2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Замкнутость гиперплоскости.
Сообщение31.10.2010, 19:56 
В ходе решения задачи на экстремумы функции многих переменных очень хочется, чтобы множество G (как подмножество $R^n $)
$ G= \{ x_1,x_2,... x_n| x_1+x_2+...+x_n=c \} $ оказалось замкнутым. Верно ли это? И если да то, пожалуйста помогите доказать.

 
 
 
 Re: Замкнутость гиперплоскости.
Сообщение31.10.2010, 20:01 
Аватара пользователя
Верно. Потому что функция $f(x_1,x_2,\ldots,x_n)=x_1+x_2+\ldots+x_n$ непрерывна.

 
 
 
 Re: Замкнутость гиперплоскости.
Сообщение31.10.2010, 20:09 
zluka в сообщении #368468 писал(а):
Верно ли это? И если да то, пожалуйста помогите доказать.

Верно потому, что это конечномерное аффинное подпространство. А в конечномерном случае любое подпространство замкнуто. Вотъ.

 
 
 
 Re: Замкнутость гиперплоскости.
Сообщение31.10.2010, 20:11 
То есть образ замкнутого множества при непрерывном отображении есть замкнутое множество?

 
 
 
 Re: Замкнутость гиперплоскости.
Сообщение31.10.2010, 20:52 
Аватара пользователя
Наоборот: полный прообраз замкнутого множества при непрерывном отображении замкнут. То, о чём говорит ewert, есть следствие этого свойства. Может быть, он сейчас какое-нибудь более простое доказательство своего утверждения укажет.

 
 
 
 Re: Замкнутость гиперплоскости.
Сообщение31.10.2010, 21:25 
Someone в сообщении #368504 писал(а):
Может быть, он сейчас какое-нибудь более простое доказательство своего утверждения укажет.

Нет. Я вообще-то намекал на полноту любого конечномерного пространства. Я вообще-то просто пошутил.

 
 
 
 Re: Замкнутость гиперплоскости.
Сообщение31.10.2010, 22:02 
Спасибо Someone. Я все понял.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group