Вычислить Сумму: n^k

[amonrah]

Здравствуйте помогите пожалуйста вычислить сумму от:

$S = 1^k+2^k+3^k+4^k+5^k+...+n^k$ и $k = -\frac{1}{2}$

Если возможно, не просто ответ, а метод решения, подход.

[Mitrius_Math]

Нужно найти сумму ряда $\sum_{i=1}^{n}{\frac {1} {\sqrt{n}}}$.
Cм., например, Д. Письменный, Конспект лекций по высшей математике, со с. 438.

[amonrah]

Mitrius_Math в сообщении #363053 писал(а):

Нужно найти сумму ряда с общим членом $\sum_{i=1}^{n}{\frac {1} {\sqrt{n}}}$.

Ну это понятно, а есть ли обобщающая формула и как её вычислить, то-есть как вычислить общий член ряда?

[Mitrius_Math]

amonrah в сообщении #363055 писал(а):

Mitrius_Math в сообщении #363053 писал(а):

Нужно найти сумму ряда с общим членом $\sum_{i=1}^{n}{\frac {1} {\sqrt{n}}}$.

Ну это понятно, а есть ли обобщающая формула и как её вычислить, то-есть как вычислить общий член ряда?

Я выше не совсем правильно выразился: общий член - это то, что стоит после знака суммы.

[amonrah]

Mitrius_Math в сообщении #363057 писал(а):

amonrah в сообщении #363055 писал(а):

Mitrius_Math в сообщении #363053 писал(а):

Нужно найти сумму ряда с общим членом $\sum_{i=1}^{n}{\frac {1} {\sqrt{n}}}$.

Ну это понятно, а есть ли обобщающая формула и как её вычислить, то-есть как вычислить общий член ряда?

Я выше не совсем правильно выразился: общий член - это то, что стоит после знака суммы.

а где можно найти этот конспект?

[Mitrius_Math]

amonrah в сообщении #363061 писал(а):

а где можно найти этот конспект?

http://www.alleng.ru/d/math/math152.htm

[amonrah]

большое спасибо

[Mitrius_Math]

amonrah в сообщении #363068 писал(а):

большое спасибо

Пожалуйста.

-- Вс окт 17, 2010 22:20:35 --

Но прежде, чем искать сумму, лучше исследовать на сходимость, используя какой-нибудь достаточный признак. Не исключено, что ряд расходится, то есть суммы не имеет.

[Утундрий]

Mitrius_Math в сообщении #363053 писал(а):

Нужно найти сумму ряда $\sum_{i=1}^{n}{\frac {1} {\sqrt{n}}}$.

$\[ \sum\nolimits_{i = 1}^n {\frac{1} {{\sqrt n }} = } \frac{1} {{\sqrt n }}\sum\nolimits_{i = 1}^n {1 = } \sqrt n \]$

[Mitrius_Math]

(Оффтоп)

Утундрий в сообщении #363174 писал(а):

$\[ \sum\nolimits_{i = 1}^n {\frac{1} {{\sqrt n }} = } \frac{1} {{\sqrt n }}\sum\nolimits_{i = 1}^n {1 = } \sqrt n \]$

[Null]

$\sum_{i=1}^{n}{\frac {1} {\sqrt{i}}}=2 \sqrt{n}+\zeta(1/2)+\frac{1}{2\sqrt{n}}- \frac{1}{24 n^{3/2}}+\frac{1}{384 n^{7/2}}-\frac{1}{1024 n^{11/2}}+O(\frac{1}{n^{13/2}})$

Он сходящийся или обвертывающий?

[Someone]

Mitrius_Math в сообщении #363195 писал(а):

Утундрий в сообщении #363174 писал(а):

$\[ \sum\nolimits_{i = 1}^n {\frac{1} {{\sqrt n }} = } \frac{1} {{\sqrt n }}\sum\nolimits_{i = 1}^n {1 = } \sqrt n \]$

Всё правильно: сумма $n$ одинаковых слагаемых, каждое из которых равно $\frac 1{\sqrt n}$, равна $n\cdot\frac 1{\sqrt n}=\sqrt n$. В точности, как Вы написали.

Mitrius_Math в сообщении #363053 писал(а):

Нужно найти сумму ряда $\sum_{i=1}^{n}{\frac {1} {\sqrt{n}}}$.

[Padawan]

Null в сообщении #363206 писал(а):

$\sum_{i=1}^{n}{\frac {1} {\sqrt{i}}}=2 \sqrt{n}+\zeta(1/2)+\frac{1}{2\sqrt{n}}- \frac{1}{24 n^{3/2}}+\frac{1}{384 n^{7/2}}-\frac{1}{1024 n^{11/2}}+O(\frac{1}{n^{13/2}})$

Он сходящийся или обвертывающий?

Обертывающий. Асимптотический.