Высказывания в логике

[bigarcus]

Известное мне определение:
"Высказывание - повествовательное предложение, относительно которого можно сказать истинно оно или ложно".

Например даются такие примеры:
A:"Тула - город в России"
B:"число x больше числа y".
И говорится, что A-высказывание, B-не является высказыванием из-за того, что x и y - переменные (то есть оно может быть истинным или ложным в зависимости от значений).

По-моему получается как-то неимоверно: будто бы то, является ли повествовательное предложение высказыванием или нет, зависит от наших знаний.

Вот если бы я не знал что Тула - это город в России, то что - A перестало быть высказыванием?

Вопрос: является ли высказыванием повествовательное предложение, относительно которого можно сказать истинно оно или ложно без необходимости верности этого 'сказать'?

Почему B - не высказывание? Можно же на него ответить 'да' или 'нет'. Или необходимо дать именно правильный ответ?
То есть кому-то A-высказывание, а для кого-то нет?

[Виктор Викторов]

bigarcus в сообщении #364461 писал(а):

"Тула - город в России"

Истинно


"Вашингтон - город в России" Ложно

bigarcus в сообщении #364461 писал(а):

"число x больше числа y".

Истинно или ложно? А у меня нет достаточной информации. И не потому, что знаний не хватает.
Просто заменим $x=5$ и $y=5$, "число 5 больше числа 5" ложно,
а теперь $x=7$ $y=5$ "число 7 больше числа 5" инстинно!

[bigarcus]

Какая разница между недостаточностью информации и нехваткой знаний?

Кроме этого то, что Вы написали мне понятно.

Итак: высказывание - повествовательное предложение, такое, что мы знаем истинно оно или нет.

Правильно?

-- Чт окт 21, 2010 18:23:03 --

...А если имеется, скажем, текст:
"x-число кирпичей в левой корзине, а у - число кирпичей в правой корзине. В левой корзине 5 кирпичей. А в правой - шесть. Число х больше числа у".

Если из нее вырвать фрагмент-предложение "Число х больше числа у", то для нас это уже высказывание? Или нет (то есть если контекст не входит в высказывание, то будто его и нет)?

[Виктор Викторов]

bigarcus в сообщении #364477 писал(а):

Какая разница между недостаточностью информации и нехваткой знаний?

Огромная. Я могу не знать "Вашингтон - город в России" или нет, но это высказывание истинное или ложное. Это я уже знаю. Либо, либо. А истинность высказывания "Число х больше числа у" зависит от значений х и у, а они могут меняться.

bigarcus в сообщении #364477 писал(а):

высказывание - повествовательное предложение, такое, что мы знаем истинно оно или нет.

Правильно?

Нет. Мы знаем, что одно из двух: оно или истинно или ложно, но можем не знать какое из этих двух значений имеет место.

bigarcus в сообщении #364477 писал(а):

"x-число кирпичей в левой корзине, а у - число кирпичей в правой корзине. В левой корзине 5 кирпичей. А в правой - шесть. Число х больше числа у".

Если из нее вырвать фрагмент-предложение "Число х больше числа у", то для нас это уже высказывание? Или нет (то есть если контекст не входит в высказывание, то будто его и нет)?

"Число х больше числа у" -- высказывательная форма. Весьма рекомендую по этому поводу книгу Юрия Шихановича "Введение в современную математику". Книга доступна в сети.

[bigarcus]

Цитата:

Мы знаем, что одно из двух: оно или истинно или ложно, но можем не знать какое из этих двух значений имеет место.

Спасибо!


PS: Виктор Викторов, я очень извиняюсь, но у меня сложилось впечатление что вы эту книгу пиарите. А какие у Вас с ней отношения? Или, прочитали и действительно понравилась. Просто как-то Вы часто её, кажется иногда не к месту упоминаете, а не от кого я про нее больше не слышал. Рад если ошибаюсь.

-- Чт окт 21, 2010 19:26:28 --

А как быть с повествовательными предложениями, истинность или ложность которых зависит от оценивающего?
Например: "Апельсин - вкусный фрукт", "Картина 'Седьмой вал' очень красива", "Фильм 'Терминатор' очень интересный"...

-- Чт окт 21, 2010 19:28:56 --

Понятия "истинности" и "ложности" являются субъективными или объективными?

[Dan B-Yallay]

Вкусный, интересный, красивый - субьективные понятия и зависят от оценивающего. Поэтому правдивость таких высказываний будет справедлива только для самого оценивающего.

В логике истинность и ложность подразумеваются объективными понятиями, то есть верными для всех.

[bigarcus]

Цитата:

В логике истинность и ложность подразумеваются объективными понятиями, то есть верными для всех.

Это значит что для логики предложения с 'вкусным', 'интересным', 'красивым' не являются высказываниями?

Цитата:

Поэтому правдивость таких высказываний будет справедлива только для самого оценивающего.

Или в логике возможны высказывания, истинные для одного и ложные для другого (человека)?

