Оффтоп)

gris в сообщении #374910 писал(а):

Я не знал, что при увеличении числа сторон вписанного многоугольника все его стороны обязаны измельчаться, а уж тем более неограниченно.

Ну вот, значит сегодня Вы узнали что-то новое.

gris в сообщении #374910 писал(а):

Вы знаете, Bulinator, кое-чего лучше и не знать.

Правильно. Меньше знаешь- крепче спишь.

[ewert]

gris в сообщении #374910 писал(а):

Я не знал, что при увеличении числа сторон вписанного многоугольника все его стороны обязаны измельчаться, а уж тем более неограниченно. Наверное, вы имеете в виду среднюю длину стороны.

Для просветления введите в оборот понятие "ранг измельчения".

[NNDeaz]

Да, кстати меня интересует вопрос, с правильными многоугольниками.

[gris]

Вы меня ещё в Зорича натыкайте. У топикстартера речь идёт исключительно об увеличении числа сторон. Ну не осмелюсь же я Вам приводить контрпримеры. Типа в полярных координанах соедините точки $\{\rho=1, \varphi_i= 2\pi/i\},\,i=1..n$ и устремите $n$ к бесконечности.
Ах! Многоугольники оказались правильные! Ну тогда осталось два банана.

[Bulinator]

(Оффтоп)

gris в сообщении #374915 писал(а):

Вы меня ещё в Зорича натыкайте. У топикстартера речь идёт исключительно об увеличении числа сторон. Ну не осмелюсь же я Вам приводить контрпримеры. Типа в полярных координанах соедините точки $\{\rho=1, \varphi_i= 2\pi/i\},\,i=1..n$ и устремите $n $к бесконечности.
Ах! Многоугольники оказались правильные! Ну тогда осталось два банана.

gris
Вы все принимаете слишком близко к сердцу. По вопросу понятно, что топикстартер- студент первого курса. Сейчас ноябрь, т.е. он даже первый экзамен не сдавал. По моему понятно, что имелись ввиду правильные многоугольники.


А оффтоп на то и оффтоп, чтобы туда шутки и всякий оффтоп скидывать.