2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Эйлерова характеристика поверхности
Сообщение30.10.2010, 00:08 
Аватара пользователя
чтобы эйлерова характеристика равнялась единице

 
 
 
 Re: Эйлерова характеристика поверхности
Сообщение30.10.2010, 00:11 
Аватара пользователя
как то странно.... мы подгоняем$ \[
x = 1 + \frac{{3m}}
{2} - m = 1 + \frac{m}
{2}
\]
$.
Значит мы заранее уже знаем что э.х той или иной поверхности равна тому -то чему-то. И кол-во вершин просто выражаем из соответствующего равенства?

 
 
 
 Re: Эйлерова характеристика поверхности
Сообщение30.10.2010, 00:12 
Аватара пользователя
а у тора эйлерова характеристика равна нулю, поэтому $q_0=q_1-q_2$

вообще, если триангуляция поверхности $M$ такая как описано выше и содержит $m$ 2-симплексов, то 1-симплексов $3m/2$, а 0-симплексов $\chi(M)+m/2$

 
 
 
 Re: Эйлерова характеристика поверхности
Сообщение30.10.2010, 00:13 
Аватара пользователя
тогда понятно.

 
 
 
 Re: Эйлерова характеристика поверхности
Сообщение30.10.2010, 00:16 
Аватара пользователя
maxmatem в сообщении #367836 писал(а):
Значит мы заранее уже знаем что э.х той или иной поверхности равна тому -то чему-то. И кол-во вершин просто выражаем из соответствующего равенства?

да нет же... Мы эйлерову характеристику вычисляем исходя из триангуляции... а триангуляция -- какая получится

просто я, уже зная про значение э.х. могу заранее сказать сколько вершин получится... а Вы мне можете не поверить и попытаться построить триангуляцию с другим количеством вершин при данном количестве 2-симплексов

 
 
 
 Re: Эйлерова характеристика поверхности
Сообщение30.10.2010, 00:20 
Аватара пользователя
А где про это можно более глубоко почитать? кроме как в Александров П.С "Комбинаторная топология". можно на английском.

 
 
 
 Re: Эйлерова характеристика поверхности
Сообщение30.10.2010, 00:28 
Аватара пользователя
maxmatem в сообщении #367841 писал(а):
А где про это можно более глубоко почитать?

я уж Вам так глубоко объяснил)))

впрочем, вот книжка
Прасолов В.В., Элементы комбинаторной и дифференциальной топологии -- есть в свободном доступе

 
 
 
 Re: Эйлерова характеристика поверхности
Сообщение30.10.2010, 00:55 
Аватара пользователя
maxmatem, у меня впечатление, что Вы либо не хотите, либо не понимаете, как нарисовать картинку. А на картинке Вы бы увидели, сколько в триангуляции получается граней, сколько - рёбер, сколько - вершин.
Ну давайте возьмем квадрат, разобьём его на 9 квадратов, а каждый квадрат разделим диагональю на два треугольника. Получится 18 треугольников. Они образуют триангуляцию квадрата.
Теперь склеим из этого квадрата тор. Для этого нужно отождествить противоположные стороны квадрата, сохраняя их направления. При этом некоторые рёбра и вершины триангуляции тоже отождествятся, и их станет меньше. Например, все 4 вершины квадрата склеятся в одну вершину. Перенумеруйте на рисунке рёбра и вершины, не забывая, что отождествлённые рёбра и вершины должны иметь одинаковые номера. И Вам всё будет ясно. Если Вы не ошибётесь в подсчёте рёбер и вершин, то Вы найдёте эйлерову характеристику тора.
Можно склеить и проективную плоскость. Для этого нужно одну пару противоположных сторон квадрата склеить, сохраняя их направления, а в другой паре одну из сторон перевернуть (как при склейке листа Мёбиуса).

 
 
 
 Re: Эйлерова характеристика поверхности
Сообщение30.10.2010, 15:12 
Аватара пользователя
Я знаю как нарисовать.И до того как написать сюда сообщение я естественно знал, какая эйлерова характеристика, должна быть у тора и проективной пл-ти, сферы. Я не раз рисовал квадрат и проводил в нём простенькую триангуляцию. Меня интересовал вопрос , об $m$, треугольников в триангуляции, на который я получил ответ. Но всё равно вам спасибо.

 
 
 [ Сообщений: 24 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group