тут же во первых можно по разному распределить по урнам(6-0,5-1,4-2,3-3)
Вот именно.
Если 6-0, то вероятность 1/4.
Если 1-5, причём один -- именно белый, то вероятность

.
И боюсь, что лучшего результата ну никак не достичь (внимательно не вдумывался, но -- сильно сомнительно).
А как всё это оформить эстетично -- тоже не думал.