[Dan B-Yallay]

В логике предложения с 'вкусным', 'интересным', 'красивым' будут являться высказываниями только если указанные понятия будут однозначно определенными "для всех оценивающих".

Вообще в логике возможны высказывания, "истинные для одного и ложные для другого (человека)" если они содержат свободную переменную.

Например: "Х является модератором форума на dxdy.ru". В зависимости от того, кого подставить вместо Х
это высказывание будет ложным для одних и истинным для других.

Но в логике высказываний (исчислении высказываний) принято считать высказываниями только предложения, содержащие понятия однозначно определенные для всех.

Чтобы превратить приведенное выше предложение в высказывание надо свободную переменную "связать" квантором общности или существования.

[bigarcus]

Цитата:

В логике предложения с 'вкусным', 'интересным', 'красивым' будут являться высказываниями только если указанные понятия будут однозначно определенными "для всех оценивающих".

Что, наверное, невозможно (ведь предполагается опросить всех? при чем так, что никто не соврет и скажет правду как считает. а потом мнения всех еще должны совпасть).

Цитата:

Вообще в логике возможны высказывания, "истинные для одного и ложные для другого (человека)" если они содержат свободную переменную.

Например: "Х является модератором форума на dxdy.ru". В зависимости от того, кого подставить вместо Х
это высказывание будет ложным для одних и истинным для других.

Не понял Ваш пример. И не знаю что такое 'свободная переменная'. Предложение "число x больше 7" высказыванием не является (правильно?). Почему Ваш пример является высказыванием?

-- Чт окт 21, 2010 20:11:03 --

Не очень понимаю специфику пример с форумом и модератором.
Переиначу:
"X является президентом российской Федерации".
Ведь это не высказывание, а просто повествовательное предложение, ведь от того, кто X - зависит его истинность!
(Или я опять не понял?)

То, что я понял я заключил из:

Цитата:

А истинность высказывания "Число х больше числа у" зависит от значений х и у, а они могут меняться.

[Dan B-Yallay]

bigarcus в сообщении #364529 писал(а):

Цитата:

В исчислении высказываний предложения с 'вкусным', 'интересным', 'красивым' будут являться высказываниями только если указанные понятия будут однозначно определенными "для всех оценивающих".

Что, наверное, невозможно (ведь предполагается опросить всех?).

Исправлено мной. Так понятнее?

Ваш пример $x > y$ и мой с модераторами - оба не относятся к исчислению высказываний. (Возможно это именно тот раздел логики который вы изучаете в данное время). С него обычно начинают изучение этого предмета.

Затем идет более продвинутое исчисление. В нем подобные высказывания/предложения возможны. Навряд ли вы дошли до этого материала, иначе бы не задавали изначальный вопрос.

Если вы только начали изучать логику, то вы все правильно поняли. Высказываниями являются однозначно трактуемые повествовательные предложения.

[bigarcus]

Понятно! Но еще понятнее было бы:

Цитата:

В исчислении высказываний предложения с 'вкусным', 'интересным', 'красивым' и проч. не являются высказываниями.

Правильно? Исправлено мной.

Цитата:

Навряд ли вы дошли до этого материала, иначе бы не задавали изначальный вопрос.

Вы правы: я в самом начале.

Цитата:

Затем идет более продвинутое исчисление. В нем подобные высказывания возможны.

Звучит интересно.

[Dan B-Yallay]

bigarcus в сообщении #364537 писал(а):

Понятно! Но еще понятнее было бы:

Цитата:

В исчислении высказываний предложения с 'вкусным', 'интересным', 'красивым' и проч. не являются высказываниями.

Правильно? Исправлено мной.

Да.

bigarcus писал(а):

Звучит интересно.

Успехов в освоении!

[bigarcus]

Спасибо за помощь!

[Виктор Викторов]

bigarcus в сообщении #364505 писал(а):

PS: Виктор Викторов, я очень извиняюсь, но у меня сложилось впечатление что вы эту книгу пиарите. А какие у Вас с ней отношения? Или, прочитали и действительно понравилась. Просто как-то Вы часто её, кажется иногда не к месту упоминаете, а не от кого я про нее больше не слышал. Рад если ошибаюсь.

Ошибаетесь. Эта книга очень хороша для начинающих. В частности в ней есть ответы на все Ваши вопросы. Я сам прошёл через эту книгу в 1966 году. Вам же я предлагаю именно этот вариант в сети, а не купить новую. Жду ссылку, где "иногда не к месту упоминаете" и покажу страницу почему к месту.

[bigarcus]

Спасибо! Еще раз извиняюсь. Я рад, что так. Я писал 'кажется'. Давайте обойдемся без ссылок. Просто уже только мне Вы предлагали ее ни один раз. Приятно что дело только в том, что она такая хорошая. Ну, а то что не купить, так то любое распространение, пусть и бесплатно, часто бывает выгодно, пусть и идеологически. Надеюсь Вы не обиделись.
С Уважением.

Книге внимание уделю. Ценю хорошие книги.